Tangente Horizontale

Posté par Giirl26 Giirl26

Bonjour,
Voici un exercice d'entrainement que je n'arrive pas à résoudre :

Soit f(x)=1/5x^5-1/3x^3-12x+7 sur R

La question est de déterminer en quel point (il peut y en avoir plusieurs) la courbe Cf représentative de f admet une tangente horizontale?

Voilà ce que je sais : le coefficient de la tangente est nul car c'est une tangente horizontale donc f'(x)=0 c'est bien ça?!
Déterminer les points admettant une tangente horizontale signifie déterminer les points où la dérivée s'annule.

L'équation de la tangente est : y=f'(a).(x-a)+f(a)
C'est bien cela?

Pouvez-vous m'aider?
Amicalement

Posté par prof2math prof2math

tu as raison sur tt
il te suffit alors de calculer f' et de voir pour quelle(s) valeur elle s'annule

Posté par Giirl26 Giirl26

f'(x)?
C'est à dire calculer f'(1/5x^5-1/3x^3-12x+7) ?

Posté par prof2math prof2math

oui, exactement
vas y

Posté par prof2math prof2math

donne ton résultat quand tu as trouvé stp

Posté par Giirl26 Giirl26

f'(1/5x^5-1/3x^3-12x+7)
f'(1/5x^5)=1/5.5.x^4=5x^4/5=x^4
f'(-1/3x^3)=-1/3.3.x²=-3/3x²=-x²
f'(-12x)=-12
f'(7)=0

Donc f'(1/5x^5-1/3x^3-12x+7)= x^4-x²-12

Posté par prof2math prof2math

bien,
il faut maintenant chercher quand c'est = 0 ?
tu as une idée?

Posté par Giirl26 Giirl26

Une limite non ?!

Posté par prof2math prof2math

ah non
il te faut résoudre une équation x4 - x² - 12 =0

Posté par Giirl26 Giirl26

x^4-x²-12=0
x^4-x²=12

comme celà ?

Posté par Giirl26 Giirl26

Ah non c'est un polynome, il y a moyen d'utiliser Delta quelque chose comme ça ...

Posté par Giirl26 Giirl26

Equation bicarré on marque X=x² non ?
ça donne :X²-X-12=0 .. Et on trouve le résultat? Si c'est celà je vais la résoudre comme ça

Posté par prof2math prof2math

oui, si tu remplace x² par X
tu as alors X² - X - 12 = 0
tu comprends?

Posté par Giirl26 Giirl26

Oui oui je sais le faire, je m'y mets

Posté par prof2math prof2math

ok, vas y, je crois que tu as compris

Posté par louir louir

pour cela 2 solutions :
poser u = ? qui te permette d'utiliser delta ..

ou plus long

trouver des racines evidentes et factoriser  pusi identification

Posté par Giirl26 Giirl26

On trouve comme solution 2 et -2

Posté par Giirl26 Giirl26

x^4-x²-12=0
On pose X=x²
L'équation devient : X²-X-12=0
a=1
b=-1
c=-12
Delta = b²-4ac=49
X1=4
X2=3

Or X=x² donc X=4 équivaut à x²=4 donc x=2 ou x=-2
X=-3 équivaut à x²=-3 ce qui est impossible

Donc 2 solutions 2 et -2

Posté par prof2math prof2math

oui, jai ça aussi car l'autre racine est négative et donc ne peut pas etre un carré
bravo

Posté par Giirl26 Giirl26

Ah super  

Posté par prof2math prof2math

mais n'oublie pas qu'il te faut les coordonnées des points et là, tu n'as que les abscisses

Posté par Giirl26 Giirl26

Ah oui c'est vrai ..

Posté par Giirl26 Giirl26

Comment fait-on?

Posté par Giirl26 Giirl26

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

Posté par jiminicriket jiminicriket

Quelqu'un peut-il répondre à sa questions svp ? je suis également bloqué ,j'ai réussi à calculer l'abscisse mais je ne sais pas comment calculer l'ordonnée :/

Posté par dnaref dnaref

Bonjour,

Une fois que tu as trouvé les racines (2 et -2 si je regarde tes réponses), tu n'as plus qu'à remplacer x par ce que t'as trouvé dans ta fonction f pour trouver ton ordonnée

Posté par dnaref dnaref

Càd en calculant tout simplement f(-2) et f(2)

Posté par jiminicriket jiminicriket

D'accord merci beaucoup !