Symétrique de l orthocentre

Posté par kenau (invité)

Kikoo tout le monde, voilà j'ai un ptit problème sur un exercice de maths:
ABC est un triangle et µ son cercle circonscrit. La hauteur issue de A coupe (BC) en P et µ en A1.  Soit H le symétrique de A1 par rapport à P.
a. Montrer que BH.AC= BP.PC+PH.AP  ( le tt en vecteur)
b. En déduire que BH perpendiculaire AC.
c.Enoncé le résultat démontré.

Merci de bien vouloir essayé de m'expliquer qui que vous soyez!
Et bonne soirée à tous...

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour

Pour le premier :


Par contre je ne vois pas trop l'utilité de A1 dans l'histoire


jord

Posté par kenau (invité)

Oki merci, enfaite tu ma donné la seule réponse que j'avais!
D'ailleurs pour ce a ki ca interresse voici mon raisonnement :
On sait que H est le symétrique de A1 par rapport à P donc H € [AP].
(AP) perpendiculaire (BC) donc P est le projeté othogonal de H sur (BC), donc : PH.PC = PP.PC = 0   ( le tt en vecteurs).

De même, P est le proj. ortho. de A sur (BC), donc : BP.AP = BP.PP = 0 ( le tt en vecteurs).

Conclusion : BH.AC = BP.PC + PH.AP ( le tt en vect)


Maintenant revenons à mon cas, moi c à partir de la b. que j'y arrive + !!! qqun pourrait m'aider ?

Posté par chach (invité)

merci, mais moi aussi j'avais réussi la premiere question. par contre les suivantes sont plus complexes...