Equation du 3ème degré selon Al-Khayyam

Posté par chucky chucky

Bonjour, Je suis en seconde et mon prof ma posé ce problème pour mercredi
"Au XIème siècle, le mathématicien persan, Omar Ibn Ibrahim Al-Khayyam, a mis au point une technique nouvelle pour étudier les équations du 3ème degré. Pour cela il utilise une méthode graphique par intersection de courbes. Voici un exemple :
(E) désigne l'équation x^3-2x-3=0. Le mathématicien déclare que :
- 0 n'est pas une solution de E
- résoudre E revient à résoudre x²-2=3/x
- il suffit de tracer les courbes représentant f(x)=x²-2 et g(x)=3/x dans un repère.

Expliquer la méthode de Khayyam, tracer les courbes dans un repère et lire sur le graphique le nombre de solutions de l'équation E et une valeur approchée de chacune d'elle."

Pour l'instant j'ai tracé les 2 courbes f(x) et g(x), et j'ai réussi à démontrer que E <=> x²-2=3/x.
Cependant, je n'ai pas encore vu les équations de 3ème degré en cours et je ne sais pas comment faire pour trouver les solutions de E par le calcul. De plus, je ne comprends pas vraiment la méthode exposée par Khayyam. J'ai fait des recherches dessus mais je n'arrive pas à me l'expliquer.

Pouvez vous m'aider, me donner quelques pistes s'il vous plait? Merci beaucoup.

Posté par masterrr masterrr

Bonjour,

Puisque tu as réussi à montrer que résoudre x^3-2x-3=0 revient à résoudre x²-2=3/x, cela veut dire que les solutions de E sont les points d'intersection de la courbe de f avec la courbe de g.

En effet, x²-2=3/x équivaut à f(x)=g(x) ce qui correspond bien aux points d'intersection de la courbe de f avec la courbe de g

Si tu lis graphiquement les points d'intersection, tu auras résolu graphiquement une équation du troisième degré

Posté par chucky chucky

Merci beaucoup!! Comme je n'en avais jamais vu je ne savais pas vraiment quoi faire !!

Posté par masterrr masterrr

Ce n'est pas une méthode systématique, c'est la première fois que j'entends parler de cette méthode mais détaillée comme cela c'est très abordable pour un élève de seconde

Posté par Michelle Michelle

Bonjour chucky,

je suis également en seconde et je dois faire cet exercice en DM sauf que je galere totalement. J'aimerais savoir comment a tu fais pour repondre

Posté par Michelle Michelle

Suite pour chucky:

... à la première question ?

Merci Beuacoup j'attend ta reponse !