enveloppe convexe
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enveloppe convexe
Posté le 30-01-10 à 17:46
Posté par 
nel59 nel59
Bonjour, comment dois-je démontrer que pour toute partie X de E, l'enveloppe convexe notée conv(X) est la plus petite (partie au sens de l'inclusion) convexe de E contenant X.
Dans tous les bouquins, je voit que c'est une définiton donc je n'arrive pas à le démontrer!
J'arrive seulement à démontrer que conv(X) est convexe comme intersection de partie convexe, ensuite que X est inclus dans conv(X) MAIS je n'arrive pas a démontrer que quelque soit A une partie convexe de E contenant X, conv(X) est inclus dans A.
Pouvez-vous m'aider?!
Merci d'avance
nel59 nel59Bonjour, comment dois-je démontrer que pour toute partie X de E, l'enveloppe convexe notée conv(X) est la plus petite (partie au sens de l'inclusion) convexe de E contenant X.
Dans tous les bouquins, je voit que c'est une définiton donc je n'arrive pas à le démontrer!
J'arrive seulement à démontrer que conv(X) est convexe comme intersection de partie convexe, ensuite que X est inclus dans conv(X) MAIS je n'arrive pas a démontrer que quelque soit A une partie convexe de E contenant X, conv(X) est inclus dans A.
Pouvez-vous m'aider?!
Merci d'avance
re : enveloppe convexe Posté le 30-01-10 à 17:59
Posté le 30-01-10 à 17:59Posté par Foxdevil Foxdevil
Bonsoir,
L'enveloppe convexe de X est, par définition, l'intersection de TOUS les convexes contenant X. Quel que soit le convexe, X est donc dedans....
Foxdevil FoxdevilBonsoir,
L'enveloppe convexe de X est, par définition, l'intersection de TOUS les convexes contenant X. Quel que soit le convexe, X est donc dedans....
re : enveloppe convexe Posté le 30-01-10 à 18:05
Posté le 30-01-10 à 18:05Posté par nel59 nel59
Ok , j'ai une autre question, montrer que conv(X) est inclus dans Le sous espace-affine engendré par X,,comment je fais ? merci d'avance
nel59 nel59Ok , j'ai une autre question, montrer que conv(X) est inclus dans Le sous espace-affine engendré par X,,comment je fais ? merci d'avance
re : enveloppe convexe Posté le 30-01-10 à 18:34
Posté le 30-01-10 à 18:34Posté par rhomari rhomari
le ss esp engendrée par X est conv et puisque conv(X) est l'intersection de tout les conv donc il est dedans
rhomari rhomarile ss esp engendrée par X est conv et puisque conv(X) est l'intersection de tout les conv donc il est dedans
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