Problème de lieu géométrique
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Problème de lieu géométrique
Posté le 31-01-10 à 14:43
Posté par 
Arks Arks
Bonjour
J'ai un gros problème sur cet exercice
On a :
(AB,AD)=
/2
C1 cercle de centre B passant par A
C2 cercle de centre D passant par A
M point quelconque de C1, la perpendiculaire en C à (CM) coupe C2 en N.
OBJECTIF : Trouver le lieu L du milieu I de [MN]
1)On admet que NCM est rectangle et isocèle.
Trouver une similitude directe qui associe I au point M.
2)On prouve alors que NCM est rectangle et isocele, on utilise donc la rotation r de centre C et d'angle -/2 :
a) Image de C1 par r?
b) Image de (CM) par r ?
c) Déduire r(M) et la nature de CMN.
3)En utilisant la transformation de la question 1, démontrez que L est le cercle circonscrit au carré ABCD.
Alors j'ai fait une figure (attaché),
1.Je ne vois pas trop, Selon moi une similitude de centre C et d'angle /2 ?
Mais comment la prouver ?
2.1) C2
2)(CN)
3)Donc M intersection de deux lignes (CM) et C1, Or N dans l'intersection de deux lignes images, Donc r(M)=N, soit r rotation de centre C et d'angle -/2 et CMN triangle rectangle isocele.
C'est cela non ?
3. Aucune idée !
Merci grandement pour votre aide !
Arks ArksBonjour
J'ai un gros problème sur cet exercice
On a :
(AB,AD)=
/2C1 cercle de centre B passant par A
C2 cercle de centre D passant par A
M point quelconque de C1, la perpendiculaire en C à (CM) coupe C2 en N.
OBJECTIF : Trouver le lieu L du milieu I de [MN]
1)On admet que NCM est rectangle et isocèle.
Trouver une similitude directe qui associe I au point M.
2)On prouve alors que NCM est rectangle et isocele, on utilise donc la rotation r de centre C et d'angle -
/2 :a) Image de C1 par r?
b) Image de (CM) par r ?
c) Déduire r(M) et la nature de CMN.
3)En utilisant la transformation de la question 1, démontrez que L est le cercle circonscrit au carré ABCD.
Alors j'ai fait une figure (attaché),
1.Je ne vois pas trop
, Selon moi une similitude de centre C et d'angle /2 ?Mais comment la prouver ?
2.1) C2
2)(CN)
3)Donc M intersection de deux lignes (CM) et C1, Or N dans l'intersection de deux lignes images, Donc r(M)=N, soit r rotation de centre C et d'angle -
/2 et CMN triangle rectangle isocele.C'est cela non ?
3. Aucune idée !
Merci grandement pour votre aide !
re : Problème de lieu géométrique Posté le 31-01-10 à 15:21
Posté le 31-01-10 à 15:21Posté par cailloux cailloux 
Bonjour,
Tu as inversé
et 
sur ta figure.
Du coup
est la rotation de centre 
et d' angle 
1) La similitude directe
de centre de rapport 
et d' angle 
transforme 
en 
:
On a bien
et ![(\vec{CM},\vec{CI})=\frac{\pi}{4}\,\,[2\pi]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?(\vec{CM},\vec{CI})=\frac{\pi}{4}\,\,[2\pi])
2)a)=C_2)
2)b)![r[(CM)]=(CN)](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?r[(CM)]=(CN))
2)c)=N)
et 
est rectangle isocèle en
3) Le lieu de est l' image du mieu de par soit )
C' est donc un cercle.
Son centre est=O)
centre du carré.
De plus=C)
donc le lieu de est le cercle circonscrit au carré 
cailloux cailloux Bonjour,
Tu as inversé
Du coup
1) La similitude directe
On a bien
2)a)
2)b)
2)c)
3) Le lieu de
C' est donc un cercle.
Son centre est
De plus
re : Problème de lieu géométrique Posté le 31-01-10 à 16:03
Posté le 31-01-10 à 16:03Posté par Arks Arks
Bonjour Cailloux,
J'ai effectivement inversé C1 de C2, veuillez m'excuser
Je ne comprends pas quelques points parmis ce que vous dites,
Comment trouvez vous le rapport 1/
2, Je vois que le rapport est bien CI.CM = k , mais comment avez vous fait pour trouver ce k ? (=1/2)
Aussi, pour la question 3, je n'ai pas très bien compris,
C'est peut être déja très explicite mais je ne comprend pas vraiment. Y aurait t'il moyen d'élaborer un peu cela ?
Merci cailloux
Arks ArksBonjour Cailloux
,J'ai effectivement inversé C1 de C2, veuillez m'excuser
Je ne comprends pas quelques points parmis ce que vous dites,
Comment trouvez vous le rapport 1/
2, Je vois que le rapport est bien CI.CM = k , mais comment avez vous fait pour trouver ce k ? (=1/2)Aussi, pour la question 3, je n'ai pas très bien compris,
Citation :
Le lieu de I est l' image du mieu de M par s soit s(C1)
C' est donc un cercle.
Son centre est s(D)=O centre du carré.
Le lieu de I est l' image du mieu de M par s soit s(C1)
C' est donc un cercle.
Son centre est s(D)=O centre du carré.
C'est peut être déja très explicite mais je ne comprend pas vraiment. Y aurait t'il moyen d'élaborer un peu cela ?
Merci cailloux
re : Problème de lieu géométrique Posté le 31-01-10 à 16:30
Posté le 31-01-10 à 16:30Posté par cailloux cailloux
Voyons le triangle rectangle isocèle en et le mileu de ![[MN]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?[MN])
Le triangle est la "moitié" d' un carré (complète le: carré 
) et est son centre.
Si bien que
est une demi diagonale de ce carré.
et
Pour le reste, l' image d' un cercle par une similitude directe est un cercle dont le centre est l' image du centre de cercle de départ par cette similitude.
et l' image de
par est le centre du carré
(il y a des angles de partout...)
Oui et moi j' ai dessiné un carré indirect alors qu' il doit être direct.
La rotation précédente est d' angle 
; le reste est bon.
cailloux cailloux Voyons le triangle
Le triangle
Si bien que
et
Pour le reste, l' image d' un cercle par une similitude directe est un cercle dont le centre est l' image du centre de cercle de départ par cette similitude.
et l' image de
(il y a des angles de
Citation :
J'ai effectivement inversé C1 de C2
J'ai effectivement inversé C1 de C2
Oui et moi j' ai dessiné un carré
La rotation
re : Problème de lieu géométrique Posté le 17-03-10 à 16:12
Posté le 17-03-10 à 16:12Posté par Iris19 Iris19
Bonjour,
J'ai le même exercice à faire, et j'ai réussi à tout faire sauf la question 3 (dernière question), nous demandant de démontrer que L est le cercle circonscrit au carré ABCD.
J'ai bien sûr lu ce qu'a écrit cailloux, mais rien à faire, je ne comprends pas. S'il y avait donc quelqu'un pour m'expliquer ce petit détail, ce serait très sympa.
Merci d'avance !
Iris19 Iris19Bonjour,
J'ai le même exercice à faire, et j'ai réussi à tout faire sauf la question 3 (dernière question), nous demandant de démontrer que L est le cercle circonscrit au carré ABCD.
J'ai bien sûr lu ce qu'a écrit cailloux, mais rien à faire, je ne comprends pas. S'il y avait donc quelqu'un pour m'expliquer ce petit détail, ce serait très sympa.
Merci d'avance !
re : Problème de lieu géométrique Posté le 17-03-10 à 21:21
Posté le 17-03-10 à 21:21Posté par cailloux cailloux
Bonjour,
Un dessin (avec carré direct):
La similitude est de centre de rapport et d' angle 
Le lieu de est l' image de par
C' est donc le cercle de centre=O)
et de rayon 
qui est le cercle circonscrit au carré
cailloux cailloux Bonjour,
Un dessin (avec
La similitude
Le lieu de
C' est donc le cercle de centre
re : Problème de lieu géométrique Posté le 18-03-10 à 18:13
Posté le 18-03-10 à 18:13Posté par Iris19 Iris19
Tout d'abord merci de la réponse cailloux !
Le problème est que je ne comprends pas pourquoi le lieu de I est un cercle... Et pourquoi ce serait l'image de C1 par s et pas autre chose ?
Iris19 Iris19Tout d'abord merci de la réponse cailloux !
Le problème est que je ne comprends pas pourquoi le lieu de I est un cercle... Et pourquoi ce serait l'image de C1 par s et pas autre chose ?
re : Problème de lieu géométrique Posté le 18-03-10 à 18:38
Posté le 18-03-10 à 18:38Posté par cailloux cailloux
Un résultat à connaître:
L' image d' un cercle de centre et de rayon par une similitude de rapport 
est le cercle de centre )
et de rayon 
cailloux cailloux Un résultat à connaître:
L' image d' un cercle de centre
re : Problème de lieu géométrique Posté le 18-03-10 à 18:47
Posté le 18-03-10 à 18:47Posté par Iris19 Iris19
En effet, je suis d'accord, seulement : qu'est-ce qui nous prouve que le lieu de I est un cercle ? Il aurait pu être un carré par exemple..
Iris19 Iris19En effet, je suis d'accord, seulement : qu'est-ce qui nous prouve que le lieu de I est un cercle ? Il aurait pu être un carré par exemple..
re : Problème de lieu géométrique Posté le 18-03-10 à 18:49
Posté le 18-03-10 à 18:49Posté par Iris19 Iris19
Ou bien est-ce qu'il s'agirait seulement d'admettre que c'est un cercle et de prouver que ce dernier est circonscrit au carré ABCD ?
Iris19 Iris19Ou bien est-ce qu'il s'agirait seulement d'admettre que c'est un cercle et de prouver que ce dernier est circonscrit au carré ABCD ?
re : Problème de lieu géométrique Posté le 18-03-10 à 19:12
Posté le 18-03-10 à 19:12Posté par cailloux cailloux
On a montré que)
avec similitude directe de centre de rapport et d' angle
Or)
donc quand décrit )
, décrit l' image du cercle par
Et cette image est le cercle circonscrit au carré
cailloux cailloux On a montré que
Or
Et cette image est le cercle circonscrit au carré
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