Produit des chiffres des nombres de 5 chiffres

Posté par septante-deux septante-deux

Comment peut-on résoudre le problème suivant: "  Combien d'entiers naturels à 5 chiffres ( de 10000 à 99999) ont 700 pour produit de leurs chiffres?"

En décomposant 700 en nombres premiers, on trouve 700 = 2².5².7, mais je ne vois pas la suite ?

Pourriez-vous m'aider. Merci d'avance pour ce que vous m'écrirez.

Posté par jtorresm jtorresm

Bonsoir.

Si j'ai bien compris la question, il faudrait écrire toutes les combinaisons possibles de 2,2,5,5,7

22557
22575
22755
27255

etc.

Johnny

Posté par garnouille garnouille

c'est bien parti!
ton problème n'est pas si facile et très intéressant :

par exemple :
2*2*5*5*7=700 donc le nombre 2257 convient
mais aussi 2*7*5*5*2=700 pour 27552

je te laisse trouver les autres...

attention, comme 2*2=4
on a aussi 4*5*5*7*1=700 pour 45571
et tous les nombres qui en découlent...

Posté par gaa gaa

Bonsoir;
c'est un bon début
à partir de là tu peux écrire
22557
22755
22575
25275.....
A toi d'écrire les autres combinaisons possibles

Posté par septante-deux septante-deux

Merci à jtorresm, à garnouille et à gaa,

Le problème est plus simple que je pensais. C'est un problème sur les combinaisons (avec répétition).A moi à rechercher la formule adéquate.

Merci encore à vous trois.

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Il y en a nonante (les Danois diraient cinq moins une demi-vingtaine !).

Posté par septante-deux septante-deux

Merci plumemeteore

Confirmation.

Encore merci.

Posté par septante-deux septante-deux

Bonsoir plumemeteore,

J'ai également trouvé 90 mais d'une façon empirique.
Pourrais-tu me communiquer les formules (de permutation) que tu utilises ?

Merci d'avance.

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonsoir Septante-Deux.
Il doit y avoir une fois le chiffre 7 et deux fois le chiffre 5.
Les deux autres chiffres sont soit 4 et 1, soit 2 et 2.
Nombres avec 75541 : 5! / 2 car il y a deux 5 : soixante.
Nombres avec 75522 : 5! / (2*2) car il y a deux 5 et deux 2 : trente.
En tout : nonante.

Posté par septante-deux septante-deux

A plumemeteore
Un premier merci pour la clarté de ta solution
Un second merci pour ton omniprésence.

Bonne journée et à la prochaine.