exercice barycentre homothétie
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exercice barycentre homothétie
Posté le 02-02-10 à 21:17
Posté par 
Swetha Swetha
ABI est un triangle quelconque tel que AB = 6 cm
hA est l'homothétie de centre A et de rapport 1.5et hB l'homothétie de centre B et de rapport 2.
Le point J est l'image de I par hA; K est l'image de J par B.
1. Faire la figure et construire Jet K.
2. Exprimer chacun des points J & K comme barycentre des points A,B et I.
3. En déduire que I est le barycentre des points A,B et K.
4. en déduire qu'l existe un unique point C du segment [AB] tel que vecteur CK = 3 CI. Préciser la position du point C sur [AB].
5. on note f = hBrond hA. en déduire que f est l'homothétie de centre C et de rapport 3.
6. Quel est le lieu des points K lorsque le point I décrit le cercle de centre C et de rayon 2?
je bloque à la 2e question je vois pas comment trouver le chiffre pour I, mais j'ai (A,3) et (B,3) ..
Voila j'espère avoir une réponse
Merci d'avance =)
Swetha SwethaABI est un triangle quelconque tel que AB = 6 cm
hA est l'homothétie de centre A et de rapport 1.5et hB l'homothétie de centre B et de rapport 2.
Le point J est l'image de I par hA; K est l'image de J par B.
1. Faire la figure et construire Jet K.
2. Exprimer chacun des points J & K comme barycentre des points A,B et I.
3. En déduire que I est le barycentre des points A,B et K.
4. en déduire qu'l existe un unique point C du segment [AB] tel que vecteur CK = 3 CI. Préciser la position du point C sur [AB].
5. on note f = hBrond hA. en déduire que f est l'homothétie de centre C et de rapport 3.
6. Quel est le lieu des points K lorsque le point I décrit le cercle de centre C et de rayon 2?
je bloque à la 2e question je vois pas comment trouver le chiffre pour I, mais j'ai (A,3) et (B,3) ..
Voila j'espère avoir une réponse
Merci d'avance =)
re : exercice barycentre homothétie Posté le 02-02-10 à 22:31
Posté le 02-02-10 à 22:31Posté par pgeod pgeod
2.
J est l'image de I par hA => AJ = 1.5 AI
=> A bary de (J; 1) (I; -3/2)
<=> J bary (A; -1/2) (I; 3/2)
...
pgeod pgeod2.
J est l'image de I par hA => AJ = 1.5 AI
=> A bary de (J; 1) (I; -3/2)
<=> J bary (A; -1/2) (I; 3/2)
...
re : exercice barycentre homothétie Posté le 03-02-10 à 12:44
Posté le 03-02-10 à 12:44Posté par Swetha Swetha
j'ai fait un peu plus tard la relation de chals qui me donne J barycentre de (A,1) et (I,-3)
puis K barycentre de (B,1) et (J,-2)
donc j'en ai conclus que K barycentre de (B,1) (A,1) et (I,-3).
c'est pas bon ?!
Swetha Swethaj'ai fait un peu plus tard la relation de chals qui me donne J barycentre de (A,1) et (I,-3)
puis K barycentre de (B,1) et (J,-2)
donc j'en ai conclus que K barycentre de (B,1) (A,1) et (I,-3).
c'est pas bon ?!
re : exercice barycentre homothétie Posté le 03-02-10 à 15:40
Posté le 03-02-10 à 15:40Posté par Swetha Swetha
J'ai fait la relation de chals :
KB + IB - 3KI = 0
KI + IB +KI + IA -3 KI = 0
IB + IA -1 KI = 0
IB + IA + IK = 0
donc I barycentre de (A,1) (B,1) et (K,1)
c'est sa non ?
Swetha SwethaJ'ai fait la relation de chals :
KB + IB - 3KI = 0
KI + IB +KI + IA -3 KI = 0
IB + IA -1 KI = 0
IB + IA + IK = 0
donc I barycentre de (A,1) (B,1) et (K,1)
c'est sa non ?
re : exercice barycentre homothétie Posté le 03-02-10 à 19:28
Posté le 03-02-10 à 19:28Posté par Swetha Swetha
^^ mercii
je suis bloquée à la question 4 je n'arrive pass à trouver un résonnement ... =S
Swetha Swetha^^ mercii
je suis bloquée à la question 4 je n'arrive pass à trouver un résonnement ... =S
re : exercice barycentre homothétie Posté le 03-02-10 à 19:45
Posté le 03-02-10 à 19:45Posté par pgeod pgeod
4/
I barycentre de (A,1) (B,1) et (K,1)
------------ on pose C bary de (A,1) (B, 1)
------------ I appartient bien à [AB]
----------- par associativité :
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
------------ C bary est unique
<=> -3CI + CK = 0
...
pgeod pgeod4/
I barycentre de (A,1) (B,1) et (K,1)
------------ on pose C bary de (A,1) (B, 1)
------------ I appartient bien à [AB]
----------- par associativité :
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
------------ C bary est unique
<=> -3CI + CK = 0
...
re : exercice barycentre homothétie Posté le 03-02-10 à 19:59
Posté le 03-02-10 à 19:59Posté par pgeod pgeod
sur la mienne aussi : I appartient à AJ et non a AB .
désolé, y'a une coquille dans ce que j'ai écrit précédemment.
Je corrige :
4/
I barycentre de (A,1) (B,1) et (K,1)
------------ on pose C bary de (A,1) (B, 1)
------------ C appartient bien à [AB]
----------- par associativité :
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
------------ C bary est unique
<=> -3CI + CK = 0
...
pgeod pgeodsur la mienne aussi : I appartient à AJ et non a AB .
désolé, y'a une coquille dans ce que j'ai écrit précédemment.
Je corrige :
4/
I barycentre de (A,1) (B,1) et (K,1)
------------ on pose C bary de (A,1) (B, 1)
------------ C appartient bien à [AB]
----------- par associativité :
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
------------ C bary est unique
<=> -3CI + CK = 0
...
re : exercice barycentre homothétie Posté le 03-02-10 à 20:32
Posté le 03-02-10 à 20:32Posté par Swetha Swetha
sa te dérangerai pas de m'expliquer à partir de :
s'il te plait
Swetha Swethasa te dérangerai pas de m'expliquer à partir de :
Citation :
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
------------ C bary est unique
<=> -3CI + CK = 0
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
------------ C bary est unique
<=> -3CI + CK = 0
s'il te plait
re : exercice barycentre homothétie Posté le 03-02-10 à 20:35
Posté le 03-02-10 à 20:35Posté par pgeod pgeod
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
------------------
<=> 3 CI = 2 CC + CK
<=> 3 CI = CK
<=> CK - 3CI = 0
-------------------
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
...
pgeod pgeodI barycentre de (C; 2) et (K,1)
------------------
<=> 3 CI = 2 CC + CK
<=> 3 CI = CK
<=> CK - 3CI = 0
-------------------
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
...
re : exercice barycentre homothétie Posté le 03-02-10 à 20:46
Posté le 03-02-10 à 20:46Posté par Swetha Swetha
euh j'ai pas trop compris le :
mais moi j'ai fait :
I barycentre de (C,2) et (K,1) comme vous me l'avait dit
puis j'ai ensuite établi une relation de chals suivante :
2IC + IK = 0
donc
2IC + IK = 0
-2CI + IC + CK = 0
-2CI - CI + CK = 0
-3CI + CK = 0
Donc CK = 3CI
du moins je l'est compris comme sa ..
j'espère que c'est sa
Swetha Swethaeuh j'ai pas trop compris le :
Citation :
<=> 3 CI = 2 CC + CK
<=> 3 CI = 2 CC + CK
mais moi j'ai fait :
I barycentre de (C,2) et (K,1) comme vous me l'avait dit
puis j'ai ensuite établi une relation de chals suivante :
2IC + IK = 0
donc
2IC + IK = 0
-2CI + IC + CK = 0
-2CI - CI + CK = 0
-3CI + CK = 0
Donc CK = 3CI
du moins je l'est compris comme sa ..
j'espère que c'est sa
re : exercice barycentre homothétie Posté le 03-02-10 à 21:36
Posté le 03-02-10 à 21:36Posté par Swetha Swetha
Euuh enfaite pour la q°5 j'ai fais l'homothétie de centre A puis à partir de sa j'ai fait l'homothétie de centre B mais je trouve pas un rapport de 3 à partir du centre C ... =S
Swetha SwethaEuuh enfaite pour la q°5 j'ai fais l'homothétie de centre A puis à partir de sa j'ai fait l'homothétie de centre B mais je trouve pas un rapport de 3 à partir du centre C ... =S
re : exercice barycentre homothétie Posté le 03-02-10 à 21:49
Posté le 03-02-10 à 21:49Posté par pgeod pgeod
5/
C milieu de [AB] --(hA)--> C1 milieu de [CB] --(hB)--> C
donc C est l'image de C par hBohA
Le point C est point invariant par hBohA
I --(hA)--> J --(hB)--> K
donc K est l'image de I par hBohA
et donc le vecteur CK est l'image du vecteur CI par hBohA
or CK = 3 CI,
donc hBohA est une homothétie de centre C et rapport 3.
...
pgeod pgeod5/
C milieu de [AB] --(hA)--> C1 milieu de [CB] --(hB)--> C
donc C est l'image de C par hBohA
Le point C est point invariant par hBohA
I --(hA)--> J --(hB)--> K
donc K est l'image de I par hBohA
et donc le vecteur CK est l'image du vecteur CI par hBohA
or CK = 3 CI,
donc hBohA est une homothétie de centre C et rapport 3.
...
re : exercice barycentre homothétie Posté le 04-02-10 à 20:41
Posté le 04-02-10 à 20:41Posté par Swetha Swetha
je voulais savoir dans la question 6 pour trouver le lieu de point j'ai fait le cercle de centre C et de rayon 2 cm mais mon point I n'en fais pas partie ..
est-ce normal .. ? =S
Swetha Swethaje voulais savoir dans la question 6 pour trouver le lieu de point j'ai fait le cercle de centre C et de rayon 2 cm mais mon point I n'en fais pas partie ..
est-ce normal .. ? =S
re : exercice barycentre homothétie Posté le 04-02-10 à 21:19
Posté le 04-02-10 à 21:19Posté par pgeod pgeod
c'est normal puisque l'image du cercle de centre C et de rayon 2
est un cercle de centre C et de rayon 6.
Le point I ne peut pas appartenir à la fois à l'un et à l'autre.
...
pgeod pgeodc'est normal puisque l'image du cercle de centre C et de rayon 2
est un cercle de centre C et de rayon 6.
Le point I ne peut pas appartenir à la fois à l'un et à l'autre.
...
re : exercice barycentre homothétie Posté le 04-02-10 à 21:31
Posté le 04-02-10 à 21:31Posté par Swetha Swetha
donc je doit faire un cercle de centre C etryon 6 cm .. mais sa ne passe toujours pas par I .. =S
le lieu de point serait pas une symétrie axiale avec un axe passant par J et parallèle à AB ?
Swetha Swethadonc je doit faire un cercle de centre C etryon 6 cm .. mais sa ne passe toujours pas par I .. =S
le lieu de point serait pas une symétrie axiale avec un axe passant par J et parallèle à AB ?
re : exercice barycentre homothétie Posté le 04-02-10 à 21:48
Posté le 04-02-10 à 21:48Posté par pgeod pgeod
Construis un triangle ABI dont le sommet I est sur le cercle de centre C de rayon 2.
Pour cette question, tu est obligé de modifier ta figure.
...
pgeod pgeodConstruis un triangle ABI dont le sommet I est sur le cercle de centre C de rayon 2.
Pour cette question, tu est obligé de modifier ta figure.
...
re : exercice barycentre homothétie Posté le 05-02-10 à 08:46
Posté le 05-02-10 à 08:46Posté par Swetha Swetha
ha d'accord ..
j'ai fait un cerlce de centre C et de rayon 2 cm ..
et d'après cette figure le lieu de point des points K qd I décrit le cercle de centre C & de rayon 2cm c'est un cercle de centre C et de rayon 6 cm ..
le cercle C' image du cercle C .
c'est sa non ?
Swetha Swethaha d'accord ..
j'ai fait un cerlce de centre C et de rayon 2 cm ..
et d'après cette figure le lieu de point des points K qd I décrit le cercle de centre C & de rayon 2cm c'est un cercle de centre C et de rayon 6 cm ..
le cercle C' image du cercle C .
c'est sa non ?
problème sur les homothéties. Posté le 06-02-10 à 11:34
Posté le 06-02-10 à 11:34Posté par tamnam tamnam
Bonjour,
J'aurai voulu un renseignement sur la réponse 2 que vous avez donné.
Vous dites "J est l'image de I par hA => AJ = 1.5 AI
=> A bary de (J; 1) (I; -3/2)
<=> J bary (A; -1/2) (I; 3/2)"
comment avez vous fait pour trouver (A; -1/2) ?
Merci
tamnam tamnamBonjour,
J'aurai voulu un renseignement sur la réponse 2 que vous avez donné.
Vous dites "J est l'image de I par hA => AJ = 1.5 AI
=> A bary de (J; 1) (I; -3/2)
<=> J bary (A; -1/2) (I; 3/2)"
comment avez vous fait pour trouver (A; -1/2) ?
Merci
re : exercice barycentre homothétie Posté le 06-02-10 à 11:57
Posté le 06-02-10 à 11:57Posté par pgeod pgeod
A bary de (J; 1) (I; -3/2)
---------------------------
<=> (1 - 3/2) AJ = JJ -3/2 IJ
<=> (1 - 3/2) AJ = -3/2 IJ
<=> -1/2 AJ + 3/2 IJ = 0
--------------------------
<=> J bary (A; -1/2) (I; 3/2)
...
pgeod pgeodA bary de (J; 1) (I; -3/2)
---------------------------
<=> (1 - 3/2) AJ = JJ -3/2 IJ
<=> (1 - 3/2) AJ = -3/2 IJ
<=> -1/2 AJ + 3/2 IJ = 0
--------------------------
<=> J bary (A; -1/2) (I; 3/2)
...
re : exercice barycentre homothétie Posté le 06-02-10 à 13:52
Posté le 06-02-10 à 13:52Posté par tamnam tamnam
Pour la question 3), je ne vois pas comment faire la translation.
J'ai : J barycentre de (A; -1) et (I; 3) ainsi que
K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
Soit : K barycentre de (A; -1)(B; -1) et (I; 3)
d'après le théorème du barycentre partiel.
I est un point commun des deux barycentres, mais comment faire pour
le mettre en tant que barycentre s'il vous plait ?
tamnam tamnamPour la question 3), je ne vois pas comment faire la translation.
J'ai : J barycentre de (A; -1) et (I; 3) ainsi que
K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
Soit : K barycentre de (A; -1)(B; -1) et (I; 3)
d'après le théorème du barycentre partiel.
I est un point commun des deux barycentres, mais comment faire pour
le mettre en tant que barycentre s'il vous plait ?
re : exercice barycentre homothétie Posté le 06-02-10 à 14:11
Posté le 06-02-10 à 14:11Posté par pgeod pgeod
Le début est faux :
J barycentre de (A; -1) et (I; 3)
K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
par associativité :
K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
<=> K barycentre de (A; 1)(B; -1) et (I; -3)
puis :
<=> I bary de (A; 1)(B; -1) et (K; 3)
...
pgeod pgeodLe début est faux :
J barycentre de (A; -1) et (I; 3)
K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
par associativité :
K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
<=> K barycentre de (A; 1)(B; -1) et (I; -3)
puis :
<=> I bary de (A; 1)(B; -1) et (K; 3)
...
re : exercice barycentre homothétie Posté le 06-02-10 à 14:21
Posté le 06-02-10 à 14:21Posté par tamnam tamnam
Si K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
alors J barycentre de (A; 1) et (I; -3)
Non ?
tamnam tamnamSi K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
alors J barycentre de (A; 1) et (I; -3)
Non ?
re : exercice barycentre homothétie Posté le 06-02-10 à 14:25
Posté le 06-02-10 à 14:25Posté par pgeod pgeod
ce que tu énonces ce sont les hypothèses.
Ce qui était faux, c'est :
Soit : K barycentre de (A; -1)(B; -1) et (I; 3)
d'après le théorème du barycentre partiel.
car tu t'es trompé sur les signes. Le résultat juste est :
K barycentre de (A; 1)(B; -1) et (I; -3)
...
pgeod pgeodce que tu énonces ce sont les hypothèses.
Ce qui était faux, c'est :
Soit : K barycentre de (A; -1)(B; -1) et (I; 3)
d'après le théorème du barycentre partiel.
car tu t'es trompé sur les signes. Le résultat juste est :
K barycentre de (A; 1)(B; -1) et (I; -3)
...
re : exercice barycentre homothétie Posté le 06-02-10 à 14:28
Posté le 06-02-10 à 14:28Posté par tamnam tamnam
Oui, d'accord mais comment vous passez le I en barycentre et comment vous trouvez K : -3 ?
Merci
tamnam tamnamOui, d'accord mais comment vous passez le I en barycentre et comment vous trouvez K : -3 ?
Merci
re : exercice barycentre homothétie Posté le 06-02-10 à 17:19
Posté le 06-02-10 à 17:19Posté par pgeod pgeod
K barycentre de (A; 1)(B; -1) et (I; -3)
---------------------------
<=> -3 OK = OA - OB - 3OI
<=> 3 OI = OA - OB + 3OK
-------------------------
<=> I bary de (A; 1)(B; -1) et (K; 3)
...
pgeod pgeodK barycentre de (A; 1)(B; -1) et (I; -3)
---------------------------
<=> -3 OK = OA - OB - 3OI
<=> 3 OI = OA - OB + 3OK
-------------------------
<=> I bary de (A; 1)(B; -1) et (K; 3)
...
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