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Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM


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secondeLe nombre d'or suite du 1er qui est un DM

#msg2860747 Posté le 03-02-10 à 19:18
Posté par Profil1207 1207

En architecture, en peinture,un rectangle de longueur L et de largueur l est considéré comme "beau" lorsque L/l=L+l/L

Une particularité surprenante des rectangles d'or : on peut les décomposer en un carré et un nouveau rectangle d'or plus petit (ici, temple dorique à Ségeste, Sicile).

On se propose de déterminer la valeur x du rapport L/l.
C nombre est appelé le nombre d'or.

a) Montrer que x est un réel positif vérifiant x= 1+1/x.

b) Montrer que l'équation x= 1+1/x peut s'écrire :
x2-x-1=0.

c) Vérifier que x2-x-1=(x-1/2)2-5/4.

d) Résoudre l'équation x2-x-1=0 en utilisant le résultat précédent.

e) Quelle est la valeur du nombre d'or ?


(Bonjour, j'aimerais de l'aide svp et je voudrais des explications et détails des calculs svppppppppppppp Merci ! D'avance )
( Voila la suite de
  

re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2861316 Posté le 03-02-10 à 23:10
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Bonsoir .   Tout est expliqué dans ton problème ...

Tu reprends ton équation    x = 1  +  1/x   , tu réduis au même dénominateur, et en écrivant tout au  1er membre, tu obtiens l'équation du second degré  proposée ...
    Après transformation  ( c ) , tu résouds l'équation ...

Tu es capable de faire cela ...


re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2863237 Posté le 05-02-10 à 20:36
Posté par Profil1207 1207

Oulalala ! eu... je peut avoir un exemple s'il vous plait !
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2863260 Posté le 05-02-10 à 20:54
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

Oulalalala   eu !...    
Tu aurais lu, et éxécuté mot à mot ce que je t'avais écrit , ce serait fait maintenant !...

Tu reprends ton équation    x = 1  +  1/x
tu réduis au même dénominateur:    x²/x = x/x + 1/x
écrivant tout au  1er membre:    (x² - x - 1)/x = 0

C'était difficile cela ?...
or#msg2863280 Posté le 05-02-10 à 21:08
Posté par Profilserval1310 serval1310

je me mêle au questionnement :
j'ai bien compris b)c)d)e)
mais je ne vois pas ce qu'il faut faire concrêtement au point a) ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2863285 Posté le 05-02-10 à 21:12
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Moi non plus ....
Mais comme c'est (d'après l'énoncé) la valeur d'un rapport de 2 longueurs géométriques , le résultat est normalement un réel, et de plus positif ...
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2864428 Posté le 06-02-10 à 17:32
Posté par Profil1207 1207

sa c'est la réponse au 1er ?
   x = 1  +  1/x
    x²/x = x/x + 1/x
  (x² - x - 1)/x = 0
re#msg2864529 Posté le 06-02-10 à 18:06
Posté par Profilserval1310 serval1310

moi, je dirais que ce que tu viens d'écrire est la réponse du b) ??? (juste encore multiplier les 2 membres par x)
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2864573 Posté le 06-02-10 à 18:26
Posté par Profil1207 1207

c'est la réponse du b) c'est sur ?
re#msg2864577 Posté le 06-02-10 à 18:27
Posté par Profilserval1310 serval1310

oui, c'est sûr
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2864606 Posté le 06-02-10 à 18:39
Posté par Profil1207 1207

D'accord Merci
Le Nombre d'or #msg2872014 Posté le 10-02-10 à 17:45
Posté par Profil1207 1207

En architecture, en peinture,un rectangle de longueur L et de largueur l est considéré comme "beau" lorsque L/l=L+l/L

Une particularité surprenante des rectangles d'or : on peut les décomposer en un carré et un nouveau rectangle d'or plus petit (ici, temple dorique à Ségeste, Sicile).

On se propose de déterminer la valeur x du rapport L/l.
C nombre est appelé le nombre d'or.

a) Montrer que x est un réel positif vérifiant x= 1+1/x.

b) Montrer que l'équation x= 1+1/x peut s'écrire :
x2-x-1=0.

c) Vérifier que x2-x-1=(x-1/2)2-5/4.

d) Résoudre l'équation x²-x-1=0 en utilisant le résultat précédent.

e) Quelle est la valeur du nombre d'or ?


(Bonjour, j'aimerais de l'aide svp et je voudrais des explications et détails des calculs svppppppppppppp Merci ! D'avance )

** image effacée **

*** message déplacé ***

Edit Coll
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2872020 Posté le 10-02-10 à 17:47
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Résoudre c'est 2 questions #msg2884742 Posté le 18-02-10 à 12:17
Posté par Profil1207 1207

d) Résoudre l'équation x2-x-1=0 en utilisant le résultat précédent.

e) Quelle est la valeur du nombre d'or ?


( bonjour, j'aimerais de l'aide juste pour c'est 2 dernières questions svp le reste a été fait, pour vous aidez aller voir le topic : le nombre d'or )

*** message déplacé ***
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2884759 Posté le 18-02-10 à 12:24
Posté par Profilstella stella

Bonjour

Où se trouve le résultat précédent ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2885438 Posté le 18-02-10 à 16:13
Posté par Profil1207 1207

c) Vérifier que x²-x-1=(x-1/2)²-5/4=(x-1/2)² - 5/4 = x² - 2 * x * 1/2 + (1/2)² - 5/4 = x² - x + 1/4 - 5/4 = x² - x - 1
voila c'est la question c) il me reste plus qu'a répondre a la d) & e) svpp répondez moi le plus vite svpppppppp
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2885457 Posté le 18-02-10 à 16:17
Posté par Profilstella stella

(x-1/2)2-5/4 = 0

Tu reconnais l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

a² = (x-1/2)² donc a = (x-1/2)
b² = V5/V4  donc b = V5/2

ça t'aide plus ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2886251 Posté le 18-02-10 à 19:40
Posté par Profil1207 1207

et bien (x-1/2)²-5/4=0
x²-1/2x-1/2x+0.25-5/4 = x²-1/2x-1.1875
est ce correcte pour la question d ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887160 Posté le 19-02-10 à 10:08
Posté par Profilstella stella

Bonjour

Tu dois remplacer a et b dans (a+b)(a-b) pour avoir ta factorisation.
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887496 Posté le 19-02-10 à 12:30
Posté par Profil1207 1207

a bon et c'est quoi?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887517 Posté le 19-02-10 à 12:39
Posté par Profilstella stella

Tu devrais relire mon post de 16:17
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887679 Posté le 19-02-10 à 14:14
Posté par Profil1207 1207

a oui alors sa fait : (x+1/2) (x-1/2)-5/4 = x²+1/2x+3/2x-5/4 = x²+2x-5/4 est ce bon ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887697 Posté le 19-02-10 à 14:17
Posté par Profilstella stella

Non

a = (x-1/2)
b = V5/2

tu remplaces a et b dans (a+b)(a-b)
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887719 Posté le 19-02-10 à 14:22
Posté par Profil1207 1207

et bas c'est comme sa !!
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887723 Posté le 19-02-10 à 14:24
Posté par Profilstella stella

Identité remarquable que tu as appris en 3ème ! Il me semblait que j'avais été claire ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887733 Posté le 19-02-10 à 14:27
Posté par Profilstella stella

(x - 1/2 + V5/2)(x-1/2-V5/2) = 0

x - 1/2 + V5/2 = 0
x = 1/2 - V5/2
x = (1-V5)/2


x-1/2-V5/2 = 0
x = 1/2 + V5/2
x = (1+V5)/2
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887734 Posté le 19-02-10 à 14:29
Posté par Profil1207 1207

bon comme sa (x-1/2) = (x+1/2)(x-1/2)-5/4 ??
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887738 Posté le 19-02-10 à 14:30
Posté par Profilstella stella

Je ne te comprends pas ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887742 Posté le 19-02-10 à 14:31
Posté par Profil1207 1207

(x - 1/2 + V5/2)(x-1/2-V5/2) = 0

x - 1/2 + V5/2 = 0
x = 1/2 - V5/2
x = (1-V5)/2


x-1/2-V5/2 = 0
x = 1/2 + V5/2
x = (1+V5)/2



il sort d'où votre V5 ??
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887786 Posté le 19-02-10 à 14:43
Posté par Profil1207 1207

V5 représente combien ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2887918 Posté le 19-02-10 à 15:24
Posté par Profilstella stella

V5/2 * V5/2 = 5/4
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888116 Posté le 19-02-10 à 16:10
Posté par Profil1207 1207

et ba on peut récrire directement 5/4 a la place de votre V5 non?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888131 Posté le 19-02-10 à 16:14
Posté par Profilstella stella

Non

On te demande de résoudre l'équation x²-x-1=0 en utilisant le résultat précédent.

x²-x-1 = (x-1/2)2-5/4.

Tu dois donc factoriser (x-1/2)2-5/4

Comment factorises-tu ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888137 Posté le 19-02-10 à 16:16
Posté par Profil1207 1207

comme sa (x+1/2) (x-1/2)-5/4 = x²+1/2x+3/2x-5/4 = x²+2x-5/4
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888151 Posté le 19-02-10 à 16:19
Posté par Profil1207 1207

(x - 1/2 + V5/2)(x-1/2-V5/2) = 0

x - 1/2 + V5/2 = 0
x = 1/2 - V5/2
x = (1-V5)/2


x-1/2-V5/2 = 0
x = 1/2 + V5/2
x = (1+V5)/2

donc sa c'est bon votre démarche la votre calcul mais je vais mettre sur ma copie que V5/2 * V5/2 = 5/4 pour expliquer a mon professeur ce que sa veut dire.
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888153 Posté le 19-02-10 à 16:20
Posté par Profilstella stella

Lis-tu bien mes topics ?

Connais-tu tes identités remarquables ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888155 Posté le 19-02-10 à 16:21
Posté par Profil1207 1207

ba oui ro !
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888158 Posté le 19-02-10 à 16:21
Posté par Profilstella stella

Ta prof le sait ce que ça veut dire.
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888162 Posté le 19-02-10 à 16:23
Posté par Profil1207 1207

je sais pas je préfère l'écrire comme même mes V5 je peut écrire F5 ou L5 ou autres ...
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888179 Posté le 19-02-10 à 16:29
Posté par Profilstella stella

Tu n'as pas à l'écrire.

tu écris ta factorisation tout simplement.

Pour que tu comprennes bien, développe (x - 1/2 + V5/2)(x-1/2-V5/2) et dis moi ce que tu trouves.
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888185 Posté le 19-02-10 à 16:31
Posté par Profil1207 1207

ba alors j'écris quoi ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888202 Posté le 19-02-10 à 16:34
Posté par Profil1207 1207

sa fait (x-3/4) (x-7/4)
x²-3/4+1/4
x²-1/2  c'est bon ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888205 Posté le 19-02-10 à 16:35
Posté par Profilstella stella

C'est pour que tu comprennes que je te demande de développer (x - 1/2 + V5/2)(x-1/2-V5/2)

Alors que trouves-tu ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888215 Posté le 19-02-10 à 16:37
Posté par Profil1207 1207

mais je sais pas !! je comprend rien avec votre V5
c'est pas sa non ?

(x - 1/2 + V5/2)(x-1/2-V5/2) = 0

x - 1/2 + V5/2 = 0
x = 1/2 - V5/2
x = (1-V5)/2


x-1/2-V5/2 = 0
x = 1/2 + V5/2
x = (1+V5)/2
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888218 Posté le 19-02-10 à 16:38
Posté par Profilstella stella

Développe (x - 1/2 + V5/2)(x-1/2-V5/2) et tu comprendras Le V5
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888223 Posté le 19-02-10 à 16:39
Posté par Profil1207 1207

et bien c'est le 5/4 mais sauf que le 4 et remplacer par 2 car 4 et la moitié de 2 non?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888229 Posté le 19-02-10 à 16:41
Posté par Profilstella stella

tu ne veux pas développer ?
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888242 Posté le 19-02-10 à 16:44
Posté par Profil1207 1207

ba comment non je voit pas désolé je vous laisse faire j'abandonne mais c'est pas sa la réponse au d)??

(x - 1/2 + V5/2)(x-1/2-V5/2) = 0

x - 1/2 + V5/2 = 0
x = 1/2 - V5/2
x = (1-V5)/2


x-1/2-V5/2 = 0
x = 1/2 + V5/2
x = (1+V5)/2
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888255 Posté le 19-02-10 à 16:48
Posté par Profilstella stella

Quand tu développes (x - 1/2 + V5/2)(x-1/2-V5/2)  tu retrouves bien (x-1/2)2-5/4

Et oui j'ai répondu à la question d). J'ai résolu ton équation.

Les solutions de l'équation sont (1-V5)/2 et (1+V5)/2
re : Le nombre d'or suite du 1er qui est un DM#msg2888266 Posté le 19-02-10 à 16:51
Posté par Profil1207 1207

(x - 1/2 + V5/2)(x-1/2-V5/2) = 0

x - 1/2 + V5/2 = 0
x = 1/2 - V5/2
x = (1-V5)/2


x-1/2-V5/2 = 0
x = 1/2 + V5/2
x = (1+V5)/2

ah! d'accord donc mon équation et bien fini la ?

e) Quelle est la valeur du nombre d'or ?
la valeur c'est x non ?

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