Des billes

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A la fin, Albert possède 1 bille dans un sac A.
Avant sa treizième défaite, il possédait 1 bille dans chacun des sacs A et B.
Sa douzième défaite lui a coûté 1 bille, avant il en possédait 2 dans A et 1 dans B.
Supposons qu'après une défaite, il lui reste m billes dans un sac et un plus petit nombre n dans l'autre. Soit le premier sac était déjà le plus plein avant la défaite, et Albert a perdu n billes; soit ce sac était le moins plein et n'a pas été touché et donc on a prélevé m billes sur l'autre; comme il s'agit de perdre le plus de billes, c'est la deuxième hypothèse qui doit être retenue.
On a donc avant la défaite un sac de m billes et un sac de m+n billes.
Par le même raisonnement, on a avant la défaite précédente, un sac de m+m+n billes et un sac de m+n billes.
Or m+n + m+m+n = m+m+n+ + m+n : le nombre de billes a un moment donnée est la somme des nombres de billes restantes après chacune des deux défaites suivantes.
Après la treizième défaite, il reste 1 bille.
Après la douzième défaite, il reste 2 billes.
Après la onzième défaite : 3 billes.
On a la suite : 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 : 377 billes après la première défaite.
Et 233+377 = 610 billes au début.

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aussi incroyable que ça soit, j'ai compris ! tu es parti de la fin pour remonter au début de la partie.

Merci