Enigmo 178 : Minimum pour 4 au minimum

Posté par jamo jamo

Bonjour,

on dispose d'une grille de 4 lignes et 4 colonnes. Sur chaque case, on peut placer un seul pion au maximum.

Ensuite, pour chacune des 16 cases de la grille, on compte le nombre de pions visibles à la fois sur cette case et sur sa ligne et sa colonne.

Ainsi, sur la grille donnée ci-dessous en exemple, on a :
pour la case A1 : 2 pions
pour la case C2 : 3 pions
pour la case D4 : 1 pion
etc ...

L'objectif de cette énigme est de placer le minimum de pions sur la grille de telle sorte que pour chacune des 16 cases, on puisse compter au minimum 4 pions (donc 4 pions ou plus).

Je veux à la fois ce nombre minimal de pions, mais aussi leurs dispositions sur la grille (en image ou en utilisant les références des lignes et colonnes).

S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.

Bonne recherche !

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose 10 pions au minimum.

Posté par pierrecarre pierrecarre

Bonjour !

Il semblerait que le minimum soit de 10 pions.
Ceux-ci pourraient être placés en A1, A2, A3, B1, C1, B4, C4, D2, D3 et D4.

Cordialement,

r².

Posté par integral integral

Bonjour jamo
Je ne parviens pas à utiliser moins de 10 pions. De nombreuses grilles peuvent alors convenir, comme celle ci :
(x=case vide, o=case occupée par un pion)
xooo
oxxo
oxxo
ooox
merci pour l'énigme !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je pense que ce nombre est 10. Mais je suis loin d'en être sûr.
Je pense que le nombre de pions "visibles" désigne le nombre de pions "placés" sur la ligne ou la colonne, car sinon, il n'y a pas de solution pour les cases en bordure (2 ou 3 max).

Posté par pierrecarre pierrecarre

(Re)bonjour !

Voici une représentation  graphique de ma solution (cf. envoi précédent) :

Cordialement,

r².

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,


voici ma solution graphique

à bientôt

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Je pense que le minimum est de 10 pions.

Une configuration possible est :
1 0 1 1
0 1 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0

J'ai représenté les pions par des 1 et les cases vides par des 0.

Merci.

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

Il faut dix pions au minimum.

Voici une disposition (parmi les nombreuses possibles) :

Posté par manpower manpower

Bonjour,

sauf erreur, il y a 72 solutions _{(distinctes mais en comptant les différentes symétries)} à 10 points _{(ce qui est le minimum)},
mais seulement 6 d'entre elles utilisent les 5 points donnés en exemple, voici l'une d'elles :



Merci pour l'Enigmo.

Posté par LeDino LeDino

L'explication du nombre de dix est la suivante :

Chaque pion posé, est visible de sa case ainsi que des trois autres cases sur sa ligne et des trois autres cases sur sa colonnes. Donc chaque pion posé est visible de 7 cases.

Pour que chaque case puisse voir 4 pions (au moins), il faut au minimum que les 16 cases de la grille voient au total 64 pions au moins.

Si l'on pose seulement 9 pions, ils seront visibles 63 fois (7*9). C'est donc insuffisant. Il faut donc au moins dix pions.

Reste à trouver une disposition avec 10 pions, ce qui est assez simple.

Posté par dagwa dagwa

Bonjour,

je dirais que le minimum est 10, qu'il y a plusieurs solutions dont l'une est

V P P V

P V P P

P P V P

V P P V

où une case vide est représentée par V et une case où il y a un pion est représentée par P.

Cela donne A 2 et 3, B 1, 3 et 4, C 1, 2 et 4 et D 2 et 3.

Posté par pacou pacou

Bonjour Jamo

Je propose une solution avec 10 pions:



Merci pour l'énigmo.

Posté par dpi dpi

Bonjour,
Je touve 10 pions (aux symétries près)
A1 B1
A2    C2 D2
   B3 C3 D3
A4 B4

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

nombre minimal de pions: 10


Merci pour l'enigmo.

Posté par caylus caylus

Voici les autres solutions:

_{N°       nb pions à ajouter  
1             5
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
| 0| 0| 1| 1|               | 4| 4| 4| 4|
| 1| 1| 1| 0|               | 4| 4| 5| 6|
| 1| 1| 0| 1|               | 4| 4| 6| 5|
| 0| 0| 1| 1|               | 4| 4| 4| 4|
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
-------------------
2            5
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
| 0| 1| 1| 0|               | 4| 4| 4| 4|
| 1| 0| 1| 1|               | 4| 6| 5| 4|
| 0| 1| 1| 0|               | 4| 4| 4| 4|
| 1| 1| 0| 1|               | 4| 5| 6| 4|
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
-------------------
3            5
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
| 1| 0| 1| 0|               | 4| 4| 4| 4|
| 1| 0| 1| 0|               | 4| 4| 4| 4|
| 0| 1| 1| 1|               | 6| 4| 5| 4|
| 1| 1| 0| 1|               | 5| 4| 6| 4|
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
-------------------
4            5
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
| 1| 0| 1| 0|               | 4| 4| 4| 4|
| 1| 0| 1| 0|               | 4| 4| 4| 4|
| 1| 1| 0| 1|               | 5| 4| 6| 4|
| 0| 1| 1| 1|               | 6| 4| 5| 4|
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
-------------------
5            5
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
| 1| 0| 1| 1|               | 4| 6| 4| 5|
| 1| 1| 1| 0|               | 4| 5| 4| 6|
| 0| 1| 0| 1|               | 4| 4| 4| 4|
| 0| 1| 0| 1|               | 4| 4| 4| 4|
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
-------------------
6            5
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
| 1| 1| 1| 0|               | 4| 5| 4| 6|
| 1| 0| 1| 1|               | 4| 6| 4| 5|
| 0| 1| 0| 1|               | 4| 4| 4| 4|
| 0| 1| 0| 1|               | 4| 4| 4| 4|
+--+--+--+--+               +--+--+--+--+
-------------------}

Posté par -greg- -greg-

Bonsoir,

il y a un minimum de 10 pions à placer :
A2;A3;B1;B3;B4;C1;C2;C4;D2;D3

voilà...

Posté par jonwam jonwam

bonjour Jamo,

j'ai cherché rapidement mais il me semble qu'il faut 10 pions minimum...
par contre je trouve plein de dispositions différentes (peut-être parceque j'ai mis trop de pions )

en voila une :
A1 A4
B1 B2 B3
C2 C3 C4
D1 D4

Posté par dhalte dhalte

Bonjour

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Sans trop de conviction car je n'avais pas de méthode rigoureuse pour y parvenir.
A+

Posté par geo3 geo3

Re
Il est visible dans mon post précédent que le nombre de pions est de 10 ; si c'est le minimum il doit y avoir de nombreuses solutions
Merci
A+

Posté par Louisa59 Louisa59

Bonsoir jamo

je trouve pas moins que 10 (ça fait beaucoup)



Merci

Louisa

Posté par carpediem carpediem

salut
après maints essais j'en arrive à la conclusion qu'avec 8 ça n'est pas possible, qu'avec 10 il y a plusieurs solutions et qu'avec 9 je n'ai rien trouvé....

donc voila une solution:

Posté par Mello Mello

bonjour, ma réponse est :

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Jamo.
X : case avec pion
O : case vide
Il faut dix pions au minimum.
OXXO
XOXX
XXOX
OXXO
Chaque pion sert sept cases. Chaque case est servie au moins quatre fois. Le nombre de pions est au minimum le quotient par excès de (4*16)/7 : 10.
On essaie de placer d'abord huit pions de sorte que chaque rangée et chaque colonne soit remplie deux fois; puis deux autres pions qui balaient à eux deux les huit pions placés en  premier.
Les cases du pourtour sont servies quatre fois. Les cases du centre avec pion sont servies cinq fois. Les cases vides du centre sont servies six fois.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo

il faut 10 pions minimum

Posté par torio torio

10 pions

(1 = pion)



A+
Torio

Posté par Ugreno Ugreno

Bonjour,

Je propose: 10 pions
et une solution est :

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Je propose la disposition suivant (il y en a d'autres)


Bon amusement

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Pas mieux que 10 pions.
Par exemple:


Merci pour l'énigme.  

Posté par carpissimo carpissimo

Bonjour,

O - O -
- - - -
O - O -
O - O -

voila à première vu je dirai donc : 6 pions
A1, A3, A4
C1, C3, C4

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo ,


Je trouve 10 comme nombre minimal pions.

Posté par ehiernard ehiernard

C'est impossible

Prenons la case A1.
Au plus les pions visibles de A1 seront :
*1 sur la case A1
*1 sur la ligne 1 et
*1 sur la colonne A

3 au max...

Posté par hhh86 hhh86

Ma réponse est 10

Posté par Headless Headless

bonsoir,

sympa comme enigme, mais je suis sur de mettre fais avoir.

Bonne soirée

Posté par 1emeu 1emeu

Bonsoir,

je trouve 10 pions au minimum.
Une solution est:
B1,C1,D1,A2,C2,D2,A3,B3,A4,B4

Merci pour  l'énigme,
1emeu

Posté par aajli aajli

pion			pion
	pion	pion
	pion	pion
pion			pion

^^

Posté par CQR_67 CQR_67

J'ai 10 pions sur les 16 cases:

Merci pour l'enigme

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve qu'il faut un minimum de 10 pions avec la disposition suivante:

Posté par lo5707 lo5707

bonjour,

je ne trouve pas mieux que 10 pions...



merci pour cette énigme

Posté par Mello Mello

J'ai oublié de compter pour les cases avec les pions rouges...zut zut et zut, donc en fait j'ai 4 solutions différentes en mettant 2 pions en plus :
-B2,C3
-B3,C2
-A1,D4
-A4,D1

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
10 points:

A1    C1  D1
   B2 C2
   B3 C3
A4 B4     D4

Merci pour l'énigme

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Le minimum est en effet de 10 pions, et il existe plusieurs dispositions possibles.