Homéomorphisme

Forums

» » » »

Homéomorphisme

Posté le 07-02-10 à 11:39

Posté par Maitreidmry

Bonjour,

Comment prouver que [0,1] et [0,1[ ne sont pas homéomorphes ?

Merci

re : Homéomorphisme

Posté le 07-02-10 à 11:44

Posté par Arkhnor

Salut.

Si tu disposes de la notion de compacité, le premier est compact, et pas le second, ils ne sont donc pas homéomorphes.

Sinon, on raisonne par l'absurde.
Soit $\phi : [0,1[ \to [0,1]$ un homéomorphisme.
La suite $x_n = 1 - \frac{1}{n}$ de $[0,1[$ ne possède aucune valeur d'adhérence dans $[0,1[$ , mais son image par $\phi$ en possède une dans $[0,1]$ , d'après le théorème de Bolzano-Weierstrass, ce qui est contradictoire !

re : Homéomorphisme

Posté le 07-02-10 à 17:14

Posté par Maitreidmry

Merci

re : Homéomorphisme

Posté le 07-02-10 à 17:17

Posté par Camélia

Bonjour

Je ne résiste pas au plaisir de m'en mêler! Avec connexité:

[0,1] possède DEUX points x tels que $[0,1]\setminus \{x\}$ soit connexe, mais [0,1[ n'en possède qu'un!

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

topologie en post-bac
6 fiches de mathématiques sur "topologie" en post-bac disponibles.