Position de deux avions - Applications de la dérivation

Posté par Blueberry Blueberry

Bonjour, j'ai résolu cet exercice, mais il n'y a que la dernière question qui me pose problème:



Deux avions A et B volent à la meme altitude .
L'avion A est repereré la verticale d'un batiment AO, faisant route au nord a la vitesse de 800km/h.
Au même instant, l'avion B est repéré en BO à 300 km au nord de AO et suivant une route sud 60°Ouest à une vitesse de 600km/h.
On se propose de calculer le laps de temps qui s'écoulera , à compter du repérage, jusqu'au moment ou la distance AB séparant les deux appareils sera minimale.

On choisit 100 km comme unité de distance et l'heure comme unité de temps.
Le temps t est considéré comme nul au moment du repérage

1)ABoC un triangle rectangle en C, exprimer CA² et CB² en fonction de t
et en déduire AB² en fonction de t.

2)g est la fonction sur [0;+infini[ par g(x)= 148t²-66t+9
Etudier les variations de g.

3 En déduire que AB² est minimal au bout de 13 min 23 s environ et vaut environ 128,14 km

***


Mes réponses:

1) Après une succession de calculs, je trouve AB²= 148t²-66t+9 (l'unité est 100km)

2) Le dérivée g'(t)= 296t-66
Elle est strictement positive sur [0,+ l'infini]
g'(t)>0 )donc g(t) est croissante.

La dérivée s'annule en t=66/296=0.223 h soit 0.223h= 13 min 23 secondes.

3) AB²= g(t)
La dérivée g'(t)=0 pour t= 13 min 23 secondes.

- Cela suffit-il pour prouver que la distance AB, autrement dit AB², est minimale au bout de 13 min 23 s.
- Comment montrer que la distance AB vaut environ 128.14 km.

J'ai essayé avec la formule D= V x t
Mais pour 600km/h, D= 600 * 0.223 = 133.8 km. Ce qui ne va pas....



MERCI d'avance pour votre réponse!!

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

est décroissante sur et croissante sur

admet donc un minimum en

Autrement dit est minimum pour

Donc est minimum pour

et

ce qui correspond à environ 128.14 km

Posté par Blueberry Blueberry

g(t) = 148t²-66t+9

g(t) est croissante sur [0; +l'infini[, oui,

mais le calcul du discriminant montre que DELTA<0 , donc g n'a pas de racines.

Bref... je n'ai pas vraiment compris vos explications pour AB= 128.8 km.
Pourriez vous me dire si mon calcul de la minimale de AB : 13 min 23 s est bien? si je ne dois pas rajouter quelque chose...


Merci

Posté par cailloux cailloux



Non tu n' as pas bien lu: est décroissante sur

est croissante sur

et admet donc un minimum en



Et alors? je ne vois pas ce qu' un discriminant et les racines de l' équation viennent faire ici... Tu veux une collision aérienne ?

C' est d'ailleurs tout à fait normal; avec

Donc et par conséquent est minimum pour (qui vaut effectivement environ 13 mn 23 s)

. La distance minimum entre les deux avions est

Posté par Blueberry Blueberry

d'accord, merci j'ai compris, mais comment trouvez vvous 33/148 ?

Posté par cailloux cailloux

Tu l' as écrit toi même:



Je me suis permis de simplifier par 2...

Posté par Blueberry Blueberry

aah d'accord! j'avais peur de m'être trompée quelque part.

merci !

Posté par cailloux cailloux

De rien Blueberry

Posté par wetrust wetrust

En fait je bloque à la première question de ce même exercice.

1)ABoC un triangle rectangle en C, exprimer CA² et CB² en fonction de t
et en déduire AB² en fonction de t.

enfin je vois pas les calculs qu'ils faut effectuer pour arrivé à ce resultat : AB²= 148t²-66t+9.

Est ce que vous pouvez m'aidez s'il vous plait?

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

1)