cuboctaèdre

Posté par alicia77 alicia77

BONJOUR



1.On considère le cube ABCDEFGH DE 10 CM d'arêtes.
Soit I le milieu de AB, J celui de CB, et K celui de BF

a.Calculer IJ.
b.Démontrer que IJK est un triangle équilatéral, puis calculer son aire.
c.Calculer le volume de la pyramide BIJK ;
d.Déduire des questions précédentes la longueur de la hauteur issue de B de cette pyramide.

2.A partir des 8 sommets du cube, on peut former 8 pyramides, comme cela a été fait à partir du sommet B. Après avoir découpé ces 8 pyramides, on obtient un nouveau solide, appelé cuboctaèdre.

a.Soit M le milieu de [AE] et N celui de [EF].Quelle est la nature du quadrilatère MNKI?
Calculer l'aire de ce quadrilatère.
b.Donner une description du cuboctaèdre : nombre et nature des faces, nombre de sommets et d'arêtes.
La formule d'Euler est-elle vérifiée?
c.Dessiner un patron du cuboctaèdre.
d.A partir du volume du cube, calculer le volume du cuboctaèdre.
Quel est le rapport entre ces 2 volumes?


J'ai trouvé :
1 a - 52

  b - hauteur du triangle (56)/2
      Aire 253 cm²

  c - Volume (256)/6

  d - la longueur de la hauteur issue de B de cette pyramide, Pour moi, c'est la même réponse que le petit b

Pouvez vous me dire, si mes résultats sont bons,et m'aider pour le 2?

Merci par avance

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Un grand principe du forum : avant de poster, faire une recherche pour vérifier que le sujet n'a pas déjà été traité !
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Posté par alicia77 alicia77

j'ai trouvé des topics , mais il y a pas le petit d et le grand 2.

Pouvez vous m'aider

merci

Posté par alicia77 alicia77

Mes résultats sont ils bons ?

Posté par alicia77 alicia77

Je suis deçue depuis cet après midi, j'ai regardé les autres topiques, tout est mélangé,

merci

Posté par Coll Coll

Le dimanche après-midi il y a beaucoup de monde...
Et ton problème est entièrement traité et corrigé dans les topics dont je t'ai donné la référence. Il faut évidemment travailler un peu. Ce n'est pas servi sur un plateau.
____________

Question 1a : oui
Question 1b et suivantes : non

Posté par alicia77 alicia77

merci

b - il faut calculer la hauteur du triangle IJK - (côté x 3)/2
ce qui fait 52 x 3  /2
= (56)/2

ensuite je calcule l'aire - hauteur x base /2

Esque j'ai bon pour l'instand ?

Posté par Coll Coll

Oui, "pour l'instant" c'est bon. Continue !

Posté par alicia77 alicia77

Donc l'aire du triangle rectangle IBJ est 253/2

Posté par Coll Coll

Oui, l'aire du triangle équilatéral IJk est bien (25 3) / 2 cm²
____________

Quel est le volume de la pyramide BIJK ?

Posté par alicia77 alicia77

Ensuite je dois calculer le volume de la pyramide BIJK
La formule est aire de la base x hauteur x 1/3

(52)² x 56/2 x 1/3

= 50 x 56/2 x 1/3
= 50 x 56/6
= 2506/6

Ensuite je n'arrive pas à la réduire

Posté par Coll Coll



Quelle est la base de la pyramide que tu utilises ? Quelle est son aire ?

Quelle est la hauteur de la pyramide que tu utilises ? Quelle est sa longueur ?

Posté par alicia77 alicia77

la base de la pyramide est 52
et l'aire est 253/2

Posté par alicia77 alicia77

je me suis trompé, j'ai mis la base au carré

donc je pense que le volume de la pyramide est 503/6 cm cube

Posté par Coll Coll

Tu n'y arriveras pas en utilisant le triangle IJK comme base parce que tu ne connais pas la hauteur correspondante. C'est justement cette hauteur qu'il faudra calculer à la question 1c

Il faut choisir une autre base. Quel est ton choix (donne le nom des sommets de cette base) ?

Posté par alicia77 alicia77

Je choisis la base IJB qui est un triangle rectangle en B

L'aire de ce triangle = IB X BJ/2
= 25 cm²


je continue ?

Posté par alicia77 alicia77

désolé l'air du triangle est 25/2 cm²

Posté par Coll Coll

Erreur, d'inattention sans doute :

(1/2) IB BJ = ... ?

Posté par Coll Coll

Oui, 25/2 cm²
C'est l'aire de la base BIJ

La hauteur correspondante est BK

Le volume de la pyramide est donc...

Posté par alicia77 alicia77

125/6 cm cube

Posté par Coll Coll



Oui, volume de la pyramide BIJK = 125 / 6 cm³

Quelle est donc la longueur de la hauteur de cette pyramide issue de B (hauteur relative à la base IJK) ?

Posté par alicia77 alicia77

Je pense qu'on peut utiliser le théoreme de pythagore
BOK

Je trouve 5 cm ?

Posté par alicia77 alicia77

La hauteur de la pyramide est aire de la base x hauteur /3

= (25/2 x 56/2)/2

= je trouve (756/4)/2
je pense que c'est faux ;;;;

Posté par alicia77 alicia77

je pense que la réponse est 5 cm ?

Etes vous d'accord ?

Posté par Coll Coll



Mais je comprends mal que tu refasses tout ce problème.
D'une certaine manière il est préférable que tu le fasses toi-même en posant tes questions.
D'une autre manière ce n'est pas idéal de commencer un problème si long un dimanche après-midi.
__________

Pour que je puisse comprendre où se situe ton erreur il faut que je voie le détail de ton raisonnement et de tes calculs.

Tu connais le volume de la pyramide. Tu connais l'aire de la base IJK. Il est simple d'en déduire la hauteur relative à cette base, donc la hauteur issue de B

Posté par alicia77 alicia77

La réponse est-elle 3 ?

Posté par alicia77 alicia77

NON, ce n'est pas 3

J'en ai marre , je vais me coucher demain je me lève à 6h.

Je reprendrai demain soir

Bonne nuit et merci à vous et à demain.

Posté par alicia77 alicia77

Bonjour,

B est le sommet, IJK est sa base. H est la hauteur.
La hauteur BH passe par l'intersection des médianes du triangle équilatéral.
Je pense que je dois calculer la longueur d'une médiane.
Soit M ET N ( milieux d'arêtes )
M milieu de IK
N milieu de JK

Je sais que BHN est rectangle en H et AND est rectangle en N
KN = KJ/2
INK es rectangle en N.
IK²= NI²+ NK²
(52)²= NI²+ (52/2)²

Est ce que je suis dans la bonne direction ? Merci de me répondre

Posté par Coll Coll

Ce n'est pas la direction prévue par l'énoncé.

Volume d'une pyramide : V = (1/3)base(hauteur correspondante)

Ici V = 125/6 cm³ (question 1c)
base IJK = (253)/2 cm² (question 1b)
hauteur correspondante = ... ?

Posté par alicia77 alicia77

125/6 = 1/3 x 253/2 x h

125/6 = (253)/6x h

Posté par Coll Coll

Et donc, h = ... cm ?

Posté par alicia77 alicia77

c'est sa le problème, je n'arrive pas à calculer cette équation.

Posté par Coll Coll



Tu peux tout d'abord multiplier chaque membre par 6

Posté par alicia77 alicia77

je l'ai déjà fait, je trouve :

125/6 = 253/6  x 6h/6

Posté par Coll Coll



Il ne sert à rien de réduire au même dénominateur quand on multiplie une fraction par un nombre.

Ce n'est pas ce que je t'ai dit de faire. Je t'ai suggéré de multiplier
le premier membre 125/6
et le second membre (253)/6 h
chacun par 6

Posté par alicia77 alicia77

c'est ce que j'ai fait, je trouve:

125 = 253 x 6h

Posté par Coll Coll

125/6 multiplié par 6 cela vaut en effet 125

mais (253)/6 h multiplié par 6 cela donne un autre résultat que ce que tu annonces...

Posté par alicia77 alicia77

125 = 253 h

Donc la hauteur est 5 / 3

Posté par Coll Coll

Oui la hauteur vaut bien 5/3 cm que l'on préfère écrire (53)/3 cm

Posté par alicia77 alicia77

Merci beaucoup pour votre patience.

Je dois faire maintenant le 2

a je pense que c'est un carré, son air est 52 x 52 = 50 cm²

Posté par Coll Coll

Tu penses bien.

Mais "penser" ce n'est pas "démontrer" !
Comment démontres-tu que MNKI est un carré ?

Posté par alicia77 alicia77

On sait que ABCDEFGH est un cube de 10cm d'arêtes.
Donc ABCD ET ABEF sont des carrés.
I est le milieu de AB
K est le milieu de BF
M est le milieu de AE
N est le milieu de EF
Donc MNKI est un carré

Posté par Coll Coll

Ceci n'est toujours pas une démonstration.

Quelles propriétés d'un carré connais-tu ?
Que peux-tu démontrer ici pour prouver que ce quadrilatère MNKI possède bien les propriétés qui en font un carré ?

Posté par alicia77 alicia77

Un carré à ses quatres cotés de même mesure et 4 angles droits

Le carré a ses côtés opposés 2 à 2 parallèles.

Posté par alicia77 alicia77

IK=KN=NM=MN

Posté par alicia77 alicia77

b)Il a 14 faces réparties de la façon suivante :
6 faces en forme de carré et 8 faces en forme de triangles équilatéraux

Ce solide posséde 24 arêtes
Il compte 12 sommets.
Sur chacun de ces sommets, se rejoignent deux carrés et deux triangles équilatéraux

d) le volume du cuboctaèdre est :

(125/6) x 8

= 500/3 cm cube

le volume du cube IKMN est 53 puissance 3
= 153

Posté par Coll Coll

Ta réponse de 13 h 57 : 1^ère ligne : parfait


En pratique il suffit de démontrer qu'il a un angle droit

2^ème ligne : vrai mais insuffisant, puisque cela est vrai de tous les parallélogrammes.
____________________

Ta réponse de 14 h 02
Oui
IK = KN = NM = MI = 52

Mais il faut encore démontrer que dans ce quadrilatère qui est donc pour l'instant un losange il y a un angle droit et ainsi il sera démontré que c'est bien un carré.
____________________

Question 2b :



Oui, 14 faces, 12 sommets, 24 arêtes

La relation d'Euler est-elle vérifiée ?
____________________

Question 2c :

Patron :
____________________

Je ne comprends pas tes réponses à la question 2d

Le volume d'une pyramide (coin du cube) vaut 125/6 cm³
le volume des huit pyramides (les 8 sommets du cube) vaut bien (125/6)8 = 500/3 cm³

Mais le volume du cuboctaèdre est le volume du cube duquel on soustrait le volume des 8 pyramides.

Quel est le rapport des deux volumes ?

Posté par alicia77 alicia77

Bonjour,
Pourquoi vous ne comprenez pas mes réponses ?
Pour le 2 d).Il faut calculer le volume du cube ABCDEFGH ?
Le volume d'un cube est V = a x3
On sait qu'il fait 10cm d'arête. Donc son volume est 1000cm cube.

Le volume du cuboctaèdre est 500/3 cm cube.
On peut faire six cuboctaèdre pour avoir le volume du cube ABCDEFGH.

C'est sa le rapport ?

Posté par Coll Coll

Le volume du cube est bien a³ = 10³ = 1 000 cm³

Mais le volume du cuboctaèdre n'est pas 500 / 3 cm³

Pour trouver le volume du cuboctaèdre, il faut retrancher du volume du cube le volume des 8 pyramides qui ont été enlevées. Or tu connais le volume d'une pyramide...

Posté par alicia77 alicia77

500/3 cm cube est le volume des 8 pyramides

donc 1000 - 500/3 = 2500/3