Problème sur un exercices IUFM

Posté par samuel62126 samuel62126

Bonjour,

Voici un exercice IUFM :

Enoncé :

On a un carré de 20 cm de côté, sur ce carré je découpe à chaque coin un petit carré de x cm de côté, ce qui me permet de fabriquer une boîte en rabattant  les 4 côtés

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       | ---|                                |---| x
       |                                           |
       |                                           |  20
       |                                           |
       |                                           |
       |---|                                 |---|
       |---|-------------------------|---| x




On demande d'exprimer le volume de la boîte, pas de soucis, un côté de la boîte est égale à (20-2x) cm.

d'où  V =      L     *       l       *  h
         V = (20-2x) * (20-2x) *  x.
          V = 4x cube - 80 x² + 400x
      

Ensuite on donne un tableau :

x(cm)         0.5      1      1.5      2      2.5      3      3.5     4      4.5       5      5.5      6      6.5      7      7.5      8     8.5     9
V(cm3)    180.5  324  433.5  512  562.5  588  591.5  576  544.5  500  445.5  384  318.5  252  187.5  128  76.5   36

On demande ensuite de déterminer la valeur de X, arrondie au dixième de mm, pour laquelle le volume est maximum

D'après le tableau la valeur est comprise entre 3 et 4.  J'ai trouvé la valeur exact qui est 10/3 soit 3.34 en posant 20-2x  = 10 + x.

Le problème c'est que je n'arrive pas à donner d'explication concrète sur "pourquoi j'ai fait ça par rapport à la figure que l'on donne".  10 est la valeur pour laquelle  20-2x s'annule mais j'ai fait cette résolution un peu au hasard sans trop savoir ce que je faisais (j'ai de la chance c'est le résultat mais je ne sais pas l'expliquer).

Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne, ce serait sympa.

Merci

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

je ne saois pas si c'est la réponse attendue, mais la fonction admet des extremums aux points ou sa dérivée s'annule! et il y a une seule racine positive qui est bien sur 10/3

Posté par samuel62126 samuel62126

Merci pour la réponse. J'y avais pensé, ça marche évidemment, mais je ne suis pas sûr que les dérivées et les équations du 2nd degré soient au programme du CRPE.