Les configurations

Posté par CyberGun CyberGun

bonjour à vous tous

J'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à le finir. Voila en quoi il consiste !

ABCD est un rectangle tel que AB=2 et AD=1. Soit E le milieu de [CD].

1) Calculer AE et BD.

2) Pour démontrer que les droites (AE) et (BD) sont perpendicualires, on peut utiliser l'une des démarches suivantes. Il est demandé de traiter au moins deux des quatres méthodes.
         - Méthode 1 : Démontrer que K est le centre de gravité du triangle ADC. Calculer AK et DK et montrer que le triangle ADK est rectangle.
         - Méthode 2 : Calculer AK et AD en utilisant le théroème de Thalès et montrer que le traingle ADK est rectangle.
         - Méthode 3 : Montrer que les angles DAE et BDC ont le même sinus et montrer que le triangle ADK est rectangle.
         - Méthode 4 : Soit L le milieu de [BC]. Calculer EL et AL et montrer que AEL est un triangle rectangle en E.

J'ai deja calculé BD

BD²= AB²+AD²
BD²= 2²+ 1²
BD²= 2+1
BD²=3
BD = 1.5

Et ensuite j'ai calculer KE

AE:
DC = AB
DE = DC/2
DE=1

KE² = AD² + DE²
KE² = 1² + 1²
KE² = 1 + 1
KE² = 2
KE = 1

Mais pour la deuxième partie, je suis bloquer, est ce que quelqu'un pourrais m'aider SVP !!

Merci d'avance .....

Posté par pppa pppa

Bonsoir

le calcule de AE, je ne vois pas bien ton résultat et pr BD je ne suis pas d'accord



Tu veux qu'on revoie ?

Posté par pppa pppa

Calcul de AE :
ADE est un trg rtg en D ; dc : tm de Pythagore AD²  + DE ² = AE²
On a : AD = 1 ;  DE = DC/2 = AB/2 (puisque ABCD est un rtg) dc DE = 1
soit AE² = 2 , dc AE = 2

Calcul de BD :
BCD est un trg rtg en C ; dc : tm de Pythagore BC²  + CD ² = BD²
On a : BC = AD = 1 ;  CD = DC = AB = 2
soit BD² = 1² + 2² = 5 , dc BD = 5
Maintenant es-tu sûr de ton énoncé, parce que ni sur ton schéma ni sur le mien, on a (BD)(AE) ?

Posté par CyberGun CyberGun

Oui, c'est pas de refus

Posté par CyberGun CyberGun

Je suis Désolé mais au tout début de mon 1er message AB = 2 et non AB = 2

Désolé

Posté par pppa pppa

Non mais revois bien l'énoncé, y'a vraiment un pb ! Ds la Q2, on dit à plusieurs reprises  que  le triangle ADK est rectangle, or manifestement il ne l'est pas, ou alors j'ai des pbs de vue.... et de maths

Posté par pppa pppa

Ah alors
Dc ton beau schéma il est pas bon !

Posté par pppa pppa

Bon, je te refais la Q1 : Pr la Q2 tu choisis quelles méthodes ?

Posté par CyberGun CyberGun

A si mon schéma est correcte, déjà plus que mes compétence en math .....

Enfin bon ... Merci quand même pour votre temps consacré à mes problèmes !!

Juste un petite dernière !! = )

Pr la question deux vous me conseiller quel Méthode ?

Posté par pppa pppa

Calcul de AE :
ADE est un trg rtg en D ; dc : tm de Pythagore AD²  + DE ² = AE²
On a : AD = 1 ;  DE = DC/2 = AB/2 (puisque ABCD est un rtg) dc DE = 2/2
soit AE² = 3/2 , dc AE = 3/2Calcul de BD :
BCD est un trg rtg en C ; dc : tm de Pythagore BC²  + CD ² = BD²
On a : BC = AD = 1 ;  CD = DC = AB = 2
soit BD² = 1² + (2)² = 3 , dc BD = 3
OK ?

Posté par pppa pppa

Non ton schéma est pas bon ds la mesure où il est pas à l'échelle ; il faut que sur ton schéma on voit bien que (AE) ((BD)  et ADK trg rtg en K, d'accordo ?

Pr la Q2 je vais déjà essayer la méthode 1

Posté par CyberGun CyberGun

mais sur mon livre il n'est pas à l'échelle non plus .. j'ai qu'à rendre mon exercice en expliquant au professeur que j'ai pas peut le faire parce que le schéma n'était pas à l'échelle alors

Non je rigole mais est ce que tu pourrais m'expliquais en quoi est ce important de précisé que (AE)(BD)

Merci !!

Posté par pppa pppa

Ds tt trg, le centre de gravité (cdg) est à l'intersection des 3 médianes ; comme le cdg est un point, il suffit de 2 des 3 médianes d'un trg pr le déterminer.
Regardons le trg ADC :
- E est le milieu de [DC], dc [AE] est une des 3 médianes du trg ADC
[BD] est une des diagonales (dgl) du rtg ABCD ; [AC] est l'autre dgl, et comme ds tt rtg (ds tt parallélogramme d'ailleurs, les dgls se coupent en leur milieu), dc [BD] coupe [AC] en son milieu, dc (BD) est une autre médiane du trg ADC. Comme [BD] et [AE] se coupent en K, on en déduit que K est le cdg du trg ADC.
Et ça ça veut dire que AK = 2/3.AE et DK = 2/3 de la moitié de [BD]
Dc AK = (3/2)*(2/3) = (23)/(32)

BD/2 = 3/2
dc DK = (3/2 )*(2/3) =  23/6 = 3/3

Maintenant on fait AK² + DK² = ((23)/(32)
)²+ (3/3
)² = 12/18 + 3/9 = 12/18 + 6/18 = 1 = AD
Dc ADK est un trg rtg en K, or [AK](AE) et [DK](BD)
conclusion : (AE) (BD)

VOilà, je te laisse réfléchir à ça ; là il faut que je m'absente qqs heures

Si tu as des questions, poste, j'y répondrai, et choisis une 2èeme méthode

Ciao ; bon courage

Attention  AK = 3/2  (mon 1message précédent peut laisser un doute sur la façon dt j'ai écrit)

Posté par CyberGun CyberGun

Merci !! Je vais refflechire à tous ça !!

Merci beaucoup !

Bonne soirée !

Posté par Ryuk Ryuk

Serait il possible de faire la même chose avec la méthode 4 s'il vous plaît ?