Exercice de Géométrie dans l'Espace

Posté par Collegien59 Collegien59

Bonjour !
J'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé.



** énoncé effacé ; image laissée **

a) et b) Seulement, je ne vois pas comment calculer le volume de 2 tétraèdres puis à partir de ceux-ci, le volume d'un prisme et en déduire celui d'une pyramide (c'est compliqué ) !
c) Et comment on calcule une hauteur à partir de la pyramide et de l'aire d'un rectangle ?

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum     

Posté par Priam Priam

Si tu connais la formule donnant le volume d'une pyramide, qu'est-ce qui t'embarrasse ?

Posté par Collegien59 Collegien59

Comment je calcule l'aire des tétraèdres ?

Posté par Collegien59 Collegien59

L'aire d'un tétraèdre est : 1/3 x Aire de la Base x Hauteur
Mais comment je calcule la hauteur, on a aucune mesure !

Posté par Priam Priam

Ce n'est pas l'aire, mais le volume qui est à calculer. Ta formule donne bien le volume.

"On n'a aucune mesure" : mais si, le cube a une arête de 5 cm !

Posté par Collegien59 Collegien59

Oui, je me suis trompé c'est le volume ^^ !
Mais comment on calcule la hauteur avec seulement une mesure : 5 cm ?

Posté par Priam Priam

Quelle hauteur vas-tu choisir ?

Posté par Collegien59 Collegien59

Dans le tétraèdre IFBG mais pourquoi "quelle hauteur" ?
Il y a plusieurs possibilités ?

Posté par Priam Priam

Oui. Il suffit qu'elle parte d'un sommet et tombe perpendiculairement sur la base opposée ....

Posté par Collegien59 Collegien59

Donc il faut placer une "nouvelle" lettre mais après comment on calcule la hauteur ?

Posté par Priam Priam

Non, pas de nouvelle lettre !

Posté par Collegien59 Collegien59

On peut prendre la hauteur IF nan ?
Donc après c'est simple de calculer le volume des tétraèdres ^^ !

Mais pour le volume du prisme ADHBCG, on fait comment ?

Posté par Priam Priam

Oui, c'est ça : IF.

Quel est ton problème pour le volume du prisme ?

Posté par Collegien59 Collegien59

La formule : Aire de la base x hauteur
Mais j'ai du mal à me représenter le prisme dans l'espace donc je vois pas la base ni la hauteur ^^ !

Posté par Priam Priam

L'une de ses bases est BCG et ses arêtes sont parallèles à AB.

Posté par Collegien59 Collegien59

Donc (BxH)/2 = Aire base
Hauteur Prisme = DC par exemple

Mais hauteur de la base = ?

Posté par Priam Priam

Quelle est la nature du triangle BCG ?

Posté par Collegien59 Collegien59

Rectangle et Isocèle !
Donc la hauteur passe par le milieu du côté opposé.
Et on peut faire Pythagore.
Super ^^ !

Et maintenant le volume de la Pyramide.
Je pense qu'il faut calculer le volume du cube et enlever le volume des deux tétraèdres et du prisme.

C'est ça ?

Posté par Priam Priam

Oiu sans doute, mais je n'ai plus l'énoncé.....

Posté par Collegien59 Collegien59

Voici l'énoncé :

ABCDEFGH est un cube d'arête 5 cm.
I est le milieu de [EF].

a) Calculer les volumes des tétraèdres IFBG et IEAH, puis le volume du prisme ADHBCG.
b) En déduire le volume de la pyramide IABGH.
c) Calculer l'aire du rectangle ABGH et en déduire la hauteur IS de cette pyramide.
d) Reproduire la figure et tracer la hauteur [IS].

* Je pense que si on enlève les volumes des tétraèdres et du prisme à celui du cube, on obtient le volume de la pyramide.
* J'ai calculé le volume des tétraèdres : 125/24 cm³. C'est ça ?
* Comment on trouve la hauteur de la pyramide ?

Merci de m'aider ^^ !

Posté par Priam Priam

* Bonne méthode.

* Vérifie ton calcul.

* En calculant d'une autre façon le volume de la pyramide.

Posté par Collegien59 Collegien59

Volume Tétraèdre = 1/3 Aire de la Base Hauteur
Volume Tétraèdre = 1/3 (52,5)/2 2,5
Volume Tétraèdre = 125/24

Posté par Priam Priam

Quelle est la base et quelle est son aire ?

Posté par Collegien59 Collegien59

La base est IFB.
Base : 5 cm
Hauteur : 2,5 cm
Aire : 25/4 cm²

Posté par Priam Priam

Si la base est IFB, la hauteur est FG ....

Posté par Collegien59 Collegien59

La base est FGB.
Donc Hauteur : 2,5 cm
Base : 5 cm

Posté par Priam Priam

Et l'aire de FGB = ....

Posté par Collegien59 Collegien59

Aire FGB = 5 2,5 /2

C'est ce que j'ai fait dans mon calcul.

Posté par Priam Priam

Aire de FGB = 5 x 5 / 2.

Posté par Collegien59 Collegien59

La hauteur c'est IF = 2,5 cm non ?

Posté par Collegien59 Collegien59

Ah oui IF c'est la hauteur du tétraèdre.
Je m'embrouille ^^ !

Sinon, comment on calcule la hauteur de la pyramide : IS ?
Volume rectangle : 52 5 = 252

Posté par Priam Priam

Le résultat est juste, mais c'est l'aire, et non pas le volume !

Posté par Collegien59 Collegien59

L'énoncé demande l'aire du rectangle.

Posté par Collegien59 Collegien59

Ah oui je me suis trompé.
Aire rectangle = 252

Posté par Collegien59 Collegien59

Et maintenant, calculons IS.
Je pense qu'on doit se servir du volume de la pyramide et de l'aire du rectangle mais je vois pas comment ?

Posté par Collegien59 Collegien59

Volume Pyramide = 1/3 x Aire de la base x hauteur
Volume / 1/3 / 252 = hauteur

C'est ça ?

Posté par Priam Priam

Je pense que oui, mais ton écriture n'est pas très claire ....

Posté par Collegien59 Collegien59

Et à la fin on trouve que la hauteur est égale à 52 /2.

C'est ça ?