Similitudes : Forme réduite

Posté par Night Night

Bonjour à tous, et d'ores et déjà merci de me lire !
On a eu aujourd'hui même un devoir maison à faire, pour dans environ 3 semaines. Je le poste donc dès maintenant, histoire de ne pas être pris de court.
Je pense normalement pouvoir m'en sortir, et à vrai dire, j'ai seulement lu le sujet à l'heure actuelle; cependant, je bloque souvent sur des points plutôt évidents, donc dans le doute, j'ai choisi de venir quérir votre aide. Je vais tenter de le faire par moi même, et si un gentil correcteur arrive à résoudre l'exercice, je m'en servirai de correction.

Histoire de montrer que je compte bien faire l'exercice par moi-même, j'ai déjà fait la figure, qui, au vu des questions suivantes, semble correcte (voir pièce jointe).

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Le sujet maintenant :

Dans le plan orienté, ABC est un triangle rectangle en A tel que l'angle orienté (AB;AC)= /2 [note de l'auteur : il s'agit de vecteurs, mais je ne les ai pas trouvé dans les caractères spéciaux] et non isocèle. H est le pied de la hauteur issue de A. D est tel que ACD est un triangle rectangle en A, isocèle, et (AC;AD) = /2. O est le pied de la hauteur issue de D dans le triangle DBC. K est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle DAO.

1. Faire une figure. [donc normalement, ça c'est bon].
2. Montrer que la rotation r de centre A et d'angle /2 transforme la droite (CB) en (DO), puis le triangle AHC en AKD. En déduire que AHOK est un carré.
3. Montrer que (AB) et (KH) sont sécantes. On pourra montrer que l'hypothèse "(AB) et (KH) sont parallèles" conduit à l'égalité "AO = AD" ce qui est contradictoire avec les hypothèses de l'énoncé.
4. En déduire qu'il existe une homothétie h qui transforme le triangle AKD en BHA.[euh, là, je bloque. Quel centre pour l'homothétie ? D ???]
5. On considère la transformation composée s = h°r [h rond r, je n'ai pas non plus trouvé le symbole adéquat].
a) Déterminer l'image des points H, C, A, par s.
b) Identifier cette transformation et en donner les éléments caractéristiques.


Voilà, voilà ! Merci beaucoup de m'avoir lu, je pense essayer de le faire le plus tôt possible, sans doute ce week-end, car encore beaucoup de devoirs pour cette dernière semaine de cours (dont un petit contrôle sur les probas ).
A bientôt !

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

1) L' image de par est la droite perpendiculaire à passant par

C' est la droite

On en déduit que donc que et

d' où est un carré.

C' est un début...

Posté par cailloux cailloux

Un dessin:



Je laisse tomber la 3) que tu sembles avoir faite...

4) Soit le point d' intersection de et

Une configuration de Thalès dans les triangles et (avec ) permet d' écrire qu' il existe une homothétie de centre transformant le triangle en le triangle .

et on a:

5)a)





b) est une similitude directe comme composée de similitudes directes.

son rapport est

son centre est son point invariant

son angle est

Posté par Night Night

Youahou, déjà !
Bon, eh bien, merci beaucoup pour ton aide, j'ai plus qu'à rédiger tout ça, ce sera ça de moins à faire ces vacances.

Merci encore !