exercice de maths

Posté par mira25 mira25

L 'échatillon d'un vin pesait 1/50 de moins que l'eau, j'en ai reçu 500 litres dans un fut qui vide pèse 32 kilo et qui rempli de vin envoyé pèse 523.8 kilo. On demande si l'on y a mélangé de l'eau et dans quelle proportion ??

aider moi svp , j'ai vraiment du mal !

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

1 L d'eau pèse 1 kg donc 1 L de vin pèse :

1 - 1*1/50=0.98 kg

500 L de vin pèsent donc : .... * 0.98=490 kg

Avec le fut vide : 490 + 32=522 kg et non 523.8

On a mélangé de l'eau.

Posté par pythamede pythamede

Une chose à la fois. Ce problème est intéressant, mais tu verras qu'il n'est pas aussi difficile qu'il en a l'air.

D'une part, on sait que le vin a une densité inférieure à celle de l'eau.
D'après l'énoncé, un litre d'eau pesant 1 kg, un litre de vin pèse (1-1/50) kg, soit (49/50) kilogramme.

Si j'ai reçu 500 litres de vin pur, il devrait peser : 500*49/50 kg soit 490 kg.

Or il pèse 523.8-32 kg soit 491.8 kg.

Il pèse plus lourd qu'il ne devrait : c'est que l'on a mélangé de l'eau.

Donc le problème est la proportion d'eau que l'on a mélangée. Appelons x la quantité de vin versée dans le tonneau. La quantité d'eau mélangée est donc 500-x (on suppose évidemment, que les volumes s'ajoutent exactement).

Alors x litres de vin pèsent x*49/50 kg
et 500-x litres d'eau pèsent 500-x kg

Au total, cela pèse x*49/50+(500-x) kg. Et l'on sait que le mélange pèse en fait 491,8 kg

Donc, x*49/50+(500-x) = 491.8

Que faire à présent ?

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Autre façon de faire :

Masse du liquide : 523.8-32=491.8kg  pour 500 L

soit :

491.8/500=0.9836 kg pour 1 L soit 983.6 g pour 100 cL.

Or 1 L de vin pèse 0.98 kg donc on a mis de l'eau.

100 cL d'eau pèsent 1000 g et 1 cL pèse 10 g.

100 cL de vin pèsent 980 g et 1 cL pèse 9.8 g.

Dans 100 cL de liquide on a mis x cL d'eau et (100-x) cL de vin pour avoir 1OO cL de mélange qui pèse, on l'a vu plus haut : 983.6 g.

Donc on a :

x*10 + (100-x)*9.8=983.6

qui après qq. calculs donne : x=18

On a donc mis 18 cL d'eau dans 100 cL de liquide soit 18 %.

Vérification :

500 L de mélange avec 18 % d'eau donnent :

90 L d'eau  qui pèsent : 90 kg.

410 L de vin qui pèsent : 0.98*410=401.8

Masse totale : 90+401.8+32=523.8

A+

Posté par mira25 mira25

merci mais je ne comprend pas le calcul '' un litre de vin pèse (1-1/50) kg ''

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Le vin pèse 1/50 de moins que l'eau.

Comme 1 L d'eau pèse 1 kg, alors :

1 L de vin pèse 1*1/50 de moins

soit 0.02 kg de moins que 1 L d'eau.

Ce qui donne :  1-0.02=0.980 kg pour 1 L de vin.

On peut faire plus court avec :  un litre de vin pèse (1-1/50) kg

Posté par mira25 mira25

a oki merci pour toutes ces possibilités par contre je comprend mieux celle de Pythamede mais après '' x*49/50+(500-x) = 491.8 '' je sais pas comment faire ???

Posté par mira25 mira25

à l'aide !!

Posté par mira25 mira25

help !

Posté par mira25 mira25

je doit faire quoi après avoir trouvé '' x*49/50+(500-x) = 491.8 '' comment faire pour trouver x ???

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Comme  pythamede ne s'est pas connecté depuis que tu appelles au secours, je te fais la suite de son calcul.

x*49/50+(500-x) = 491.8

Tu multiplies tous les termes par 50 pour té débarrasser du dénominateur :

49x + 50(500-x)=491.8*50

Tu sais développer ça en 2nde ?

A la fin : x=410.

Donc tu as 410 L de vin sur les 5OO L.

Tu cherches alors le nb de L d'eau puis la proportion dans le mélange, ce qui ne devrait pas te poser de pb.

Posté par mira25 mira25

a oui j'ai réussi a dévelloper pour trouver x = 410 !

donc il y a 90 l d'eau pour 500 litre de mélange !

puis je fais un produit en croix et je trouve 18 % d'eau

c'est sa ??

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Ton produit en croix est  bon car tu trouves la bonne réponse : 18 %.

Je suppose que tu n'as pas lu mon message de 10 h O9 où j'ai écrit :



A+

Posté par mira25 mira25

merci beaucoup Papy Bernie pour ces aide précieuse. De plus je croix que vous m'avez aidé aussi sur mes autres questions, c'est très gentil !

si si j'avais lu mais je voulais m'assurer que c'étais sa !!

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Sympa de prendre le temps de dire merci.

Posté par pythamede pythamede

Merci d'avoir pris le relais, Papy Bernie !

Je me permets d'insister auprès de mira25 !

Le fait de multiplier par 50, les deux membres de l'équation "x*49/50+(500-x) = 491.8" est une excellente chose, pour se débarasser des dénominateurs et des "nombres à virgule" (j'adore cette expression !). Je ferais évidemment exactement la même chose ! Mais je veux insister sur autre chose !
Le fait que l'on puisse résoudre cette équation est sans aucun rapport avec le fait qu'une multiplication par 50 simplifie le problème. Même si les coefficients étaient beaucoup plus compliqués, ce qui est important, c'est qu'il s'agit d'une équation du premier degré à une inconnue.

Par exemple, si l'équation avait été :

x*+(683.129845-x) = /2+375  (je sais, c'est n'importe quoi ! C'est exprès !)

...tu peux toujours résoudre ce genre d'équation ! Il suffit de regrouper les termes contenant x :

x*-x = /2+375-683.129845

... de mettre x en facteur :

x*[-1] = /2+375-683.129845

et de tout diviser par le facteur de x :



... pour trouver la seule valeur de x qui soit solution de cette équation !

Dans ton cas, même sans multiplier par 50, la méthode est exactement la même !

x*49/50+(500-x) = 491.8

x*49/50-x = 491.8-500

x*[49/50-1] = 491.8-500



Et même sans simplification, ta calculette aurait trouvé : x = 410

Encore un autre exemple :

l'équation 4x-25+0.6 x+43+768x-27=451-23x+89x-12 a l'air super compliquée ! Pourtant, elle est simple. Il suffit de regrouper les termes contenant x :

4x+0.6x+768x+23x-89x=25-43+27+451-12  

... de mettre x en facteur :

x*(4+0.6+768+23-89)=25-43+27+451-12

et de tout diviser par le facteur de x :



Rien ne t'empêche bien sûr de simplifier au fur et à mesure ce qui permet d'éviter les erreurs car un calcul simple est moins générateur d'erreurs qu'un calcul compliqué, cela va de soi, mais ce n'est pas le plus important ! Même sans simplifier, tu peux fournir cette formule à ta calculatrice et elle trouvera le bon résultat !

Retiens donc cette méthode : il faut savoir reconnaître qu'une équation est simple, même si elle a l'air compliquée, qu'elle est de premier degré, qu'elle n'a qu'une seule inconnue, et appliquer cette méthode pour la résoudre.