DM de maths sur les angles orientés et la trigonométrie

Posté par matochi matochi

Bonjour,
Je vous expose le problème: j'ai un DM de maths à faire et je n'y arrive pas. Pourriez-vous me venir en aide svp?

Voici l'énoncé:
soit f la fonction définie sur par f(x)= cos²(x)= [cos(x)]²
1) démontrer que pour tout x T= est une période pour f

2) étudier la parité de f. Conclusion pour sa courbe C?

3) intervalle d'étude: [0; /2]. Calculer f'(x) et étudier son signe pour x appartenant à [0;/2]. Dresser le tableau de variation de f sur cet intervalle.

4)Dans un repère du plan, tracer la courbe C sur [-/2; /2] puis prolonger C sur l'intervalle [-3/2; 3/2]. Cet intervalle correspond à combien de période?

5)résoudre dans l'équation f(x)=3/4. représenter les solutions trouver sur le cercle trigonométrique. Donner ensuite les solutions appartenant à [-; ]

Merci d'avance pour votre aide, a bientôt
Marie

Posté par edualc edualc

bonjour,

connais-tu tes définitions de la périodicité, de la parité ?

Posté par matochi matochi

Oui pour la période il suffit de faire: f(x+)=f(x)
pour la parité il faut prouver que f(-x)= f(x) pour dire que f(x) est paire

Posté par Jun Jun

Bonjour,

1) Pour demontrer que T est une periode, il faut demontrer que pour tout x appartient a Df x+T appartienta Df et: f(x+T)=f(x).
Dans ce cas, T=pi d'ou:
f(x+pi)= [cos(x+pi)]²= [-cos(x)]²= [cos(x)]²=f(x)
donc T=pi est une periode pour f

2)Pour tout x appartient a Df, -x appartient a Df et:
f(-x)=[cos(-x)]²= [cos(x)]² car cos (x) est paire, donc f est paire.
f admet comme axe de symetrie la droite --- ?

3)Intervalle d'etude: [0; pi/2]: Or une periode est pi, pourquoi a-t-on choisi cet intervalle d'etude alors?
f(x) est une fonction composee, comment on fait pour calculer sa derivee alors?

4)3pi/2-(-3pi/2)=6pi/2=3pi, Or pi est une periode, donc cette intervalle correspond a combien de periode?

5)Pour resoudre f(x)=3/4 dans R, resouds l'equation dans une periode que tu choisiras : [-pi/2;pi/2] ou [0;pi] ou [-pi;0]...
Si x=a est une solution dans un de ces intervalles, donc x=a+kPi sont des solutions dans R.

Je te laisse continuer

Posté par Jun Jun

x=a+k*Pi ou cas est un entier relatif ...

Posté par Jun Jun

desole pour le multi-post:
ou k est un entier relatif ...

Posté par Jun Jun

En mathematique, '' parite '' veut pas dire caractere pair ...
Ca peut etre pair ou impair, selon l'exercice !
Mais dans ce cas-la, f est paire

Posté par matochi matochi

merci de m'avoir aidé
a bientot

Posté par Jun Jun

Alors t'as su continuer l'exercice?

Posté par matochi matochi

Oui c'est bon j'ai réussi. merci encore