Loi de Bernoulli et tablettes de chocolat.

Posté par Melancholy Melancholy

Bonjour,

je pose mon exercice qui m'amène dans une impasse.

"Un industriel fabrique des tablettes de chocolat. Pour promouvoir la vente des ces tablettes, il décide d'offrir des places de cinéma dans la MOITIE des tablettes mises en vente. Parmi les tablettes GAGNANTES, 60% permettent de gagner exactement 1 place de cinéma et 40% exactement 2 places de cinéma."

1.Un client achète 1 tablette de chocolat.

On considère les évènement suivants:
-G: "le client achète 1 tabl. gagnante"
-U: "le client gagne exactement 1 place"
-D: "le client gagne exact. 2 places"

a.Donner les probabilités suivantesje donne mes résultats) Pourriez-vous vérifier?

p(G)= 0.5 (car les tabl. gagnantes sont réparties dans la moitié des ventes)

p g(U)= p(U G) / p(G)
p (UG)= p(U)p(G) = 0.60.5 = 0.3
alors p g(U)= 0.6

p g(D)= p(D D) / p(G)
p (DG)= 0.2
alors p g(D)= 0.4

Est-ce bon?

b.On désigne par X le nombre de places gagnées par le client. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer l'espérance mathématique X.

Donc, je trace un tableau pour déterminer la loi de probabilité de X sachant que la loi numérique accore 3 valeurs : 0;1;2xi012pi= p(X=xi)0.50.30.2pi= 1pixi00.30.4pixi= 0.7

Est-ce bon?

Donc E(X)= pixi= 0.7

2.Là commence mes soucis...
"Un client achète 2 jours de suite une tablette de chocolat, les 2 achats étant indépendants."

a.Faire un arbre pondéré décrivant les résultats des 2 achats.

Je pense que ce problème ressemble à une épreuve de Bernoulli avec 2 cas possibles "succès" (avec tablette gagnante) ou "échec" (avec tablette perdante).J'ai fait un schéma de Bernoulli à l'aide d'un arbre pondéré mais celui-ci ne me paraît pas cohérent!

Pourriez-vous m'aider juste pour ce dernier point?

Posté par thierry45mada thierry45mada

Bonjour,
Je ne vais pas te donner de solution, mais quelques commentaires.

Sur le 1er problème, tu ne peux pas avoir raison.
Avec tes résultas on a : P(U)+P(D)=0,6+0,4=1
autrement dit, on gagne à tous les coups.

En fait, P(U)=P(G)*P(U si G)=0,6*0,5=0,3
et P(D)=P(G)*P(D si G)=0,4*0,5=0,2

Si j'appelle Z, U et D les gains possibles (zéro, un et deux), leurs probas sont :
P(Z)=0,5
P(U)=0,3
P(D)=0,2
et P_iX_i=0,4

Pour 2 tirages, çà te donnes 9 cas (les tirages sont indépendants et les résulats aussi, donc les probas se multiplient) :
Gains 0 : P(ZZ)=0,25
Gains 1 : P(ZU)=0,15 et P(UZ)=0,15
Gains 2 : P(ZD)=0,10 et P(DZ)=0,10
Gains 3 : P(UD)=0,06 et P(DU)=0,06
Gains 2 : P(UU)=0,09
Gains 4 : P(DD)=0,04

Bonne suite

Posté par Melancholy Melancholy

Pour le 1er problème, je ne comprends pas ce que vous voulez dire car je n'ai pas à calculer p(U) et p(D) mais p(U sachant G) et p(D sachant G).

Dans ces 2 cas, il est (à mon humble avis) normal que l'acheteur gagne à tous les coups... Non?

Voici le tableau de la loi de probabilité de X qui vient confirmer vos données:

xi        0      1 2
Pi=p(X=xi)     0.5     0.3 0.2 ∑pi= 1
pixi        0     0.3 0.4 ∑pixi= 0.7

Posté par Melancholy Melancholy

Bonjour,

Suis-je sur la bonne voie ou dans une impasse?

Posté par Melancholy Melancholy

Bonsoir,

personne ne peut m'aider?

Merci de me répondre.