math barycentre

Posté par lenantais36 lenantais36

Bonjour j'ai un Dm a faire pendant les vacances et j'ai beaucoup de mal ....
voici l'exercice

Soit un tétraèdre ABCD ; on considère E le barycentre de (A,-1) , (B,2) et (C,-3)
F le milieu de ED
G le barycentre de (A,1) et (D,2)
et H le barycentre de (B,2) et (C,-3)

1) Démontrer que F, G et H sont alignés
2) Les points B, C, F et G sont-is coplanaires ?

Dans mon livre il y a trois methode
-une avec les barycentre
-une avec les vecteur
-une avec les coordonées

le probleme c'est que je ne comprend aucune de ces méthode le mieu je pense serai la premiere

merci d'avance...

Posté par lenantais36 lenantais36

personne pour m'aider ?

Posté par pacou pacou

Bonjour

F est le milieu de [ED]
d'où F bar{(E,1),(D,1)} que tu peux aussi écrire F bar{(E,-2),(D,-2)}

F bar{(E,-2),(D,-2)}
En utilisant l'associativité des barycentres:
F bar{(A,-1),(B,2),(C,-3),(D,-2)}
F bar{(A,-1),(D,-2),(B,2),(C,-3)}
F bar{(G,-3),(H,-1)}
Par conséquent, F, G et H sont alignés.

De la même façon, si tu montres que F est le barycentre de {(B,b),(C,c),(G,g)} avec b+c+g0 alors tu peux dire que B, C, F et G sont coplanaires.

Posté par lenantais36 lenantais36

ok mais comment fait pour en déduire que c'est G et H a la fin ?

Posté par lenantais36 lenantais36

et je ne comprend pas comme tu fait pour passer de la premiere ligne a la deuxieme

F bar{(E,-2),(D,-2)}
En utilisant l'associativité des barycentres:
F bar{(A,-1),(B,2),(C,-3),(D,-2)}

Posté par pacou pacou

Tu sais que
E bar {(A,-1),(B,2),(C,-3)}
Or Propriété d'associativité : On ne change pas le barycentre de n points pondérés si l'on remplace certains points pondérés par leur barycentre affecté de la somme de leurs coefficients. L'inverse est vrai donc tu remplaces (E,-2) par (A,-1),(B,2),(C,-3)
D'où:
F bar{(E,-2),(D,-2)}
F bar{(A,-1),(B,2),(C,-3),(D,-2)}

Posté par lenantais36 lenantais36

a ouai merci je croi avoir compri =)
jvais rediger la premiere question et si j'ai un probleme jte recontact =)

Posté par lenantais36 lenantais36

je ne comprend pas comment trouver {(B,b),(C,c),(G,g)} ?

Posté par lenantais36 lenantais36

dans mon cours ya une propriété qui di que on peu le démontrer avec des droites concourantes

Posté par lenantais36 lenantais36

d'apres ce ke j'ai fait et aussi grace a ton aide je trouve
F barycentre de (E,-2) (D,-2) car f milieu de ED
F barycentre de (A,-1) (B,2) (C,-3) (D,-2) car E barycentre de ... (voir enoncé)
F barycentre de (A,-1) (D,-2) (B,2) (C,-3) changement d'ordre
F barycentre de (G,-3) (B,2) (C,-3)

donc f appartient au plan (BCG) donc les ploints B C F G coplanaires

Est ce que c'est sa ou pas ???????

Posté par pacou pacou

Bonjour

Tu sais que
F bar{(A,-1),(B,2),(C,-3),(D,-2)}
Or G est le barycentre de (A,1) et (D,2) que tu peux aussi écrire G bar{(A,-1),(D,-2)}
Par conséquent:
F bar{(B,2),(C,-3),(G,-3)}
Donc B, C, F et G sont coplanaires.

Posté par lenantais36 lenantais36

ok b'a merci de ton aide pacou grace a toi j'ai bien compri l'associativité des barycentre
je v tt recopier et si j'ai un probleme sur un autre exo je posterai a nouveau

Merci =)