Devoir de Mathématiques

Posté par pilou17 pilou17

Bonjour, j'ai un devoir à faire à la maison pour lundi.
énoncé:

On considère un triangle ABC. La bissectrice de l'angle A coupe [BC]en I.

On doit démontrer que: IB sur IC =  AB sur AC.(1)
On doit procéder selon la méthode suivante:
Tracer la parallèle de (AB) passant par C qui coupe (AI) en D.
On doit démontrer que ACD est un triangle isocèle et on doit en déduire l'égalité ci dessus (1) en utilisant le théorème de Thalès.

Je remercie d'avance le(s) personnes qui pourraient me venir en aide car je n'y arrive pas.  Merci.

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Que peux-tu dire des mesures des angles et et pourquoi ?

Que peux-tu dire alors des mesures des angles et ?

Posté par pilou17 pilou17

Je pense que que les angles BAI et CDI ont un point commun I et il me semble qu'ils sont de même valeur, égaux. Les angles CAI et CDI sont aussi égaux ce qui permet de dire que c'est un triangle isocèle.

Posté par Coll Coll

Ce sont des affirmations justes. La première phrase n'est pas une démonstration. Il faut une démonstration.

Posté par pilou17 pilou17

D'accord,
les angles CDI et BAI sont opposés par un point I, ils sont opposés par le sommet donc ils sont égaux car 2 angles opposés par le sommet sont égaux.

Posté par Coll Coll



Les angles et sont opposés par le sommet I et sont égaux.

Mais ce n'est pas ma question :

Posté par pilou17 pilou17

Je ne comprend pas comment trouver la mesure  des angles BAI et CDI.
Je voie juste que A et D sont sur la même droite mais après... je ne sait pas.

Posté par Coll Coll

Quand on est arrêté dans un problème de géométrie, c'est souvent que l'on oublie d'utiliser les hypothèses de l'énoncé ou les propriétés trouvées aux questions précédentes.

Il y a une hypothèse que tu oublies : les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Posté par pilou17 pilou17

Exact je l'avais complètement oubliée.
(AB) et (CD) sont parallèles. Et (DA) coupe (AB) et (CD).
On peut donc dire que d'après la propriété:
Les deux angles BAI et CDI sont égaux.
Car lorsque que l'on a 2 droites parallèles et une droite sécantes aux 2 autres les angles correspondants ou alternes seront égaux.

Posté par Coll Coll

Oui, ce sont des angles alternes-internes et ils ont bien même mesure.

La suite est facile maintenant, je suppose...

Posté par pilou17 pilou17

Merci de votre aide sans vous j'aurez eu beaucoup de mal a le résoudre.

Posté par Coll Coll

Je t'en prie.
A ta place, je posterais la suite de la démonstration...
Je vérifierai !

Posté par pilou17 pilou17

D'accords j'essairai de poster la démonstration demain matin car je ne peut pas cet aprème-idi

Merci encore.

Posté par Coll Coll

A demain !

Posté par pilou17 pilou17

Bonjour,
Je vais donné suite à l'aide que vous m'avez apportez hier.
Exercice:

On sait que (AB) est parallèle à (CD) et (DA) sécante de (AB) et (CD).
Les deux angles BAI et CDI sont égaux car lorsque l'on a 2 droites parallèles et une droite sécante aux 2 autres les angles alternes-internes ont la même mesure.
On sait que une bissectrice divise un angle en 2 parties égales donc BAI = IAC.
Pour avoir un triangle isocèle il faut que les 2 angles de la base soient égaux ce qui est le cas ici donc le triangle ACD va être isocèle.

Après il faut le déduire en utilisant Thalès:
(CD)//(BA)
D'après le théorème de Thalès on peut établir l'égalité suivante:
IB = AB
IC   AC

Posté par Coll Coll

Je ne suis pas d'accord avec les rapports pour Thalès.

A la fin du problème tu arriveras à ces rapports mais il manque une étape.

IB / IC = AB / ?

Que faut-il mettre à la place du point d'interrogation pour appliquer le théorème de Thalès ?