Probabilité et Polynome

Posté par blacksmod blacksmod

Bonjour à tous j'ai du soucis avec cet exo de l'aide si possible

on jette 3 fois un dé cubique parfait dont les faces sont numérotées de 1 à 6.On note a,b,c les numéros obtenus.Soit Q(x)=ax²+bx+c
Déterminer la probabilité pour que le polynome Q:
1) ait 2 racines réelles distinctes
2) ait 1 racine réelle double
3) n'ait pas de racine réelle

Posté par borneo borneo

Bonjour,

qu'est-ce qui te pose problème ?  

Posté par borneo borneo

Je te conseille de commencer par un exemple pratique.

Tu fais l'expérience proposée une fois, et tu regardes si tu as deux racines, une seule ou pas du tout.

Posté par blacksmod blacksmod

je sais qu'on a un dé cubique parfait donc ici il ya équiprobabilité
=6³=216
et P(a)=1/36 mais a peut etre egal à 1,2,3,4,5,ou 6

Posté par borneo borneo



Tu as trouvé quoi, pour ton exemple ?

Posté par blacksmod blacksmod

je n'arrive pas à progresser car je ne sais pas s'il faut prendre pour a=1,2,3.....,6

Posté par borneo borneo

Eh bien alors tu prends un dé, et tu fais ce qu'ils disent.

Posté par borneo borneo

Un exercice de probabilités, avant de passer aux calculs, c'est d'abord un problème concret. Quand on ne comprend pas ce qu'il faut faire, je conseille d'abord de réaliser de manière CONCRETE l'expérience.
Si tu n'as pas de dé, fais-en un en papier, ou simule l'expérience autrement.

Tu dois pouvoir répondre avec ton expérience à la question posée :

2 racines réelles distinctes ?
1 racine réelle double ?
pas de racine réelle ?

Posté par blacksmod blacksmod

je comprends bien ce que vs ete entrin de dire je le fait suivant et je comprends dans la plupart des cas l'objectif et la méthode mais mon probleme est que je n'arrive pas à traduire l'exercice mathématiquement

Posté par borneo borneo

Justement, c'est pourquoi je te propose de faire un exemple concret.



Tu le fais, et tu cherches combien il y a de racines.

Je ne peux pas t'aider plus, sauf à le faire moi-même.  

Posté par borneo borneo

Tu comprends ce que je te propose pour débloquer la situation ? ou pas ?

Posté par blacksmod blacksmod

ok je vais essayer de faire comme vous dite je vous montre mon résultat d'ici ce soir peut etre que j'arriverais a bout

Posté par borneo borneo

Non mais attends, pour faire un exemple, ça prend 2 minutes, pas plus.  

Posté par blacksmod blacksmod

Bon en vu les exemple que j'ai eu je peut dire qu'il peut avoir beaucoup de solutions:
EXPLES:
a=1,b=1,c=1Q(x)= x²+x+1<0 donc pas de solution
a=1,b=2,c=1 Q(x)=x²+2x+1 =0 donc racine double
pour a=2,b=3,c=1 Q(x)=2x²+3x+1 >0 donc 2 racines distinctes
.... et
d'autres cas possibles aussi

Posté par borneo borneo

Ok, d'accord.

Commence par les cas où delta = 0

ce sont les moins nombreux.

Posté par borneo borneo

Je dois quitter l'île.

Une fois que tu as les cas delta = 0 (j'en trouve 5), tu peux chercher ceux où delta > 0

Ceux où delta < 0  (les plus nombreux) seront l'événement contraire, on n'aura pas besoin de les comptabiliser.

Posté par flight flight

pour chaque cas de solution ( 2 solutions distinctes, 1 solution double , pas de solution ), il faut chercher des conditions sur les coefficients ...une fois ceux ci trouvés , on peut repondre aux question de proba

Posté par blacksmod blacksmod

mais ya pas une formule a appliquer pour trouver toutes ces solutions plus facilement ?

Posté par flight flight

...si delta²=b²-4ac=0 soit  b²=4ac alors on a des solutions doubles par exemple a=1 b=2 et c=1 convient

on a aussi a=2 c=2 b=4....

Posté par flight flight

pas de formule ... il faut prendre le temps de faire l'inventaire...

Posté par blacksmod blacksmod

je pense qu'il doit avoir une methode pour ressencer l'eventaire des solutions possibles sinon on risque de passer une journée pour les chercher.ben c'est pas grave je vais attendre la solution de notre prof de TD merci pour tout

Posté par flight flight

pour delta²=0   soit  b²=4ac   b² ne peut prendre que les valeurs suivantes

soit  : 1,4,9,16,25,36  donc on peut tres vite trouver a et c

Posté par flight flight

... car b est compris entre 1 et 6....

Posté par flight flight

soit ac=1  ac=4  et ac=9     donc   a=1 et c=1  et b=1
                                     a=2 et c=2  et b=2
                                     a=3 et c=3  et b=3  et c'est tout

donc P( obtenir une solution double pour cette équation au lancé de 3 dés indentiques)=3/36=1/12

Posté par flight flight

correction P=3/6^3

Posté par borneo borneo



Ouh là... tu te décourages vite !

Le plaisir de ce genre d'exo, justement, c'est de chercher.

Tu vas voir que c'est moins compliqué qu'il y paraît.

delta = 0

b² = 4ac

b = 2V(ac)

donc b est pair

on voit aussi que a et c sont interchangeables.

b=2  Vac = 1 donc a=1  et c=1

b=4 Vac = 2 donc ac = 4

on a là 3 solutions : a=2 et c=2
a=1 et c=4
a=4 et c=1

b=6  Vac = 3  donc ac=9
une solution : a=3 et c=3

On a nos 5 possibilités


P(une solution double) = 5/216

Voilà, ça a pris 5 minutes  

Posté par borneo borneo

Ensuite, mon intuition me dit qu'il y aura moins de cas avec delta > 0

Je fais la liste

delta > 0 implique b² > 4ac  donc b > 2V(ac)

pour b=1  impossible

pour b=2 impossible

b=3

a=1 et c=1  
a=1 et c=2  

b=4

a=1 et c=1
a=1 et c=2  
a=1 et c=3  
a=2 et c=1
a=3 et c=1


b=5

a=1 c=1
a=1 c=2
a=1 c=3
a=1 c=4
a=1 c=5
a=1 c=6
a=2 c=1
a=2 c=2
a=2 c=3
a=3 c=1
a=3 c=2
a=4 c=1
a=6 c=1

Voilà, il reste juste à faire b=6  

Posté par borneo borneo

J'ai oublié b=5  a=5  c=1