Le nombre d'or

Posté par ardream ardream

Voila je suis bloqué sur un exercice de type seconde et de type assez soulant    la premiére partie est reussi mais la j'ai du mal je vous dicte;(l=largueur L=longueur)
2; en architecture,en peinture, un rectangle de longeur L et de largeur l est considéré comme "beau" lorsque L surl est égale a L+lsurL       on se propose de déterminer la valeur x du rapport Lsurl ce nombre est appelé le nombre d'or a)Montrer que x est un réel positif vérifiant x=1+1sur x    
b)montrer que l'équation x=1+1surx peut s'écrire x(au carré)-x-1=0            
voila je vous serait très reconnaisant que vous puissiez éclairer ma lanterne j'attend vos message avec impatience^^      

Posté par ardream ardream

pour ceux ayant le livre  de math seconde de andré antibi c'est l'éxercice 84p111 voila merci

Posté par Laje Laje

x = 1 + 1/x

x²/x = x/x + 1/x

x² = x + 1
x² - x - 1 = 0
vas - y , résout ...

Posté par ardream ardream

merci d'avoir consacrer du temps pour cette exercice les premiére partit sont donc fini merci mais tu va me trouver surement béte mais je dois résoudre quoi ?

Posté par Laje Laje

x² - x - 1 = 0
pour trouver " x " le nombre d' or .

Posté par ardream ardream

vérifier que x au carré -x-1=(x-1 )au carré -5/4          
                                -
                                2
voila je sais pas vraiment si vous reussirez mais je suis vraiment désolée de vous ennuyé autant . merci Laje

Posté par ardream ardream

quand le message s'est posté il ne la pas été comme je l'ais fait attends je recommence


x au carré -x-1=(x-1/2)au carré -5/4

Posté par Laje Laje

?
Pourquoi tu ne sais pas développer :
(x - 1/2)*(x - 1/2) - 5/4

Posté par ardream ardream

je suis désolée je ne uis pas chez moi donc je n'ai pas mon cour mais je vais essayer quand meme
x au carré - 1 -5/4                  et je pense donc que 5/4 est x  qui est le rapportL/l   mais connaisant mais lacune dans ce domaine j'ai du faire une erreur merci de me la transmettre                      

Posté par Laje Laje

Mais que tu sois chez toi ou pas ?
Quel rapport ?

développe :
[(x - 1/2) * (x - 1/2)] + 5/4 = ...

Tu n'as pas besoin de cours pour faire un développement !
... vu ton niveau ...

Posté par ardream ardream

sa nous donne a la fin x au carré -x-1?

Posté par Laje Laje

?
développe ...

Posté par ardream ardream

(x fois x  - x fois 1/2 -1/2 fois x -1/2 fois -1/2 )     -5/4

Posté par Laje Laje

(x - 1/2)²
est une identité remarquable :
(a - b)² = a² - 2ab + b²

(x - 1/2)²
x² - 2 * x/2 + 1/4
x² - 2x/2 + 1/4
x² - x + 1/4

On reprend l'expression :
(x - 1/2)² - 5/4

x² - x + 1/4 - 5/4
x² - x - 4/4
x² - x - 1


Ou tu développes sans t'occuper
de l' identité remarquable :
[(x - 1/2) * (x - 1/2)] - 5/4
x² - x/2 - x/2 + 1/4 - 5/4
x² - x - 4/4
x² - x - 1  

Posté par ardream ardream

Larje merci beaucoup d'avoir donner de ton temps pour moi je t'en serait trés reconnaisant tu vien de sauver mes vacances merci beaucoup et bonne journée . vraiment merci!!!

Posté par ardream ardream

a oui derniére question que e ne comprend pas il me dise résoudre l'équation xau carré -x-1=0 en utilisant le résultat précédents (mais quelle résultat!!)merci de me répondre vite svp

Posté par Laje Laje

hi hi j'ai compris ... j'ai mis du temps
jusqu' à que je vois " Seconde " ...
En fait , quand je te disais :
résout "  x² - x - 1  = 0  "
j'étais à côté ... puisque les élèves de Seconde
ne font pas de " b² - 4ac "

On est obligé de factoriser
de manière à trouver une équation-produit .

Dans ce qu'on a fait ... on retrouve tout pour ... factoriser .

Posté par ardream ardream

tu me dire ce que sa fait alors quand on factorise stp^^

Posté par Laje Laje

L'équation du second degré
à résoudre : x² - x - 1 = 0
On doit la factoriser .

Avant , nous savons que ...
voir message du 10-02-10 à 9 h 21
x² - x - 1 = (x - 1/2)² - 5/4
C'est ça le début pour arriver à la factorisation .

On transforme en différence de deux carrés
identité remarquable :
a² - b² = (a + b) (a - b)
(x - 1/2)² - [ V(5/4)]² = 0

on peut maintenant factoriser

Posté par ardream ardream

excuse moi mais tu pourrais me dire se que sa donnerai stp
je pense que sa ferait   (X-1/2)au carré -(5-1/2x ) -(5fois 1/2x)
mais sa doiit pas etre sa merci de me repondre

Posté par Laje Laje

Il faudra apprendre ... c'est pour toi .
Alors avant , une chose ...
tu sais ce qu'on cherche
on cherche le nombre d' or .
Donc au final , on devra trouver : (1 + V5)/2

On est arrivé là , une diff de deux carrés :
(x - 1/2)² - [ V(5/4) ]²
identité remarquable : a² - b² = (a + b) (a - b)
a = (x - 1/2)
b = V(5/4)
[(x - 1/2) + V(5/4)] * [(x - 1/2) - V(5/4)] = 0
(x - 1/2 + V(5/4) * [x - 1/2 - V(5/4)] = 0

équation-produit

x - 1/2 + V(5/4) = 0
x = 1/2 - V(5/4)
x = 1/2 - V5/V4
x = 1/2 - V5/2
x = (1 - V5)/2
cette racine ne convient pas

x - 1/2 - V(5/4) = 0
x = 1/2 + V(5/4)
x = 1/2 + V5/V4
x = 1/2 + V5/2
x = (1 + V5)/2

Le nombre d'or = (1 + V5)/2

Posté par ardream ardream

merci beaucoup et ceux coup la c'est la derniere fois que je t'embete avec mes problemes qui pour toi n'en sont pas et merci beaucoup d'avoir consacré du temps a oeuvrer pour mon devoir maison meme si je n'avais pas compris moi meme mais la avec tes réponses détaillés et explicative il me semble avoir compris merci et bonne vacances^^