Je suis plutôt matheux qu'autre chose. En particulier, je ne connais quasiment rien aux finances... En fait, tout ce que je sais dans ce domaine, je l'ai trouvé par moi-même lorsqu'il s'est agi de savoir à quelle sauce je serai mangé lorsque j'ai dû emprunter de l'argent...
Et par conséquent, je ne connais pas très bien la signification des différents vocables utilisés dans ce domaine : taux d'intérêts (évidemment, expression floue, vu le grand nombre d'acceptions possibles), taux nominal, TEG, valeur actuelle, valeur future, etc...
Je peux te dire ce que je crois savoir :
Pour moi, pour une période donnée, il n'y a qu'un seul taux d'intérêt : c'est le loyer de l'argent !
Si tu empruntes une somme C pendant un an et que la banque te réclame au bout d'un an une somme C+I, alors l'intérêt est I, le taux d'intérêt par an est I/C, ou [(I/C)*100] %. Voilà !
Malheureusement, il est bien rare que tu empruntes pour exactement un an et que tu rembourses en une seule fois...C'est ce qui permet à la banque de jouer sur les mots et d'introduire de nouvelles définitions.
D'abord, les salaires étant payés le plus souvent mensuellement, un prêt personnel est naturellement remboursé partiellement chaque mois. Ça, ce n'est que de la prudence élémentaire de la part de la banque : il est plus facile de payer 500 euros chaque mois, que de payer 6000 euros d'un coup chaque année...Donc, c'est juste de la prudence.
Mais on sait que les intérêts sont eux-mêmes générateurs d'intérêts. Si tu empruntes 10000 euros au taux de 10% l'an et que tu ne paies rien pendant un an, au bout d'un an, tu dois 11000 euros : les 10000 euros initiaux, et 10000*10/100=1000 euros d'intérêts. Tu peux te libérer de ta dette en payant 11000 euros à la banque et c'est terminé ! Tu peux aussi payer 1000 euros seulement : ta dette devient 11000-1000=10000, tu dois encore 10000 euros. Si tu payes 2000 euros, ta dette devient 11000-2000=9000 euros. Tout cela est extrêmement simple et évident.
Mais si tu ne paies rien, les 11000 euros que tu dois vont générer de l'intérêt : 10% de 11000 euros, ça fait 1100 euros, et la dette à la fin de la deuxième année sera devenue 11000+1100 soit 12100 euros. Il apparaît donc que les intérêts sur deux ans ne sont pas le double des intérêts sur un an. Les intérêts sur deux ans sont 21% !
On peut dire que si l'on pose t=0,1, les intérêts au bout d'un an sont Ct, tout simplement, mais que cela revient à multiplier la somme totale due par 1+t, (1+0,1), soit 1,1. Si tu ne paies rien à la fin de la première année, la somme due au bout de deux ans devient C*(1,1)*(1,1) soit C*(1,1)² ou C*1,21. D'où les 21% !
Il est clair que si t1 désigne le taux d'intérêt sur un an et t2 le taux d'intérêt sur deux ans, alors : (1+t1)2=1+t2
De même, si tn désigne le taux d'intérêt sur n années, on aura (1+t1)n=(1+tn). Ce raisonnement est relativement accepté par tout le monde. Mais il est logique d'appliquer ce raisonnement pour des fractions d'années. Si tm est le taux d'intérêt sur 1 mois, le taux d'intérêt sur un an, c'est à dire sur 12 mois, qui est ta, est donc donné par la relation :
(1+tm)12 = (1+ta)
La valeur de tm n'est pas le douzième de celle de ta ! Elle en est proche, mais ce n'est pas égal !
Par exemple, si ta=0,1 (10%), on trouve tm=0,0079741404289...(0,797... %), alors que ta/12=0,00833333333. Au contraire, si tm est considéré comme étant égal à ta/12, alors cela correspond en fait à un taux annuel réel de 0,104713067... (10,47 %). Alors c'est là-dessus que joue la banque.
Pour simplifier, prenons l'exemple d'un taux de 12%. La banque va dire que le taux nominal est 12%, et va en déduire sans rougir que cela correspond à 1% par mois. Mais elle va faire tous les calculs avec ce taux de 1% par mois, ce qui correspond en fait à un taux de 1,0112-1 soit 0,12682503... (12,68%).
Il existe aussi ce que l'on appelle le TEG, ou Taux Effectif Global. Il est différent car il prend en compte d'autres échanges d'argent, notamment, les frais d'assurance, et les frais de dossier (faut bien payer les actuaires !). Laissons de côté les frais d'assurance. Si la banque te propose un prêt de 100000 euros sur quinze ans au taux nominal de 12%, alors le vrai taux, le seul que j'admets, est 12,68%, car le vrai taux appliqué dans les calculs sera 1% (sauf si la banque est devenue honnête !).
Il y aura 12*15, soit 180 paiements de 1200,17 euros
Mais la loi impose à la banque d'afficher le TEG qui est le taux en tenant compte de tous les échanges d'argent. En fait la banque va te faire payer des frais de dossier au moment du prêt : par exemple 1000 euros (en fait je ne sais pas à combien cela peut revenir, mais bon !). Par conséquent, au lieu de te prêter 100000 euros, puisque tu dois payer immédiatement 1000 euros de frais, tout se passe comme si la banque t'avait prêté non pas 100000 euros, mais seulement 100000-1000 soit 99000 euros. Eh bien le taux effectif global estime le vrai taux si l'on suppose que la banque ne t'as prêté que 99000 euros et te contraint à payer 180 mensualités de 1200,17 euros. Cela correspond à un taux d'intérêt légèrement supérieur (puisqu'il s'agit d'un prêt d'une très grosse somme à long terme et que les frais de dossier sont relativement négligeables par rapport à cette somme), alors que dans un prêt à court terme d'une somme modérée, le TEG sera sensiblement supérieur au taux dit "nominal". Le TEG est alors 0,0101567...par mois, soit 0,12892485.. par an (soit 12,89%). Bizarrement, ce TEG est calculé correctement par les banques ...
En résumé, la banque affiche 12%, elle pratique en fait le taux de 12,68% et elle affiche 12,89% pour le TEG !
Le vrai taux est 12,68%, le vrai taux effectif global est bien 12,89%, mais le taux nominal 12% ne correspond absolument à rien !
Ce qu'il faut retenir est que chaque euro dû est générateur d'intérêts. En l'absence d'échange d'argent, la somme due suit une courbe exponentielle.
Dans le cas du prêt ci-dessus, en négligeant les frais de dossier, au bout d'un mois les 100000 euros sont devenus 101000 euros : 100000 euros au départ, et 1000 euros d'intérêts. Tu paies la mensualité 1200,17 euros, donc tu ne dois plus que 101000-1200,17 soit 99799,83 euros. Rien ne t'empêche de considérer que tu as remboursé 1/180 de ton capital, soit 555,55 euros, et 642,62 euros d'intérêts. Tu peux alors considérer que tu dois encore 100000-555.55 soit 99444,45 euros de capital et 1000-642,62 soit 355.38 euros d'intérêts. Mais alors, les 99444.45 euros de capital vont générer de l'intérêt et les 355.38 euros d'intérêts non encore payés vont eux aussi générer de l'intérêt. C'est pour cela que je dis que l'argent n'a pas d'odeur : tu dois 99444.45+355.38 soit 99799,83 euros, qui est bien égal à la somme due en fin de mois (101000) de laquelle on a soustrait ce que tu as payé (1200,17) : 101000-1200.17=99799,83
En résumé, cela ne me dérange nullement que tu considères devoir 99444.45 euros de capital et 355.38 euros d'intérêt, mais ce n'est qu'une convention. Un euro de capital et un euro d'intérêt, c'est un euro, point barre. Cet euro, tu le dois et il va générer de l'intérêt tant que tu ne l'auras pas remboursé. Tu dois en tous cas 99444.45+355.38 soit au total 99799.83 euros !
Citation :
dans l'exercice on me dit qu'il faut amortir le capital de façon constante
Je pense que ton exercice veut simplement dire par là que la somme payée chaque mois est toujours la même. "amortir" un prêt cela peut vouloir dire, tout simplement, régler sa dette. L'exercice veut dire que l'on règle sa dette en payant toujours la même somme chaque mois pendant 60 mois ! Il est en effet indispensable pour que puisses faire des calculs, de préciser quelles sommes tu dois payer quand. Certains prêts sont remboursés par tranche : par exemple, 1000 euros par mois pendant 1 an, puis 1200 euros pendant deux ans, etc... L'exercice, se contente de préciser que le mode de remboursement est "remboursement constant" soit la même somme pendant 180 mois. A toi de calculer donc à combien doit s'élever cette somme pour que la dette s'éteigne exactement après 180 mensualités !