Preuve

Posté par SaraL SaraL

Bonsoir,

Je dois dire si cette affirmation est vrai ou pas et prouver ma réponse.
Soit x,y appartiennent à R+ tel que x>y
√(xy) < √(x+y)

Mon calcul
(√(xy))² < (√(x+y))²
xy < x+y
(xy)² < (x+y)²
x²y² < x² + 2xy + y²

Voilà, et j'ai l'impression que cela ne prouve pas ma réponse... Pouvez-vous me dire si ceci est bon? Ou si non, me guider vers la bonne piste.

Merci

Posté par Donquihote Donquihote

Salut,
c'est évidemment faux ^^ : prend x=3 et y=2 (esaie d'abord de trouver des contre-exemples, ensuite essaie de démontrer, te lance pas direct )

Posté par gaa gaa

bonsoir,
tu peux écrire
1<(x+y)/xy
1<(1/x+1/y)

et comme y<x
1/y>1/x
donc 1<2/y
et à priori pourquoi aurait-on cette inégalité ???
je te laisse conclure

Posté par Donquihote Donquihote

pour montrer que c'est faux, il SUFFIT de donner un contre-exemple rappelle-s'en toi

Posté par SaraL SaraL

Donquihote,
si je prend x = 0.3  et   y = 0.2
cette inégalité est vrai

Posté par Donquihote Donquihote

mais si je prend x=3 et y=2 elle est fausse, alors c'est faux de dire : soit (x;y) appartiennent a R+, on a racine(xy)<racine(x+y). C'est pas a partir d'exemple que tu peux la démonter n'oublie pas

Posté par SaraL SaraL

Ok
Merci