DM Configurations du plan
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DM Configurations du plan
Posté le 10-02-10 à 19:59
Posté par 
mattdu87 mattdu87
Bonsoir à tous!!
Voilà jai un exercice a effectué mais je n'arrive pas à débuter pour chacune des méthodes
Voici l'énoncé:
On considère un triangle ABC. La bissectrice de l'angle  coupe BC en I
L'objectif est de démontrer que: IB/IC = AB/AC
- Méthode 1: Tracer la parallèle à AB passant par C, qui coupe AI en D.
Démontrer que le triangle ACD est isocèle; en déduire l'égalité du début avec Thalès
- Méthode 2: Tracer la parallèle à AI passant par C, qui coupe AB en K.
Démontrer que le triangle ACK est isocèle; en déduire l'égalité du début avec Thalès
- Méthode 3: Démontrer que les triangles ABI et ACI ont des hauteurs parallèles, puis calculer les aires des deux triangles et montrer que:
Aire ABI/AireACI= IB/IC = AB/AC
Voilà les figures pour chaques méthodes sont faites. Mais je n'arrive donc pas à démontrer que les triangles sont isocèles. Pouriez-vous m'aider au plus vite? Merci d'avance!!
mattdu87 mattdu87Bonsoir à tous!!
Voilà jai un exercice a effectué mais je n'arrive pas à débuter pour chacune des méthodes
Voici l'énoncé:
On considère un triangle ABC. La bissectrice de l'angle  coupe BC en I
L'objectif est de démontrer que: IB/IC = AB/AC
- Méthode 1: Tracer la parallèle à AB passant par C, qui coupe AI en D.
Démontrer que le triangle ACD est isocèle; en déduire l'égalité du début avec Thalès
- Méthode 2: Tracer la parallèle à AI passant par C, qui coupe AB en K.
Démontrer que le triangle ACK est isocèle; en déduire l'égalité du début avec Thalès
- Méthode 3: Démontrer que les triangles ABI et ACI ont des hauteurs parallèles, puis calculer les aires des deux triangles et montrer que:
Aire ABI/AireACI= IB/IC = AB/AC
Voilà les figures pour chaques méthodes sont faites. Mais je n'arrive donc pas à démontrer que les triangles sont isocèles. Pouriez-vous m'aider au plus vite? Merci d'avance!!
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 20:20
Posté le 10-02-10 à 20:20Posté par pgeod pgeod
- Méthode 1:
angle (DAB) = angle (ADC) comme angles alterne-interne
angle (DAB) = angle (DAC) cat (AD) est bissectrice de l'angle A.
...
pgeod pgeod- Méthode 1:
angle (DAB) = angle (ADC) comme angles alterne-interne
angle (DAB) = angle (DAC) cat (AD) est bissectrice de l'angle A.
...
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 20:33
Posté le 10-02-10 à 20:33Posté par mattdu87 mattdu87
merci beaucoup pour l'info!!!
Je parie que c'est la même démarche pour la méthode 2?
mattdu87 mattdu87merci beaucoup pour l'info!!!
Je parie que c'est la même démarche pour la méthode 2?
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 20:42
Posté le 10-02-10 à 20:42Posté par mattdu87 mattdu87
pour la méthode 2 on affirme que CAI = KCA car angles alternes-internes mais comment faut-il faire pour savoir la mesure de l'angle CKA?
mattdu87 mattdu87pour la méthode 2 on affirme que CAI = KCA car angles alternes-internes mais comment faut-il faire pour savoir la mesure de l'angle CKA?
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 20:44
Posté le 10-02-10 à 20:44Posté par mattdu87 mattdu87
Je n'ai pas appris les angles correspondants. Pouriez vous m'expliquer s'il vous plait?
mattdu87 mattdu87Je n'ai pas appris les angles correspondants. Pouriez vous m'expliquer s'il vous plait?
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 20:50
Posté le 10-02-10 à 20:50Posté par pgeod pgeod
rappel du cours du 5° au chapitre "2 droites parallèles coupées par une sécante".
2 angles correspondants sont 2 angles non adjacents situés d'un même côté
d'une sécante, l'un entre les 2 droites et l'autre non.
...
pgeod pgeodrappel du cours du 5° au chapitre "2 droites parallèles coupées par une sécante".
2 angles correspondants sont 2 angles non adjacents situés d'un même côté
d'une sécante, l'un entre les 2 droites et l'autre non.
...
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 20:56
Posté le 10-02-10 à 20:56Posté par mattdu87 mattdu87
Donc cela veut dire que les angles ACK et CKA sont égaux car ils sont correspondants.(la droite CK est la sécante qui les concerne)
Est-ce cela?
mattdu87 mattdu87Donc cela veut dire que les angles ACK et CKA sont égaux car ils sont correspondants.(la droite CK est la sécante qui les concerne)
Est-ce cela?
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 21:28
Posté le 10-02-10 à 21:28Posté par mattdu87 mattdu87
D'accord merci pour ces indications, je comprend mieux comment il faut démontrer!!!
Pour la suite avec Thalès je ne vois pas quelle relation il faut écrire pour les deux premières méthodes.
Pouriez-vous m'aider?
mattdu87 mattdu87D'accord merci pour ces indications, je comprend mieux comment il faut démontrer!!!
Pour la suite avec Thalès je ne vois pas quelle relation il faut écrire pour les deux premières méthodes.
Pouriez-vous m'aider?
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 21:43
Posté le 10-02-10 à 21:43Posté par pgeod pgeod
pour la 1° méthode, c'est du Thalès dans une figure en "papillon".
AB/CD = IB/IC ... or AC = CD d'où la réponse.
...
pgeod pgeodpour la 1° méthode, c'est du Thalès dans une figure en "papillon".
AB/CD = IB/IC ... or AC = CD d'où la réponse.
...
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 21:54
Posté le 10-02-10 à 21:54Posté par mattdu87 mattdu87
Merci pour la première méthode(j'y avais songé mais je doutais) mais pour la deuxième je n'arrive pas à me mettre dans le bon contexte.
Est-ce par rapport aux droites KB et CB sécantes?
mattdu87 mattdu87Merci pour la première méthode(j'y avais songé mais je doutais) mais pour la deuxième je n'arrive pas à me mettre dans le bon contexte.
Est-ce par rapport aux droites KB et CB sécantes?
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 21:58
Posté le 10-02-10 à 21:58Posté par mattdu87 mattdu87
C'est bon je pense avoir trouver:
IB/IC = AB/AK
On sait que AK=AC car triangle isocèle
Donc IB/IC = AB/AC
Est-ce cela?
mattdu87 mattdu87C'est bon je pense avoir trouver:
IB/IC = AB/AK
On sait que AK=AC car triangle isocèle
Donc IB/IC = AB/AC
Est-ce cela?
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 22:01
Posté le 10-02-10 à 22:01Posté par pgeod pgeod
pour la 2°, Thalès également,
mais en utilisant une propriété sur la différences des rapports.
BK/BA = BC/BI
<=> BK/BC = BA/BI = (BK - BA) / (BC - BI) = AK/CI ... or AK = AC
d'où la réponse.
...
pgeod pgeodpour la 2°, Thalès également,
mais en utilisant une propriété sur la différences des rapports.
BK/BA = BC/BI
<=> BK/BC = BA/BI = (BK - BA) / (BC - BI) = AK/CI ... or AK = AC
d'où la réponse.
...
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 22:03
Posté le 10-02-10 à 22:03Posté par pgeod pgeod
c'est ça.
En utilisant : IB/IC = AB/AK
tu utilises directement la propriété sur la différences des rapports.
...
pgeod pgeodc'est ça.
En utilisant : IB/IC = AB/AK
tu utilises directement la propriété sur la différences des rapports.
...
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 22:13
Posté le 10-02-10 à 22:13Posté par mattdu87 mattdu87
Merci pour toutes ces indications!!! Le sommeil me fait appel!!
Pour la méthode 3 je préférerais le faire demain matin avec vous si c'est possible.
Est-ce donc possible? Si non merci beaucoup d'avoir consacrer votre temps libre pour un sous-doués en maths et à une prochaine fois peut-être sur le forum!!
Ps: la nuit porte conseille.
mattdu87 mattdu87Merci pour toutes ces indications!!! Le sommeil me fait appel!!
Pour la méthode 3 je préférerais le faire demain matin avec vous si c'est possible.
Est-ce donc possible? Si non merci beaucoup d'avoir consacrer votre temps libre pour un sous-doués en maths et à une prochaine fois peut-être sur le forum!!
Ps: la nuit porte conseille.
re : DM Configurations du plan Posté le 10-02-10 à 22:17
Posté le 10-02-10 à 22:17Posté par pgeod pgeod
Ce sera pour demain soir avec moi.
Mais d'ici là d'autres Mâthiliens seront peut-être passés par là.
Bonne nuit.
...
pgeod pgeodCe sera pour demain soir avec moi.
Mais d'ici là d'autres Mâthiliens seront peut-être passés par là.
Bonne nuit.
...
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 15:08
Posté le 11-02-10 à 15:08Posté par mattdu87 mattdu87
Bonjour me revoici pour la méthode 3.
J'ai effectué la figure et je trouve que la hauteur issue de B est parallèle à celle issue de C car elles sont perpendiculaire a la bissectrice AI.
De plus les hauteurs issues de A sont confondues.
Voilà mon raisonnement y a t'il d'autres hauteurs parallèles entre elles?
Pour la suite j'ai calculé les aires des deux triangles:
Aire ABI = 9,87
Aire ACI = 4,76
J'ai aussi calculé IB/IC et AB/AC
Par contre à la fin je ne trouve pas l'égalité mentionnée dans l'énoncé.
Pouriez-vous me mettre sur la voie pour trouver et finir mon exercice?
Merci d'avance!!
mattdu87 mattdu87Bonjour me revoici pour la méthode 3.
J'ai effectué la figure et je trouve que la hauteur issue de B est parallèle à celle issue de C car elles sont perpendiculaire a la bissectrice AI.
De plus les hauteurs issues de A sont confondues.
Voilà mon raisonnement y a t'il d'autres hauteurs parallèles entre elles?
Pour la suite j'ai calculé les aires des deux triangles:
Aire ABI = 9,87
Aire ACI = 4,76
J'ai aussi calculé IB/IC et AB/AC
Par contre à la fin je ne trouve pas l'égalité mentionnée dans l'énoncé.
Pouriez-vous me mettre sur la voie pour trouver et finir mon exercice?
Merci d'avance!!
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 19:33
Posté le 11-02-10 à 19:33Posté par pgeod pgeod
- Méthode 3:
c'est ok pour les //.
Soit h la hauteur issue de A.
Aire(ABI) = 1/2 BI * h = 1/2 AI * AB * sin(A/2)
Aire(ACI) = 1/2 CI * h = 1/2 AI * AC * sin(A/2)
d'où le rapport recherché.
...
pgeod pgeod- Méthode 3:
c'est ok pour les //.
Soit h la hauteur issue de A.
Aire(ABI) = 1/2 BI * h = 1/2 AI * AB * sin(A/2)
Aire(ACI) = 1/2 CI * h = 1/2 AI * AC * sin(A/2)
d'où le rapport recherché.
...
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 19:49
Posté le 11-02-10 à 19:49Posté par mattdu87 mattdu87
Je ne comprend votre démarche. Pouriez-vous m'expliquer plus en profondeur? Merci
mattdu87 mattdu87Je ne comprend votre démarche. Pouriez-vous m'expliquer plus en profondeur? Merci
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 19:54
Posté le 11-02-10 à 19:54Posté par pgeod pgeod
PAs de problème sur cette 1° détermination d'aire ?
Soit h la hauteur issue de A.
Aire(ABI) = 1/2 BI * h (1/2 * base * hauteur)
Aire(ACI) = 1/2 CI * h (1/2 * base * hauteur)
...
pgeod pgeodPAs de problème sur cette 1° détermination d'aire ?
Soit h la hauteur issue de A.
Aire(ABI) = 1/2 BI * h (1/2 * base * hauteur)
Aire(ACI) = 1/2 CI * h (1/2 * base * hauteur)
...
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 19:59
Posté le 11-02-10 à 19:59Posté par mattdu87 mattdu87
Jusque là c'est ok!
Mais c'est après que je ne comprend pas, surtout avec l'intervention du sinus.
mattdu87 mattdu87Jusque là c'est ok!
Mais c'est après que je ne comprend pas, surtout avec l'intervention du sinus.
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 20:07
Posté le 11-02-10 à 20:07Posté par pgeod pgeod
ok.
maintenant 2° détermination d'aire.
soit h1 la hauteur issue de B dans le triangle ABI
Aire(ABI) = 1/2 * AI * h1
-------- or h1 = AB sin(A/2) d'où :
Aire(ABI) = 1/2 * AI * AB * sin(A/2)
idem dans le triangle (ACI)
...
pgeod pgeodok.
maintenant 2° détermination d'aire.
soit h1 la hauteur issue de B dans le triangle ABI
Aire(ABI) = 1/2 * AI * h1
-------- or h1 = AB sin(A/2) d'où :
Aire(ABI) = 1/2 * AI * AB * sin(A/2)
idem dans le triangle (ACI)
...
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 20:18
Posté le 11-02-10 à 20:18Posté par mattdu87 mattdu87
AB correspond à l'hypothénuse de la relation du sinus et sin(A/2)correspond à la bissectrice ainsi qu'au côté opposé de la relation du sinus qui est égal à h1.
C'est ça malgrès mon charabia?
mattdu87 mattdu87AB correspond à l'hypothénuse de la relation du sinus et sin(A/2)correspond à la bissectrice ainsi qu'au côté opposé de la relation du sinus qui est égal à h1.
C'est ça malgrès mon charabia?
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 20:28
Posté le 11-02-10 à 20:28Posté par mattdu87 mattdu87
Avec ces résultats comment démontre t-on que:
Aire ABI/Aire ACI = IB/IC = AB/AC
???
Je ne comprend pas trop.
mattdu87 mattdu87Avec ces résultats comment démontre t-on que:
Aire ABI/Aire ACI = IB/IC = AB/AC
???
Je ne comprend pas trop.
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 20:32
Posté le 11-02-10 à 20:32Posté par mattdu87 mattdu87
Pour la suite il faut faire la division des deux aires et l'on trouve AB/AC
Est-ce cela?
mattdu87 mattdu87Pour la suite il faut faire la division des deux aires et l'on trouve AB/AC
Est-ce cela?
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 20:34
Posté le 11-02-10 à 20:34Posté par mattdu87 mattdu87
De plus on a démontré avant que AB/AC = IB/IC donc cela confirme que Aire ABI/AireACI = IB/IC = AB/AC
Je crois que c'est cela. Est-ce bon?
mattdu87 mattdu87De plus on a démontré avant que AB/AC = IB/IC donc cela confirme que Aire ABI/AireACI = IB/IC = AB/AC
Je crois que c'est cela. Est-ce bon?
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 20:38
Posté le 11-02-10 à 20:38Posté par pgeod pgeod
A partir de ça :
Aire(ABI) = 1/2 BI * h = 1/2 AI * AB * sin(A/2)
Aire(ACI) = 1/2 CI * h = 1/2 AI * AC * sin(A/2)
on fait le rapport 2 à 2 :
Aire(ABI)/Aire(ACI) = (1/2 BI * h) / (1/2 CI * h) = (1/2 AI * AB * sin(A/2)) / (1/2 AI * AC * sin(A/2))
........ à simpifier.
...
pgeod pgeodA partir de ça :
Aire(ABI) = 1/2 BI * h = 1/2 AI * AB * sin(A/2)
Aire(ACI) = 1/2 CI * h = 1/2 AI * AC * sin(A/2)
on fait le rapport 2 à 2 :
Aire(ABI)/Aire(ACI) = (1/2 BI * h) / (1/2 CI * h) = (1/2 AI * AB * sin(A/2)) / (1/2 AI * AC * sin(A/2))
........ à simpifier.
...
re : DM Configurations du plan Posté le 11-02-10 à 20:45
Posté le 11-02-10 à 20:45Posté par mattdu87 mattdu87
Ok maintenant je comprend mieux. Merci beaucoup pour vos coups de pouce d'hier et de ce soir. Bonne soirée malgrès la neige et encore un grand merci. A une prochaine fois peut-être sur ce forum!!!!
Merci!!!!
mattdu87 mattdu87Ok maintenant je comprend mieux. Merci beaucoup pour vos coups de pouce d'hier et de ce soir. Bonne soirée malgrès la neige et encore un grand merci. A une prochaine fois peut-être sur ce forum!!!!
Merci!!!!
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