Problème : a= 1+[smb]racine[/smb]5/2

Posté par nadaa nadaa

Bonjour, je n'arrive pas a faire mon devoir maison de mathématiques, si quelqu'un le comprend et pourrais m'aider. L'énoncé est le suivant :
Soit a= 1+5/2

1. Démontrer que a²=a+1. Voici ce que j'ai fais : a= 1+5/2  + 1*2/2 =35/2, mais est ce que je l'ai démontré ?

2. a) En déduire que a^3 (^ = exposant)peut s'écrire sous la forme ma+n ou m et n sont des entiers relatifs que l'on déterminera.
Je n'ai pas compris comment trouver m et n ?

b) Faire de même avec a^4 et a^5. Je n'ai pas comris comment le faire.

3. Démontrer que 1/a = a-1. Est-ce possible, comment le démontrer ?

4. En déduire qque 1/a² et 1/a^3 peuvent, eux aussi,s'écrire sous la forme ma+n, ou m etn sont des entiers relatifs que l'on déterminera. Comme je ne pas compris les questions précédantes, je ne peut pas résoudre celles-ci.

5. Utiliser les résultat précédens pour calculer :

A = 1/                 B = (1+5/2)^3 / (1+5/2)^3 - (1+5/2)^3
1+1/
1+1/
1+1/
1+5 / 2



C = 1+1+1+ (1+5/2)   J'espère que vous comprenez, parce que moi  non !

Posté par spmtb spmtb

bonsoir
fais une recherche sur ce site sur le nombre d or , tu devrais trouver ce que tu veux , personnellement , je dois partir

Posté par spmtb spmtb

en gros et vite fait
a²=a+1
donc a ³ = a²*a
= (a+1)*a on developpe
= a² +  a
= a+1  +  a
= 2a+1

Posté par nadaa nadaa

Merci, de m'avoir  mis sur la piste.

Posté par nadaa nadaa

Bonjour,

J'ai trouvé beaucoup de chose intéressantes, mais je ne comprend pas les questions 2 et 4. Comment trouver m et n ?



Merci.

Posté par spmtb spmtb

je t ai deja fait la question 2  Posté le 10-02-10 à 21:14
a ³ = 2a+1      m=2 et n=1

par exemple pour le reste
a² = a+1
on divise par a
a = 1 +1/a
donc 1/a = a-1
on met au carré
1/a² = (a-1)²
=a² -2a+1
= a+1  -2a+1
= -a+2       m=-1  et n =2

Posté par nadaa nadaa



Ok, d'accord, j'y vois plus clair, puis au lieu de mettre au carré je met à l'exposant 4 par exemple et ect. Et donc pour le dernière exercice, je peut toujours simplifier, c'est ca ?