Rotation !

Posté par XpLoSe XpLoSe

Bonjour,
Je bloque sur cet exercice concernant la rotation. Je voudrais bien une petite aide :

Soit ABC un triangle tel que C est l'image de B par le quart de tour direct de centre A.
M un point de [AB] et N un point de [AC] tel que BM = CN
1. Déterminer le centre O et l'angle de la rotation indirecte r telle que r(M) = C et r(B) = N
2. Prouver que O est un point du cercle circonscrit au triangle ABN

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

Un dessin pour réfléchir:

Posté par XpLoSe XpLoSe

Toujours rien ..

Posté par cailloux cailloux

donc et le centre de appartient à la médiatrice de

donc et le centre de appartient à la médiatrice de

Donc est le point d' intersection des deux médiatrices en question.

On peut préciser les choses:

et sont symétriques par rapport à la médiatrice de ainsi que et

donc les segments et et par conséquent leurs médiatrices le sont aussi.

Elles se coupent donc sur cette médiatrice de en

D' autre part, si est l' angle de cette rotation:



Donc

et le quadrilatère est inscriptible dans le cercle de diamètre qui est le cercle circonscrit au triangle

Posté par XpLoSe XpLoSe

Merci

Posté par XpLoSe XpLoSe

Je dois avouer que je n'ai pas vraiment compris comment on a calculer l'angle
Je pense qu'on n'a pas encore étudié ce vous avez utilisé pour résoudre ce problème.
Si vous avez une autre explication, je vous serais reconnaissant

Posté par cailloux cailloux

Ah, mais ça, c' est du programme de première dans le cours sur les transformations (rotations, homothéties, translations):

Soit une rotation d' angle telle que et

Alors

Je n' ai pas utilisé autre chose ici avec e

Posté par XpLoSe XpLoSe

On a étudié que si , R(A) = A' et R(B) = B' alors AÔB = A'ÔB'
Bref, on n'a juste vu que la rotation conserve les angles.
Ps : je ne vis pas en France

Posté par cailloux cailloux

Bon, je vais te présenter autre chose, mais pour moi, c' est du bricolage...

On part du principe qu' une rotation conserve les angles et les milieux (d' un segment).

Soit le milieu de et le milieu de

Par construction, et les triangles et sont isocèles en et leurs médianes respectives et sont aussi des hauteurs de ces triangles.

On a donc et et le quadrilatère est un rectangle donc

D' autre part, et la rotation conservant les milieux, on a et est donc une rotation indirecte, (je reprends les termes de ton énoncé), d' angle

Mais ça ne me plait pas du tout ...

Posté par XpLoSe XpLoSe

Mais cela me semble correct. Alors pourquoi ça ne vous plait pas ?

Posté par cailloux cailloux

Correct, je pense que ça l' est; mais je trouve que c' est une solution lourde et alambiquée.

Avec les propriétés des rotations (voit 19h31), on trouve l' angle de la rotation en une ligne...