Kangourou

Posté par Peperoni Peperoni

Bonjour
je suis retombé sur le sujet du kangourou 2008 et je reste bloqué a 2 questions.
Pourriez vous m'indiquer la methode pour y repondre (je connais les reponses)

* Soit un rectangle ABCD coupé par un cercle aux points E F G H comme le montre la figure.
AE= 4cm EF=5cm et DH= 3 cm. Combien vaut la longueur HG?

La réponse est 7cm

* Soit TOUR un carre de côté 1. On trace, comme le montre la figure, les quarts de cercles de contres T,O,U et R.
Combien vaut PQ?

La réponse est 3 -1  


Merci, ce sont les 2 seuls ou vraiment je passe a cote de l'astuce ( je suis sur que c'est un truc simple)

Posté par pgeod pgeod


1/ EFGH est un trapèze isocèle.

HG = 1 + EF + 1

...

Posté par Peperoni Peperoni

Merci pour ta réponse
mais je ne l'a comprend pas
pourquoi HG = 1 + EF + 1 sachant que EFGH est un trapèze isocèle.???

Posté par pgeod pgeod


1 = AE - DH

...

Posté par pgeod pgeod


2/ triangle UPR équilatéral donc hauteur issue de P : h = 3/2

et donc PQ = 2h - RT

...

...

Posté par Peperoni Peperoni

Merci, avec tes indices je me suis remis dessus mais malgré tout je seche completement
pour la 1 je tourne le probleme dans tout les sens je ne vois pas
j'ai essayer d'expoiter le fait qu'il est trapeze isocele... j'ai aussi fait un systeme
AE+EF+FB=c
DH+HG+GC=c

on remplace par les valeurs et on fait la difference
on obtient HG=6+(FB-GC)
(FB-GC)=1 mais pourquoi?


pour la 2) merci j'ai compris il fallait penser au  triangle et au double
2PQ=2h-(1-PQ)
PQ=2h-1

Posté par pgeod pgeod


donc le 2/ est réglé ?

pour le 1/

abaisse en I la perpendiculaire de E sur (DC).
EFGH est un trapèze isocèle => IH = AE - DH = 1

...

Posté par Peperoni Peperoni

Merci

oui le 2 est compris

pour la 1: c'était donc ça   (je me sens petit),

HG= 2* IH vu qu'il est isocele... + E'F' ( la longueur EF sur DC)


Vraiment merci pour tes pistes de résolution.