Boule ouverte

Posté par NsSommes1 NsSommes1

Bonjour à tous, j'ai un petit soucis de compréhension dans cette exercice.

on considère l'application d : X
définie par d(x,y) = |x|+|y| si xy
d(x,y) = 0 sinon

La première question est de démontrer que cette application est une distance. Ce qui est facile.
La deuxième consiste à décrire la boule ouverte

Par définition,

Boule ouverte (u,r) = {x / d(u,x)<r}
Jusque la je suis d'accord mais pourtant mon prof me dit qu'il faut dire que u est différent de 0

Pourquoi?

Merci et bonne soirée

Posté par lolo271 lolo271

Bonjour,

Il n'y a pas de raison que  u  le centre soit non nul (pas l'origine) , peut -être  r non nul ? et encore ...si  r  est nul alors la boule ouverte est vide ce qui est normal.

En fait la question c'est de donner une description géométrique non ?

Posté par carpediem carpediem

salut

que vérifie la boule quand:

1:  u=0 et r=1
2:  u=1 et r=1

que vaut d(0,y) ?

Posté par NsSommes1 NsSommes1

Non il me dit bien que c'est le centre de la boule qui doit être non nul.
Oui il faut dire en termes d'ensemble a quoi correspond cette boule ouverte

Carpediem d(0,y) = |y| mais je ne vois pas ou tu veux en venir...

Posté par carpediem carpediem

et d(1,x)<1 ?

Posté par carpediem carpediem

et la boule de centre 2 et de rayon 1....

Posté par kybjm kybjm

Ti affirmes    pourtant mon prof me dit qu'il faut dire que u est différent de 0

Est-ce bien ce que ton prof t'a dit ?

N'importe comment , il  faut (tout court) ne devrait jamais se dire  , mais ilfaut pour que .
Peut-être voulait-il simplement dire qu'il te fallait lui montrer les BO(u,r) (u 0) pour la suite (lui faire plaisir ? démontrer qu'une certaine propriété était vraie ?...)

Posté par carpediem carpediem

les boules de centre 0 et de rayon r ne posent pas de pb : ce sont simplement les intervalles ouverts centrés en 0

le pb est qu'est ce que les boules de centre u avec u0

qu'est ce que la boule de centre 2 et de rayon 1 ? de rayon 3 ?