équation differentielle

Posté par gafy90 gafy90

bonjour,

j'ai un exercice sur les équations differentielles et je bloque un peu.

l'équation est(E)  xy'-y=lnx

on ma demander de résoudre cette équation et j'ai trouvé   y(x)=kx  ce que je pense être juste mais je ne suis pas sure.

ensuite il faillait que je vérifie que  h(x)= -lnx-1 est une solution particulière de (E).

Jusque là pas trop de soucis, mais c'est après ; on me demande d'en déduire l'ensemble des solutions de (E), et je ne sais pas comment m'y prendre.

et en dernier, il faut que je determine f de (E) qui vérifie f(1)=1.
là non plus je ne comprend pas bien.

j'ai penser remplacer le y par 1 dans xy'-y=lnx  ,mais ça ne me parrait pas juste.

Pourriez vous m'aider?

Posté par sylowe sylowe

tu dis déjà que tu travailles sur l'intervalle x>0

tu as dû voir que les solutions sont la sommes de la solution particulière et des solution x->kx

Pierre

Posté par gafy90 gafy90

donc si j'ai bien compris, les solutions de (E) sont

y(x)= -lnx-1*kx  ?

Posté par gafy90 gafy90

y(x)= -lnx-1*kx

et alors pour déterminer la solution f de (E) qui vérifier f(x)=1  je fais

y(1)= -ln1-1*k*1
=0 - 1*k

0-1*K=1

k=-1   ?

est ça?

Posté par sylowe sylowe

oui tu ne fais pas mais tu calcules

pierre

Posté par gafy90 gafy90

merci beaucoup après 10heures que je suis sur ce DM j'ai enfin fini !

merci encore et bonne journée