Equation différentielle .
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Equation différentielle .
Posté le 15-02-10 à 14:42
Posté par 
S-13 S-13
Bonjour .
Je suis en terminale .. & j'ai un exercice sur les équa differentielle .
Il se nomme " Taux d'alcoolémie " .. & je n'y arrive vraiment pas .
Pouvez vous m'aider , s'il vous plaît ?
Une personne absorbe , à jeun , une certaine quantité d'alcool . Son taux d'alcoolémie , noté a(t) , est fonction du temps t en heures et a(t) en g.L-1 .
On admet que a est solution de l'équation differentielle (E) : y'+y=
e-t .. où est une constante qui dépend de la personne et des conditions d'experimentation .
PARTIE A . Résolution de l'équation (E)
On pose , pout tout t appartenant
+ , h(t)=te-t .
1. Montrer que la fonction h est solution de (E) .
2. Montrer que la fonction f est une solution de (E) sur+ si et seulement si f-h est solution de (E') : y'+y=0
3. En déduire toutes les solutions de (E) , puis que a(t)=te-t pour t
0
PARTIE B . Etude de fonction
On suppose dorénavant que=5
1.a. Dresser le tableau de variation de la fonction a .
b. Déterminer le taux d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel il est atteint .
2.a. Tracer sa courbe représentative dans le plan muni d'un repere (O;
;
) ; on prendra pour unité graphique 2cm en abscisse et 5cm en ordonnée .
b. Au bout de combien de temps ( arrondi à cinq minutes près ) cette personne aura-t-elle un taux d'alcoolémie qui restera infèrieur à 0,5 g.L-1 ?
Voila l'exercice ..
Par ailleurs j'ai vu que d'autres personnes avaient posté ce type d'exercice " taux d'alcoolémie " , mais ce ne sont vraiment pas les mêmes ..
Je vous remercie d'avance .
S-13 S-13Bonjour .
Je suis en terminale .. & j'ai un exercice sur les équa differentielle .
Il se nomme " Taux d'alcoolémie " .. & je n'y arrive vraiment pas .
Pouvez vous m'aider , s'il vous plaît ?
Une personne absorbe , à jeun , une certaine quantité d'alcool . Son taux d'alcoolémie , noté a(t) , est fonction du temps t en heures et a(t) en g.L-1 .
On admet que a est solution de l'équation differentielle (E) : y'+y=
e-t .. où est une constante qui dépend de la personne et des conditions d'experimentation .PARTIE A . Résolution de l'équation (E)
On pose , pout tout t appartenant
+ , h(t)=te-t .1. Montrer que la fonction h est solution de (E) .
2. Montrer que la fonction f est une solution de (E) sur
+ si et seulement si f-h est solution de (E') : y'+y=03. En déduire toutes les solutions de (E) , puis que a(t)=
te-t pour t0PARTIE B . Etude de fonction
On suppose dorénavant que
=51.a. Dresser le tableau de variation de la fonction a .
b. Déterminer le taux d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel il est atteint .
2.a. Tracer sa courbe représentative dans le plan muni d'un repere (O;
;) ; on prendra pour unité graphique 2cm en abscisse et 5cm en ordonnée .b. Au bout de combien de temps ( arrondi à cinq minutes près ) cette personne aura-t-elle un taux d'alcoolémie qui restera infèrieur à 0,5 g.L-1 ?
Voila l'exercice ..
Par ailleurs j'ai vu que d'autres personnes avaient posté ce type d'exercice " taux d'alcoolémie " , mais ce ne sont vraiment pas les mêmes ..
Je vous remercie d'avance .
re : Equation différentielle . Posté le 15-02-10 à 16:35
Posté le 15-02-10 à 16:35Posté par cailloux cailloux 
Bonjour,
A)1)=\lambda (1-t)e^{-t})
On a bien+h(t)=\lambda e^{-t})
et 
est solution de )
2)
solution de \Longleftrightarrow f'+f=\lambda e^{-t}\Longleftrightarrow f'+f=h'+h\Longleftrightarrow (f-h)'+f-h=0\Longleftrightarrow f-h)
solution de )
3) On a donc(t)=ke^{-t})
d' où=h(t)+ke^{-t}=(\lambda t+k)e^{-t})
mais=0)
donc 
et=\lambda te^{-t})
C' est un début...
cailloux cailloux Bonjour,
A)1)
On a bien
2)
3) On a donc
d' où
mais
et
C' est un début...
re : Equation différentielle . Posté le 17-02-10 à 21:09
Posté le 17-02-10 à 21:09Posté par S-13 S-13
Salut
Merci beaucoup , même si ce n'est qu'un début .. c'est déja ça ..
Si vous pouvez avoir la suite , ce serait gentil de me la faire parvenir !
Merci encore .
S-13 S-13Salut
Merci beaucoup , même si ce n'est qu'un début .. c'est déja ça ..
Si vous pouvez avoir la suite , ce serait gentil de me la faire parvenir !
Merci encore .
re : Equation différentielle . Posté le 17-02-10 à 21:37
Posté le 17-02-10 à 21:37Posté par cailloux cailloux
La suite: il s' agit d' étudier les variations de
définie sur 
par:
=5te^{-t})
Tu dois être capable de le faire.
cailloux cailloux La suite: il s' agit d' étudier les variations de
Tu dois être capable de le faire.
re : Equation différentielle . Posté le 18-02-10 à 11:40
Posté le 18-02-10 à 11:40Posté par S-13 S-13
Coucou !
Merci beaucoup . Je vais encore essayer de le faire .. & si j'ai un probleme je vous le dirais .
S-13 S-13Coucou !
Merci beaucoup . Je vais encore essayer de le faire .. & si j'ai un probleme je vous le dirais .
re : Equation différentielle . Posté le 18-02-10 à 14:15
Posté le 18-02-10 à 14:15Posté par S-13 S-13
Bonjour .
Excusez moi encore , mais je ne comprends pas la question 1) ..
Parce que h(t)+h'(t)=e-t ; h est solution de (E) ?
Mais pourquoi ?
Merci encore .
S-13 S-13Bonjour .
Excusez moi encore , mais je ne comprends pas la question 1) ..
Parce que h(t)+h'(t)=
e-t ; h est solution de (E) ?Mais pourquoi ?
Merci encore .
re : Equation différentielle . Posté le 18-02-10 à 14:29
Posté le 18-02-10 à 14:29Posté par S-13 S-13
Donc si je comprends bien : h(t)+h'(t)=e-t et par conséquent h est solution de l'équation (E) .
Mais en fait je ne comprends pas très bien , pourquoi le fait d'additioner la dérivé de h , qui est donc h'(t) , et h(t) fasse que h est la solution de l'équation (E) .
S-13 S-13Donc si je comprends bien : h(t)+h'(t)=
e-t et par conséquent h est solution de l'équation (E) .Mais en fait je ne comprends pas très bien , pourquoi le fait d'additioner la dérivé de h , qui est donc h'(t) , et h(t) fasse que h est la solution de l'équation (E) .
re : Equation différentielle . Posté le 18-02-10 à 14:34
Posté le 18-02-10 à 14:34Posté par cailloux cailloux
Ce n' est pas la solution de mais une solution de
Si
(et c' est le cas), alors est solution de l' équation différentielle 
Non ?
cailloux cailloux Citation :
pourquoi le fait d'additioner la dérivé de h , qui est donc h'(t) , et h(t) fasse que h est la solution de l'équation (E) .
pourquoi le fait d'additioner la dérivé de h , qui est donc h'(t) , et h(t) fasse que h est la solution de l'équation (E) .
Ce n' est pas la solution de
Si
Non ?
re : Equation différentielle . Posté le 18-02-10 à 14:37
Posté le 18-02-10 à 14:37Posté par S-13 S-13
Oui oui j'ai compris
C'est très gentil de prendre de votre temps pour tout m'expliquer en détail .
Merci encore !
S-13 S-13Oui oui j'ai compris
C'est très gentil de prendre de votre temps pour tout m'expliquer en détail .
Merci encore !
re : Equation différentielle . Posté le 18-02-10 à 14:58
Posté le 18-02-10 à 14:58Posté par S-13 S-13
Une derniere question , c'est promis
Juste la question 3) .. ce que vous m'avez écris je le comprends .. mais estce que ça répond totalement à la question ?
S-13 S-13Une derniere question , c'est promis
Juste la question 3) .. ce que vous m'avez écris je le comprends .. mais estce que ça répond totalement à la question ?
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