Equation differentielle .

Posté par S-13 S-13

Bonjour .
Voici un probleme que je n'arrive pas à résoudre .
Pouvez vous m'aider , s'il vous plaît ?

On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) : y'-2y=2(e^2x-1) .

1. Montrer que la fonction h définie sur par h(x)=2xe^2x+1 est solution de l'équation différentielle (E) .

2. On pose : y=z+h
a. Montrer que y est solution de (E) si et seulement si z est solution de l'équation differentielle z'-2z=0 .
b. Résoudre cette derniere équation différentielle et en déduire les solutions de (E) .

3. Démontrer qu'il existe une solution et une seule de (E) s'annulant en 0 .

4. On considere la fonction g définie sur par : g(x)=(2x-1)e^2x+1
a. Déterminer le sens de variation de la fonction g et ses limites en + et en - .
b. Tracer la courbe représentative de g dans un repere orthogonal du plan .


Voila .. merci d'avance .

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

1. Calcule h'(x)-2h(x)

2. a)

exploite le fait que tu sais que h est solution de (E)

b) En principe c'est du cours!

3. Les solutions de (E) s'expriment avec une constante inconnue. On la détermine en écrivant la condition.

4. C'est juste une fonction à étudier...

Posté par S-13 S-13

Re bonjour .

Merci beaucoup Camélia .
Je sais que certaine questions sont du cours .. mais j'ai un peu de mal avec ce chapitre .
C'est pour cela que j'ai préféré poster l'exercice en entier .
Vous m'avez déja donné certaine piste .. c'est gentil .
Si vous connaissez les réponses , vous pouvez aussi me les donner
C'est juste que ça fait 4h que je suis sur cet exo .

Voila , merci encore .

Posté par Camélia Camélia

Ecris ce que tu trouves...

Pour b)

où k est une constante réelle.

Les solutions de (E) sont donc de la forme

Posté par S-13 S-13

Coucou .

Je n'ai toujours pas très bien compris la question 3) ..
Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci .

Posté par Camélia Camélia

En principe tu as trouvé à la fin de 2. que les solutions de (E) sont de la forme ou k est une constante. Alors f(0)=h(0)+k==1+k. On a donc f(0)=0 pour k=-1.

Posté par S-13 S-13

Bonjour !

Camélia je n'ai toujours pas compris la question 2) ..
Pourrais tu m'aider s'il te plaît ?

Merci d'avance ..

Posté par Camélia Camélia

a) Je ne vois pas ce que je peux dire de plus que le 15-02 à 15:08!

b) J'ai résolu l'équation le même jour à 15:31!