trigonométrie

Posté par Raziel Raziel

salut
je comprends pas comment ils ont obtenus cette résultat,

merci.

Posté par Bthomas Bthomas

salut,
tu pars de la deuxième moitié de l'égalité en combinant les formules
a,b,sin(a-b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
x, cos(arctan(x))=1/(x²+1)
et x, sin(arctan(x))=x/(x²+1)
Voila bonne chance, si il y a des formules qui ne te disent rien, je peux aussi t'envoyer les démonstrations. Salut

Posté par dagwa dagwa

Bonsoir,

as-tu utilisé le fait que cos(arctan(1/2))=2/5 et sin(arctan(1/2))=1/5 ?

Posté par dagwa dagwa

Egalement on a . Tu peux remarquer que et il existe , et . Il vient tan(a)=1/2 et a=arctan(1/2). Ainsi .

Posté par Raziel Raziel

merci pour vous
mon probleme c'est que je veux partir de et arriver à quelque chose comme où

Posté par Raziel Raziel

des idées ?

Posté par Bthomas Bthomas

Peut-être qu'en utilisant, les formules d'avant, on pourrait montrer que
a*sin x+b*cos x =(a²+b²)*sin(x+arctan(b/a)), on demontrerait ce résultat de la droite vers la gauche, mais en le particularisant, on pourrait résoudre ce genre de problème. Faute de mieux, ça me parraît être une solution de rechange plutôt convenable. Mais si quelqu'un a une meilleure idée, n'hésitez pas!

Posté par Raziel Raziel

c'est très fort ce que tu as écrit,tu l'as trouvée toi même ? ou c'est une relation qu'il me fallait le savoir ?

Posté par Bthomas Bthomas

C'est une relation dont j'avais encore jamais entendu parler. J'ai juste essayé de me demander d'où pouvait venir le 75
Mais si ça marche je pense que ça résoudrait ton problème

Posté par dagwa dagwa

Je ne comprends. Mon message de 20h24 part de gauche vers la droite. Cette démonstration ne te convient-elle pas ?

Posté par Bthomas Bthomas

ta démonstration est bien mais je pense qu'il faut déja connaître le résultat de droite pour pouvoir l'utiliser.
Je ne vois pas comment on aurait pu avoir l'idée de mettre 75 en facteur si on avait eu ni le résultat de droite ni la formule générale.

Posté par Raziel Raziel

@dagwa,j'ai éclairé mon probleme (voir mon message de 20:27),je cherche pas une démonstration.
@bthomas,bien joué,c'est absolument ça ce que je cherche.
merci pour tous.

Posté par dagwa dagwa

Je comprends mieux.

Ma factorisation vient plus du fait que 1²+2²=5 d'où . De là on peut définir un cos et un sin et utiliser les formules trigonométriques. Je suis d'accord qu'il faut plus ou moins connaître le membre de droite mais pour arriver à ce que l'on veut il faut savoir où l'on part. Je ne sais pas si je suis très clair.

Mon idée venait plus du fait que pour a>0 et b>0 a/(a²+b²) peut se définir comme un cos(x) et b/(a²+b²) peut se définir comme un sin(x) pour ce qui est plus ou moins ce que tu écris dans ton message de 21h15.

Ta méthode n'est pas mal non plus.