STG - CGRH - Nouvelle Calédonie - Session Novembre 2008 - Ex 2

Posté par fifou37 fifou37

Bonjour , je suis en terminale avec un dm sur les bras dont je ne comprend pas grand chose !


exercice 2
Dans cet exercice en particulier, toute trace de recherche ou d'initiative, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.

Ce tableau donne l'évolution de l'âge moyen au premier mariage en France métropolitaine :
Année 1980 1985 1990 1995 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Hommes 25,1 26,3 27,6 28,9 30,2 30,2 30,4 30,6 30,8 31,1
Femmes 23 24,2 25,6 26,9 28 28,1 28,3 28,5 28,8 29,1
Source Insee, Bilan démographique 2006, Mariages et nuptialité

Lecture du tableau : en 2000, l'âge moyen des femmes à leur premier mariage était de 28 ans.

1. Étude concernant les hommes
    a) Représenter sur le graphique en annexe le nuage de points de la série concernant les hommes.
    b) Déterminer à l'aide de la calculatrice, sans justification, une équation sous la forme y = ax + b de la droite d'ajustement du nuage de points de la série concernant les hommes par la méthode des moindres carrés. On arrondira a et b à 10-2 près.
    c) Tracer cette droite sur le graphique.
    d) Par lecture graphique, donner une estimation de l'âge moyen des hommes au premier mariage en 2008, si la tendance actuelle se poursuivait jusque-là. Tracer les éléments permettant cette lecture.

2. Étude concernant les femmes
On suppose qu'à partir de l'année 2005, l'âge moyen des femmes à leur premier mariage augmente de 0,24 année par an. On note u_{0} cet âge pour l'année 2005, u_{1} pour l'année 2006, et de façon générale u_{n} pour l'année 2005 + n.
    a) Donner u_{0}, calculer u_{1}.
    b) La suite \left(u_{n}\right) est-elle arithmétique ou géométrique ? Exprimer u_{n} en fonction de n.
    c) Selon cette supposition, quel serait l'âge moyen des femmes à leur premier mariage en 2008 ?



Si tout n'est pas passé , c'est l'exercice 2 de cette page : http://www.ilemaths.net/maths_t-sujet-bac-08-STG-CGRH-07.php

Merci d'avance à celui qui pourra m'aider !

Posté par thierry45mada thierry45mada

Bonjour,

Pas trop dur, en fait.
Pour le nuage de points, je te laisse faire. Chaque point a pour abscisse l'année et pour ordonnée l'âge correspondant à cette année.
Tu as intérêt à représenter les années entre 1980 et 2010, et les âges entre 24 et 32 ans

Pour la suite, c'est un peu plus compliqué.
On cherche une droite d'équation y=ax+b qui passe "au mieux" au milieu des points que tu viens de tracer.

"Au mieux", au sens des moindres carrés, çà veut dire qu'on cherche à minimiser (ax_i+b-m_i)², les x_i étant toutes les années où il y a des relevés d'âge et m_i étant l'âge relevé lors de l'année x_i.

Je n'ai pas de calculette, mais je connais la formule à appliquer.
Tu DOIS trouver que la droite cherchée a pour équation y = 0,24(x_i-1980)+25,16 = 0,24x_i-450,04

Tu en déduis l'âge estimé d'un mec qui se marie en 2010 en remplaçant x_i par 2010 et tu trouves 31,9 ans.

Bonne suite

Posté par fifou37 fifou37

Alors merci pour ce départ de réponse mais a vrai dire j'ai pas tout compris quand tu parle de ta formule (axi+b-mi)² . Pour tout dire aussi j'ai fait le nuage de point mais après sa je suis un peu perdu !

Posté par fifou37 fifou37

Personne ??

Posté par thierry45mada thierry45mada

Bonsoir
Pas simple d'expliquer sans faire de schéma, mais on va essayer.

Tu as ton nuage de points, chacun de coordonnées x_i (l'année) et m_i (l'âge).
Tu as aussi une droite D(pas encore définie), d'équation m=ax+b

A chaque abscisse x_i, on a un point X_i des statistiques (ordonnée m_i) ET le point A_i de la droite D de même abscisse x_i et d'ordonnée ax_i+b.
On peut schématiser en disant que A_i est l'âge estimé si la droite D représente bien l'âge au moment du mariage du mec et que X_i représente la réalité. L'écart A_iX_i représente l'erreur commise en disant que l'âge est A_i.
Le carré de la distance A_iX_i vaut (ax_i+b-m_i)².

C'est la somme S de ces carrés, pour x_i variant de 1980 à 2005, qu'on veut minimiser.

Il faut d'abord exprimer S en fonction de a et de b. C'est la formule générale : S = (axi+b-mi)²
Le minimum de S est trouvé quand la dérivée de S par rapport à a est nulle ET quand la dérivée de S par rapport à b est nulle.

Voilà.  Bonne suite