triangles semblables

Posté par jess33 (invité)

A', B' et C' st les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB] d'un triangle ABC.

Montrer que les triangles A'B'C' et ABC sont semblables.
En déduire que l'aire de A'B'C' = 1/4 aire de ABC.

merci bocou pr votre aide car jarrive pa!

Posté par jaime_thales (invité)

Bonjour quand même

Sers toi du théorème des milieux pour montrer que AC'B' et ABC sont semblables ainsi que BC'A' et ABC et que CB'A' et ABC sont semblables.
Tu en déduis que ABC eet A'B'C' sont semblables.

Ensuite tu fais les rapports qui découlent du fait que ces triangles soient semblables, pour montrer que, BC/b'C' = 1/2 donc,
aire A'B'C' = (1/2)² * aire ABC = ABC/4

++

Posté par marc999 (invité)

Salut,

D'après le théorème des milieux, BA'/BC=CB'/CA=AC'/AB
Donc les triangles ABC et A'B'C' ont leurs côtés homolgues proportionnels
Donc ABC et A'B'C' sont semblables
Par suite le rapport des longueurs est 1/2
Donc le rapport des aires est(1/2)²=1/4
Donc Aire(A'B'C')=1/4*Aire(ABC)

Voilà..................
A bientôt !