analyse et équations différentielles

Posté par lapinett lapinett

bonjour alors voilà je suis bloquée à une question je vois pas trop comment démontrer donc je vous donne l'énoncé:

on considère les deux équations différencielles suivantes définies sur ]-/2;/2[:

(E) : y'+(1+tan(x))y = cos(x)
(E₀) : y'+y = 1

1)donner l'ensemble des solutions de l'équation (E₀)
2)soient f et g deux fonctions dérivables sur ]-/2;/2[ et telles que :
f(x)=g(x)cos(x)
démontrer que la fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction g est solution de (E₀)
3)déterminer la solution f de (E) telle que f(0)=0

alors la question je l'ai fait sans vous rédiger j'ai trouvé : 1+ce^-x
mais c'est la 2 qui coince je vois pas comment démontrer
merci pour votre aide

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

OK pour 1).

2)


donc le premier membre de (E) vaut cos(x) si et seulement si g'-g=1 (on est sur un intervalle sur lequel on peut simplifier pas cos(x))