equation differentielle

Posté par devilflo05 devilflo05

Bonjour voici mon probleme

(1) q'(t)=-0.7q(t) avec q(0)=30
(2) f'(t)=0.7q(t)-0.4f(t) avec f(0)=0

1) resoudre l'équation (1)

2)a) résoudre y'+0.4y=0

  b)Vérifier que la fonction g definie sur[0;+[ par g(t)=-70e^-0.7test une solution particuliere de (2)

  c)Montrer que f est solution de (2) si et seulement si f-g est solution de y'+0.4y=0

  d)En deduire la solution de (2)

merci d'avance

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Qu'as-tu déjà fait ?

Posté par devilflo05 devilflo05

rien

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Qu'as-tu retenu du cours sur les équations différentielles ?

Posté par devilflo05 devilflo05

rien

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Si tu veux un peu d'aide, il va falloir être un peu plus loquace et coopérative

Dans ton cours, il y a sûrement la méthode pour résoudre les équations du type y'+ay = 0

Posté par devilflo05 devilflo05

cooperatif

oui c'est possible mais je ne comprend pas

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Pardon pour le "ive"

On peut écrire y'+ay = 0 y'/y = -a
or y'/y est la dérivée de ln(y) et -a est la dérivée de -ax + b (une constante)
donc si on prend les primitives on obtient ln(y) = -ax+b

Ensuite, on prend l'exponentielle de chaque expression et on a y = Ce^-ax avec C une constante qui se calcule avec les conditions initiales : y(0) = Ce⁰ = C

donc finalement y(x) = y(0)e^-ax

Posté par devilflo05 devilflo05

j'ai pas trop compris tu peux me faire l'application numérique please ?

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Si tu n'as pas compris, l'application numérique ne te servira à rien.

En plus, l'application numérique consiste à remplacer a par 0,7 et y(0) par 30

Tu veux que je te fasse l'exo ou tu veux y arriver par toi-même après ?