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Besoin d aide pour un DM
Posté le 21-03-05 à 20:10
Posté par nitron81 (invité)
Bonjour et merci a ceux qui m'aideront
ABC est un triangle rectangle en B.
a) Construire un triangle CEF isométrique à ABC tel que :
- E appartient à la demi-droite portée par (BC) ne contenant pas B et vérifié CE = AB ;
- F est du meme coté que A par rapport à (BC)
b) Calculer l'aire du trapeze ABEF de deux facons ( sans utiliser le théoreme de pythagore )
c) En déduire une démonstration du théoreme de Pythagore dans le triangle ABC
Bonjour et merci a ceux qui m'aideront
ABC est un triangle rectangle en B.
a) Construire un triangle CEF isométrique à ABC tel que :
- E appartient à la demi-droite portée par (BC) ne contenant pas B et vérifié CE = AB ;
- F est du meme coté que A par rapport à (BC)
b) Calculer l'aire du trapeze ABEF de deux facons ( sans utiliser le théoreme de pythagore )
c) En déduire une démonstration du théoreme de Pythagore dans le triangle ABC
re : Besoin d aide pour un DM Posté le 22-03-05 à 12:59
Posté le 22-03-05 à 12:59Posté par 
borneo borneo
Ensuite pour l'aire du trapèze, tu peux calculer directement avec la formule du trapèze, ou en additionnant les trois triangles rectangles.
1e technique
aire ABEF = 1/2(AB + EF)(EB) = 1/2(AB+BC)(AB+BC)= 1/2(AB2+2AB*BC + BC2)
2e technique par les triangles rectangles :
aire ABEF= aire EFC + aire ACF + aire ABC= (comme ABC et ECF isométriques) 2*1/2(AB*BC) + 1/2(AC2)
=AB*BC + 1/2(AC2)
borneo borneoEnsuite pour l'aire du trapèze, tu peux calculer directement avec la formule du trapèze, ou en additionnant les trois triangles rectangles.
1e technique
aire ABEF = 1/2(AB + EF)(EB) = 1/2(AB+BC)(AB+BC)= 1/2(AB2+2AB*BC + BC2)
2e technique par les triangles rectangles :
aire ABEF= aire EFC + aire ACF + aire ABC= (comme ABC et ECF isométriques) 2*1/2(AB*BC) + 1/2(AC2)
=AB*BC + 1/2(AC2)
re : Besoin d aide pour un DM Posté le 22-03-05 à 13:02
Posté le 22-03-05 à 13:02Posté par borneo borneo
c) je déduis de la question b que
1/2(AB2+2AB*BC + BC2) = AB*BC + 1/2(AC2)
je simplifie et je trouve AB2 +BC2= AC2
CQFD
borneo borneoc) je déduis de la question b que
1/2(AB2+2AB*BC + BC2) = AB*BC + 1/2(AC2)
je simplifie et je trouve AB2 +BC2= AC2
CQFD
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