Un calcul un petit peu fastidieux...

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Un calcul un petit peu fastidieux...

Posté le 18-02-10 à 12:17

Posté par Zarathoustra

$f(p)=p \times \frac {p^2-100}{10^5 \times p} \times \frac {(-p^2-100)\times 10^5}{(p^2-100)^2}$
Et on arrive à $f(p)=1-\frac {2p^2}{p^2-100}$
Mais les calculs intermédiaires ne sont pas précisés dans le corrigé et je n'arrive pas à obtenir ce résultat. Quelqu'un peut le rédiger clairement même si cela me semble être un calcul assez long ...
Je vous remercie par avance!

re : Un calcul un petit peu fastidieux...

Posté le 18-02-10 à 13:40

Posté par critou

Bonjour,

Déjà tu peux mettre en une seule fraction et simplifier par $10^5$ en haut et en bas, ce qui donne :

$3$ f(p)=\frac{p(p^2-100)(-p^2-100)}{p(p^2-100)^2}$

Simplifiant aussi par p en haut et en bas,

$3$ f(p)=\frac{(p^2-100)(-p^2-100)}{(p^2-100)^2}$

puis par $(p^2-100)$ :

$3$ f(p)=\frac{-p^2-100}{p^2-100}$

Enfin, en décomposant le numérateur $-p^2-100=p^2-100-2p^2$ , on obtient :

$3$ f(p)=\frac{(p^2-100-2p^2)}{p^2-100}=\frac{p^2-100}{p^2-100}-\frac{(2p^2)}{p^2-100}=1-\frac{2p^2}{p^2-100}$

re : Un calcul un petit peu fastidieux...

Posté le 18-02-10 à 18:32

Posté par Zarathoustra

Ah merci, je me demande si je penserai à tout ça le jour de l'examen !!!

re : Un calcul un petit peu fastidieux...

Posté le 18-02-10 à 18:44

Posté par critou

J'ai fait trois lignes, mais franchement, les trois simplifications on pouvait les faire à la même étape

. Ce n'est pas un calcul difficile (même si pas très joli), surtout si on te dit "montrer que f(p)=..." - auquel cas une autre solution est de calculer la différence des deux et de montrer que c'est 0, d'ailleurs.

Bref d'une manière ou d'une autre, tu y arriverais. Avec de la patience, au pire

... Là essaye peut-être juste de repérer où est-ce que tu t'étais trompé, histoire de ne pas refaire les mêmes erreurs plus tard

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