Equation différentielle .

Posté par S-13 S-13

Bonjour .
Un petit exercice que j'ai vraiment du mal à faire ..
Quelqu'un pourrait m'aider .. svp ?


On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) : y'+y=x+1 , y étant une fonction réelle de la variable réelle x .

1.a. On pose z=y-x ; écrire l'équation différentielle (F) vérifiée par z .
  b. Résoudre (F) puis (E) .

2. On appelle Ya la solution de (E) telle que Ya(0)=a ( a) et Ca la courbe représentative de Ya dans le plan muni d'un repére orthonormal .
a. Etudier les variations de Ya et donner l'allure de Ca dans les trois cas suivants :
a inferieur à 0 .
a=0
a superieur à 0 .
b. Montrer que , pour tout réel a , la tangente à Ca au point d'abscisse -1 passe par l'origine des axes .

3. Plus généralement , nous allons montrer que toutes les tangentes aux courbes Ca en un point d'abscisse Xo donnée se coupent sur Co .
a. Donner une équation de Ta , tangente à Ca au point d'abscisse Xo .
b. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de Ta et Tb pour a différent de b .. et conclure .


Merci d'avance .

Posté par lafol lafol

Bonjour
qu'as-tu fait ? où bloques-tu ?

Posté par reflet reflet

J'ai exactement le même probleme, pour le 1)a
j'ai mis:
y=z+x
y'=z'+1
(E): y'+y=x+1
(F): (z'+1)+(z+x)=x+1
soit z'+z=0
Je ne suis pas du tout sur de moi, car je ne sais pas trop où ceci méne, sinon j'ai egalement fait:
z=y-x
y'+y=x+1 y= -y'+x+1
donc:
z=-y'+x+1-x
z=-y'+1
y'=-z+1
si vous pouvez aussi m'aider sur cet exercice, car je ne sais pas trop comment m'y prendre.
merci

Posté par rd407 rd407

bonjour

z'+z=0 est bon  maintenant il faut résoudre cette equa diff pas bien méchante...

Posté par reflet reflet

merci, parce que je ne comprenais pas bien ce qu'il fallait trouver pour cette question
pour résoudre une equation differenciel, il ne faut pas que les nombres soient constants?

Posté par S-13 S-13

Bonjour ..
Quelqu'un pourrait m'aider à partir de la question 1)b s'il vous plaît ?

Merci d'avance .

Posté par rd407 rd407

bonsoir
il faut absolument étudier le cours !

ici les coefficients de z' et z sont des réels il s'agit d'une équa diff du premier ordre à coff constants.

z'+z=0 a pour solution z= C.exp(-x)
avec C constante.

comme y=z+x on a la solution générale de l'équation proposée:
y=C.exp(x)+x

à toi ...

Posté par reflet reflet

Oui, merci mais ce n'etait pas celle-ci qui me poser problème, je l'avais trouvé mais plutot la 2eme où je trouve u(x)=(1/2)x²+x solution de (E)
Dites moi si je me trompe...
merci d'avance