géométrie triangle

Posté par LEAV LEAV

Bonjour
Pouvez vous m'aider, je sèche sur un exo de géométrie

ABC est un triangle. I est le milieu de BC, J celui de AI.La droite BJ coupe AC en K.
Compléter AK=... AC.
J'ai trouvé que AK=1/3 AC

Mais comment le démontrer ?

Par quel théorème ?

Merci de votre réponse

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

je te propose de tracer la // à (BK) passant par I. Elle coupe (AC) en L.

Dans le triangle AIL :

(IL)//(KJ)

J milieu de [AI]


Théoèrème de la droite des milieux (classe de 4ème) : donc K est milieu de [AL] et AK=KL.

Dans le triangle CBK :

(IL)//(BK)

I milieu de [BC]


Théoèrème de la droite des milieux (classe de 4ème) : donc L est milieu de [CK] et CL=LK.

Donc AK=KL=LC

Tu conclus : AK=(1/3)AC