Enigmo 180 : Enigme olympique 1

Posté par jamo jamo

Bonjour,

Jamo avait proposé une nouvelle épreuve pour les jeux olympiques d'hiver, mais elle a été rejetée.
Je vais donc vous la proposer, ainsi que sa variante pour faire un petit duo d'énigmes !

Sur la circonférence d'une zone circulaire enneigé de 100 mètres de diamètre, on a disposé 8 anneaux numérotés de 1 à 8 régulièrement espacés (voir figure ci-dessous).

Un skieur part de l'anneau numéro 1, et doit ramasser les sept autres anneaux. Il ne peut se déplacer qu'en ligne droite entre deux anneaux.

Question : Dans quel ordre le skieur doit-il ramasser les anneaux afin que la distance totale parcourue soit maximale ?
Pour la réponse, je veux :
- la liste des anneaux dans l'ordre (donc une suite de huit chiffres qui commence par le 1) ;
- la distance totale parcourue (en mètres, avec précision au centimètre).

Je mets 3 étoiles à l'énigme, car elle demande à la fois une recherche de chemin, et un calcul de longueur.

Bonne recherche !

Posté par integral integral

Bonjour jamo, je trouve un chemin de longueur 677.16 metres avec le parcours suivant :
1 5 2 6 3 7 4 8.
Merci pour cette énigme.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

La suite 1-5-2-6-3-7-4-8 doit donner la longueur maximale, qui est de 677,16 m

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonsoir

je propose :

1-5-2-6-3-7-4-8

et on obtient une distance de 677,16 mètres (en valeur exacte : 400+300*cos(pi/8)

MM

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo je propose :
1-5-2-6-3-7-4-8 pour la liste, et 677,16 m pour la distance totale.

Posté par pierrecarre pierrecarre

Erreur pour la distance (mauvais encodage) :

Distance parcourue : 584,78 m (au cm près)

Posté par pierrecarre pierrecarre

Rebonjour !

Mille excuses : un INTERNET défaillant et de l'énervement !

Enigme 180

Parcours : 1 5 2 6 3 7 4 8
Distance parcourue : 584,78 m (au cm près).

Enigme 181

Parcours : 1 4 7 2 5 8 3 6 1
Distance parcourue : 739,10 m (au centimètre près).

Cordialement,

r².

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

L'ordre des anneaux sera :  1 5 8 4 7 3 6 2.

La distance parcourue sera de :  677,16 m.

Merci pour cette énigme .

Posté par carpediem carpediem

salut à tous (et à toi jamo pour l'instant )

évidemment il faut parcourir un maximum de diamètre puis ensuite un maximum de chemin soit les parcours du type 1-4

on a donc le chemin suivant 1-5-2-6-3-7-4-8 (sympa la suite) qui nous donne 400 +3 parcours 1-4

ce qui nous done une distance de 677,16 mètres

... en espérant ne pas m'être trompé dans les calculs... !!!

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt jamo, slt à tous

Je tente :

1,5,2,6,3,7,4,8 pour une longueur totale de 677m et 16cm.

Merci pour l'énigmo

Bien à vous tous.

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Je dirais
le trajet 1,5,2,6,3,7,4,8
pour une distance = 677,16 m
A+

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Il y a plusieurs solutions possibles.
En voici une : 1 5 2 6 3 7 4 8

et la distance est 677,16 m

Merci beaucoup.

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

aarrgg, je n'ai pas gardé mon travail sur le surfeur d'argent...
Bon, d'abord : , et

Ici, en cas de circuit ouvert, on a deux solutions symétriques :
15263748 et 15847362 pour un maximum de environ 677,16 m

La solution en image :


A suivre...

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo

parcours du skieur:

  

distance totale parcourue:

  


merci pour l'énigme

Posté par caylus caylus

Bonsoir Jamo,

liste des anneaux dans l'ordre: 15263748
distance totale parcourue     : 677,16 (m)

Merci pour l'énigmo.

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

voici ma solution en image

Posté par dagwa dagwa

Bonsoir,

je propose 1-5-8-4-7-3-6-2.

Les distances 1-5, 8-4, 7-3 et 6-2 font chacune 100m.

Les distances 5-8, 4-7 et 3-6 mesurent ou aussi ce qui donne ou .

La longueur totale est donc de .

J'espère que cette fois je n'aurais pas de poisson.

Posté par evariste evariste

1,5,8,4,7,3,6,2   et 677,16 m

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Jamo.
1 5 2 6 3 7 4 8 ou 1 5 8 4 7 3 6 2
La distance est 677,16 mètres arrondie au centimètre inférieur.
Le skieur alterne les diamètres avec les côtés de l'octogone étoilé.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Ordre de ramassage des anneaux:
par exemple 1  5  2  6  3  7  4  8

Distance parcourue: 677,16 mètres.

Merci pour l'énigme  

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
ordre des anneaux:
1-5-2-6-3-7-4-8
distance parcourue:


215.55m

Posté par Ugreno Ugreno

Bonjour Jamo,

voici ma solution :
distance : 677,16
parcours : 1 5 2 6 3 7 4 8

Posté par CQR_67 CQR_67

j'ai l'ordre 1-5-2-6-3-7-4-8 ou 1-5-8-4-7-3-6-2 avec comme distance totale parcourue de 677,16 m

merci pour l'énigme

Posté par 1emeu 1emeu

Bonjour,

voici ma proposition:
le meilleur parcours : [ 1, 5, 8, 4, 7, 3, 6, 2 ]
distance parcourue : 677.16 m

voici le programme en Magma que j'ai utilisé. Vous pouvez le tester sur le magma calculator : http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/


pi:=Pi(RealField());
P:=Setseq(Permutations({1..7}));

function length(p)
    r:=Sqrt((Sin(p[1]*pi/4))^2+(Cos(p[1]*pi/4)-1)^2);
    for i in [2..7] do
r+:=Sqrt( (Sin(p[i]*pi/4)-Sin(p[i-1]*pi/4))^2+(Cos(p[i]*pi/4)-Cos(p[i-1]*pi/4))^2);
    end for;
    return r;
end function;

Best:=P[1];
Bestl:=length(Best);

for p in P do
    l:=length(p);
    if l gt Bestl then
Best:=p;
Bestl:=l;
    end if;
end for;

"Meilleur parcours :";
[1]cat[Best[i]+1 : i in [1..7]];
"Temps :";
50*Bestl;


Merci pour l'énigme ,
1emeu

Posté par torio torio

Ordre des anneaux : 1 5 8 4 7 3 6 2
pour une distance de : 677.1638598 mètres = 677.16 mètres (arrondis au cm)

A+
Torio

Posté par gagatoto gagatoto

1 - 4 - 7 - 2 - 5 - 8 - 3 - 6

Posté par veleda veleda

bonjour jamo

je propose le chemin suivant:
15263748
il correspond à 4 diamètres et 3 cordes sous-tendant un arc de
longueur de ce chemin:

à un cm prés par défaut
sauf étourderie de ma part
merci pour cet énigmo d'actualité

Posté par dhalte dhalte

Bonjour
1 5 2 6 3 7 4 8
longueur arrondie au centimètre : 1354.33

longueur exacte :

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonsoir jamo,

Le skieur doit ramasser les anneaux dans l' ordre :

1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 -

La distance parcourue est de 677,16 m

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Je propose un trajet: 1-5-2-6-3-7-4-8 soit:
4 diamètres de 100m
3 "sauts" de 2 anneaux de 50(2+2)m
Soit, au total: 400+150(2+2)677,16m
J'ai peur que le suivant soit moins simple (si je ne suis pas déjà en train de vendre la peau de l'ours...)

Posté par lo5707 lo5707

bonjour

Soit a, le côté de l'octogone.

La formule du diamètre en fonction de a est :
Ce qui donne :

Soit x la distance [1-4]
le triangle 1 4 5 est rectangle. [1-5] = 100 ; [4-5] = a
ce qui donne:
100² = a² + x²
10000 = 2500(2-V2) + x²
x² = 5000 + 2500 V2


Je pense que la distance la plus longue est celle-ci :

1-5-2-6-3-7-4-8


qui fait une distance de 400 + 3x = 677,16 m (arrondi au cm).


Merci pour cette énigme.

Posté par hhh86 hhh86

Parcours : 1-5-2-6-3-7-4-8
Distance totale : 677,16m

Posté par pacou pacou

Bonjour Jamo

Je propose :1-5-2-6-3-7-4-8 , soit une distance totale de 677,16m

Merci pour l'énigmo.

Posté par pallpall pallpall

Bonjour jamo,

je trouve deux chemins possibles, symétriques l'un de l'autre :

1-5-2-6-3-7-4-8 et 1-5-8-4-7-3-6-2

La distance totale vaut quatre diamètres et trois distances "3-8", soit 400 + 150.(2+2)).

En arrondissant au centimètre, D = 677,16 mètres.

P.

Posté par dpi dpi

J'ai fait la 181 avant la 180
le parcours le plus long est dans ce cas
1 5 2 6 3 7 4 8 soit 677,16 m

Posté par aajli aajli

le chemin :
1 == 5 == 8 == 4 == 7 == 3 == 6 == 2

la distance totale parcourue :

689.7777479 mètres

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
15263748
677,16 mètres
Merci pour l'énigme

Posté par borris borris

l'ordre est : 1- 5 -8- 4- 7- 3- 6- 2.
la distance est 677.16 metres

Posté par miss_estrella miss_estrella

Pour faire le chemin le plus long, le skieur doit ramasser les anneaux dans cet ordre :
1 - 4 - 6 - 2 - 5 - 8 - 3 - 7
La distance totale parcourue sera alors de :
640,26 m

Posté par Trikal Trikal

Bonjour! J'ai trouvé ceci :

1) 1-5-2-6-3-7-4-8
2) 677.16 m (au cm près)

Posté par Louisa59 Louisa59

Bonjour jamo

je me lance

Parcours = 15847362 = 677,16 m (au centimètre prés)



Merci jamo

Louisa

Posté par bcanot bcanot

Ordre des anneaux:
15847362 ou 15263748 (possibilités équivalentes)

Longueur totale parcourue:
677,16 m

Posté par psljrn psljrn

anneaux: 1;5;2;6;3;7;4;8

distance totale parcourue: 655.90 m

Posté par Bibabel Bibabel

Anneaux : 15263748
Longueur : 677,16 m

Posté par jonwam jonwam

bonjour Jamo et merci pour toutes ces enigmes.

je tente :
1 5 2 6 3 7 4 8
une longueur de 677.16 m

Posté par kemlicz kemlicz

Bonjour
voici ma réponse (si je ne me suis pas trompé dans mon programme) :
ordre des anneaux : 1 5 2 6 3 7 4 8
distance parcourue : 677,16 m

Posté par ptitjean ptitjean

Bonjour,

Sauf erreur, j'obtiens la suite 1 5 2 6 3 7 4 8
La distance parcourue est de 677,16 m

Merci Ptitjean

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Première énigme de ce duo plutôt bien réussie.
Le plus grand trajet était constitué de 4 diamètres et 3 grandes cordes de type "1-4".

Ceux qui ont fait la confusion entre rayon et diamètre vont s'en vouloir ...

Posté par torio torio

Torio ==>  1emeu

Interressant le site MAGMA !

y a-t-il de la doc en Français ?

A+
Torio

Posté par 1emeu 1emeu

Je ne connais pas de doc en francais, mais celle en anglais est très complète et très bien faite.

à plus,
1emeu