Statistiques - DM

Posté par nicox11 nicox11

Bonjours à tous !

J'ai un devoir de math pour lundi seulement il y a un exercice que je ne comprend pas. Si vous pouviez m'aider au moins pour le début car je ne comprend rien. Nous n'avons pas fait le chapitre sur les statistiques et il parle de certaine notion que je ne connais pas (ex : médiane l'etendu etc)

Voici l'exo (c'est une activité avant d'écrire le cours) :

Lors d'une épreuve orale de français, deux professeurs A et B ont interrogé respectivement 15 et 16 élèves. Ils ont attribué les notes suivantes :
Série A :
7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13.

Série B :
2 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 10 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 16 ; 17 ; 18 ; 18.

Que dire de ces deux groupes ?


A/ Deux caractéristiques de position : la moyenne et la médiane
1)Déterminer la note moyenne et la note médiane de chaque série.
En rappeler l'intérêt et la signification.
2)Les deux séries de notes sont-elles identiques ? Souligner les différences.


Je donnerais la suite si j'arrive déjà à compléter ceci.

Merci à vous d'avance !

Posté par nicox11 nicox11

De l'aide svp

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir .  La moyenne ne t'est pas inconnue: quand tu calcules la moyenne de tes notes, comment fais-tu ?...

    Total de tes notes (de même coeff) , divisé par le nombre de notes .

La médiane est un caractère statistique : on range les notes en ordre croissant (ou décroissant), et on partage en 2 parties ayant le même nombre de notes (pour 16 élèves), ou on prend la note centrale (pour 15 élèves)

Tu peux donc commencer à répondre .

Posté par nicox11 nicox11

Alors pour la moyenne :

Série A : 10
Série B : 12.25

Pour la médiane, c'est la note centrale :

Série A : 11

Série B : ? 10 et 12 ?

Comment justifier pour la médiane ?


Merci d'avance !

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour . Il n'y a rien à justifier, sinon dire que tu as coupé en deux les séries.
    La série B a donc 11 comme médiane , également .

Posté par nicox11 nicox11

Merci beaucoup !

Concernant la deuxième question, je dois souligner quelles différences ? (je dois regarder si elles ont les mêmes moyennes, médianes ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je n'ai pas calculé les moyennes (je te fais confiance! ).

Je vois surtout que les deux séries de notes, bien qu'ayant la même médiane , s'étalent différemment .  La première est plus resserrée autour de la moyenne, les notes sont donc plus homogènes, donc le niveau des élèves également .

(je suis absent jusqu'à 14 heures)

Posté par nicox11 nicox11

Effectivement. Voici la suite de l'exercice :

B/ Une première caractéristique de dispersion : l'étendue
1/Calculer l'étendue de chaque série et commenter
2/ Imaginons que le professeur A ait attribué un 2 au lieu d'un des 7 et un 18 au lieu de 13.
Quelle incidence cela aurait-il eu sur la moyenne et la médiane de la série A ? et sur l'étendue ?
3/Quel inconvénient présente l'étendue pour mesurer la dispersion des valeurs ?

J'ai réussi à peu près toutes les questions, à part la dernière, voici mes réponses :

1/ Série A : 6 (13-7)
Série B : 16 (18 - 2)
Commenter ? l'écart des extremums de la suite A est moins important que la suite B ?

2/ La moyenne aurait changé car elle dépends de chaque note de la série. La médiane serait la même car elle dépend seulement de la note centrale. Et l'étendue aurait changé car elle dépend de la meilleur et la moins bonne note.

3/ Rien compris, qu'est ce que la dispersion des valeurs ?



Merci à vous !

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour commenter 1), c'est ce que je t'ai à 12h07 (tu l'as lu ?...)

Pour 2) , la moyenne n'a pas changé (on enlève 5 points d'un côté, pour les ajouter de l'autre ...),  mais il y a 2 notes (le 2 et le 18) qui ne correspondent pas du tout au reste de la classe ... Donc il faudrait les enlever pour tenir compte du niveau moyen .
    C'est pour cela qu'il ne faut pas trop se baser sur cette dispersion des notes, pour juger de l'ensemble.

Posté par nicox11 nicox11

Merci beaucoup !

Voici la suite :

C/Amélioration par la méthode des quartiles

Pour traduire la dispersion des notes autour de la médiane sans donner autant d'importance aux valeurs extrêmes, on décide d'"oublier" le premier quart des notes les plus faibles et le dernier quart des notes les plus fortes.
1/ Déterminer pour chaque série :
a/La plus petite note Q1 elle que 25% au moins des notes lui soient inférieures ou égales (Premier quartile) ;
b/ La plus petite note Q3 telle que 75% au moins de notes lui soient inférieures ou égales (Troisième quartiles).
2/Pour chaque série donner l'intervalle inter quartile [Q1 ; Q3] et calculer le nombre positif Q3 - Q1, appelé écart inter quartile.
3/Reprendre la Question B/2/ et étudier l'incidence du changement des notes extrêmes sur Q1, sur Q3 et sur l'écart inter quartile. Commenter.


1/ a/ J'ai pas trop compris comment ça fonctionne, (enfin peut être que si :p ).
Voici ce que j'ai fais :
Série A : Q1 = 8 ? mais comment le prouver ? car 1/4 de 15 tombe pas juste et je sais pas trop comment proceder.
Série B : Q1 = 4 ? (16 / 4 = 4, on regarde le 4eme de la liste ?)

b/ Même chose :
Série A : Q3 = 12 ?
Série B : Q3 = 13 ? (16 / 4 * 3 = 12 ; la 12eme note est 13 ?)

2/ Facile : Série A : [8 ; 12] et série B : [4 ; 12]

3/ Aucun changement. La méthode des quartiles ne prend pas en compte les extrêmes.

Un peu d'aide ?

Posté par nicox11 nicox11

Un peu d'aide svp ! :p

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour  1.a)   8 et 12 sont bons pour les quartiles de la série A .
    Pour  1.b), je dirais   4,5  et  14,5

Pour le reste,  O.K.... et c'est terminé !

Posté par nicox11 nicox11

Je te remercie encore !

Il me reste la dernière partie, si tu veux bien m'aider encore.

D/Mesure des écarts à la moyenne

Au lieu de comparer et classer les notes entre elles, on s'intéresse maintenant à leurs écarts à une valeur de référence : la moyenne.
1/Que peut-on dire de la moyenne de ces écarts (comptés algébriquement) ?
2/Calculer, pour chaque série, la moyenne e des écarts (pris en valeur absolue) des notes à leur moyenne.
Comparer les résultats.
3/Calculer, pour chaque série, la moyenne V des carrés des écarts à la moyenne de l'ensemble des notes, puis calculer sa racine carrée s. Commenter.

Je n'ai pas compris ce qu'on me demande, dès la question. Qu'est-ce que la moyenne de ces écarts ?

Merci beaucoup

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu sais ce qu'est la moyenne d'un groupe de notes et comment on la calcule (bien que, au début, tu disais ne pas savoir !...)

Dans cette question , on te demande de déterminer l'écart entre les différentes notes par rapport à la moyenne :  -4,-4,-4,-3,-3, ...  pour la série A , par exemple .On te demande de les compter algébriquement, car au delà de la moyenne, il sera positif .
    Et la moyenne de ces écarts sera sans doute proche de 0.   Donc cela n'apprend rien !

A la question suivante, il faut prendre ces écarts en valeur absolue (sans leur signe), ce qui donnera une certaine connaissance de l'étalement des notes.

Posté par nicox11 nicox11

Merci, je crois avoir compris.

Donc pour la série A par exemple :

La moyenne est 10. Les écarts de chaques notes sont respectivement :
-3 -3 -3 -2 -2 -1 0 1 1 1 2 2 2 2 3
On demande la moyenne de ces écarts soit : (-3-3-3-2-2-1+0+1+1+1+2+2+2+2+3)/15=0
Ca j'ai compris, mais ce ne répond pas à la question. On peut y dire quoi ? Le 0 correspond à quoi en fin de compte ?

2/La ça fais 28/15. Il est différent de 0 mais on apprend quoi, j'arrive pas à comprendre à quoi sert ce chiffre (ce qui est demandé si je ne me trompe pas).

3/ La :s cela peut être:

le carré : ((-3)²+(-3)²+(-3)²+(-2)²+(-2)²+(-1)²+0²+1²+1²+1²+2²+2²+2²+2²+3²)/15 ? = 4.26667 ?

La racine carré : 2.06559118

Tout ces résultat me semble bizard et incorrect. Puis-je avoir un peu plus d'explication, ce serait génial !
Merci

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Première remarque . Cela ne tient pas debout, de calculer une moyenne de nombres à 1 chiffre, avec 7 ou 8 décimales ...

    Bizarre et incorrect, comment peux-tu le savoir ?...   Je n'ai pas le temps de vérifier tes calculs, mais ils me semblent, à moi, corrects.
    Ce sont des quantités que tu vas bientôt apprendre ( variance, écart-type) qui sont des éléments importants pour analyser des statistiques...

Pour reprendre la question 1, il est absolument normal de trouver 0 à la moyenne des écarts, ce qui prouve bien que ton calcul initial de moyenne était juste .  C'est juste, mais cela ne sert à rien . Calcul juste, OK...
On n'en parle plus... mais comme cela ne nous apprend rien dans notre étude des notes, il faut trouver autre chose...

    Alors on prend la moyenne des valeurs absolues ; Et cela nous montre que les différentes notes se répartissent , en moyenne, de part et d'autre de la moyenne générale, à 2 points (28/15) en plus ou en moins . Cela nous donne une idée de la répartition des notes dans la classe, je te disais au début du niveau des élèves.
    Et plus cette moyenne des écarts est grande, moins le niveau de la classe est resserré, moins homogène ...

C'est assez pour ce soir, il faut que je laisse ton professeur vous en parler ...

Posté par nicox11 nicox11

Merci beaucoup de ton aide, je vais essayer de me débrouiller pour la suite.