Problème DM de Maths :(

Posté par Nathan78 Nathan78

Bonjour à tous,

Après avoir parcouru plusieurs sujets de cette même catégorie je n'ai toujours pas trouvé de réponses. Je viens donc poster dans un nouveau topic pour que vous puissiez m'éclaircir sur ces quelques questions...

Voilà l'enoncé :
ABCD est un tétratède.
- I est le milieu de [AB]
- G est le centre de gravité de la face ACD
- A' est le milieu de [CD]

a) Démontrer que la droite (IG) est contenue dans le plan (ABA')
b) Pourquoi les droites (IG) et (A'B) sont-elles sécantes en un point E ?
c) Quelle est la nature du quadrilatère BDEC? Expliquer.

Je n'arrive pas à afficher la figure que j'ai faite sur Geoplan Desolé...

Merci d'avance

Posté par Nathan78 Nathan78

En fait j'ai oublié d'expliquer, mon probleme est que je ne trouve pas la réponse pour la premiere question. Je pense qu'il faut se servir des données fournies dans l'enoncé. Je pense qu'il faut énoncé une propriété telle que "I est le milieu de [AB] et A de [CD]. De plus comme le point G est le centre de gravité, soit l'intersection des trois médianes du triangle ACD, alors, nous pouvons nommer les deux milieux des segments [AD] et [AC]; Y et X par exemple.

Mais je ne vois pas sur quoi déboucher ensuite..
Merci d'avance

Posté par pppa pppa

Bonjour

Qa :
On a : I(AB) (I milieu de [AB]), dc I Plan(ABA')

et

G, centre de gravité du trg ACD, est un point de la droite (AA'), [AA'] étant la médiane issue de A du trg ACD
Or (AA') Plan(ABA')

Conclusion : (IG)Plan(ABA')

D'accord ?

Posté par pppa pppa

Qb :
j'ai un peu réfléchi pr essayer de trouver qqc de simple ou rapide mais je ne vois pas autre chose que ça :

COnsidérons les plans (ABA') et(BCD), (A'B) étant la droite d'intersection de ces 2 plans (je te conseille de faire 2 schémas pr suivre
1/ le schéma du tétraèdre que t'as du faire
2/ un schéma du Plan(ABA') à partir de ce qui va suivre
   Ds ce plan, soit F le projection orthogonale (p.o.) de A sur (A'B), AF est dc la DISTANCE de A à (A'B)
   Soit F₁ la p.o. de I(milieu de [AB] sur (A'B)
   IF₁est dc la DISTANCE de I à (A'B)
   D'après le tm de Thalès, on a
  


   Ds ce plan, soit G₁ le projection orthogonale (p.o.) de G sur (A'B), GG₁ est dc la DISTANCE de G à (A'B)
   G étant sur la médiane [AA'] du trg ACD
   D'après le tm de Thalès, on a
  
De tt cela il résulte que IF₁=(1/2)AF et GG₁=(1/3)AF , ts ces points étant coplaniares ds le plan(ABA')
OR F₁ et G₁ sont des points de la droite(A'B) dc les distances de I et de G à cette droite sont différentes.
Par conséquent, ds le plan (ABA'), (IG) et (A'B) ne peuvent pas être
Il en résulte que ces 2 droites sont sécantes, en l'occurrence en un point E de (A'B)

Voilà je suis pas sûr que ce soit le meilleur moyen de répondre à la question, mais j'en vois pas d'autre et je pense que ça "tient la route"

Posté par pppa pppa

Qc : Soit K le symétrique de B par rapport à A', on a dc : BA' = A'K.
Ds le trg ABK, [AA'] est la médiane issue de A, mais c'est aussi la médiane issue de A ds le trg ACD, dc G est le cdg du trg ABK, dc IG=(1/3)IK, [IK] étant la médiane issue de K ds le trg ABK.
En reprenant les notations de Qb, et en appliquant le tm de Thalès, on a :

, ce qui veut dire que les points I, G et K d'une part, F₁,G₁ et K d'autre part sont alignés, et , si ces 2 triplets de points sont alignés avec K comme point commun, alors (IG)(F₁G₁)= K, or :
- F₁(A'B) ; g₁(A'B) (Cf Qb)
- (A'B) (IG) = E (Cf énoncé)
p.c. K = E, dc BA' = A'E.

Le quadrilatère (qdlt) BDEC a pr diagonales (dgl) [BE] et [CD] ; ces 2 dgls ont pr même milieu A' et, lorsqu'un qdlt a des dgls qui se coupent en leur même milieu, c'est un parallélogramme.

Voilà. Je sais pas si on peut expliquer tt ça + facilement.
Je suis sûr de mes résultats, un peu moins sur la méthode optimale pr y parvenir

Ciao !

Posté par Nathan78 Nathan78

Bonjour à toi,

Merci pour cette prompte réponse

Alors autant la question a j'ai tout compris mais la question b on va dire que ça se complique puisque je n'ai jamais entendu parler de "projection orthogonale"...
M'enfin je viens juste de voir tes réponses je vais regarder plus en profondeur tes explications...

Merci beaucoup

Posté par pppa pppa

projection orthogonale d'un point P sur une droite (D) : on trace une droite () qui relie P à (D), telle que ()(D) ; soit P' = (D)()

P' est la projection orthogonale de P sur (D) selon la direction de droite de () et surtt : PP' est le + court "chemin" de P à P', on dit alors que PP' est la DISTANCE de P à P'.

T'as pas (encore) appris ça ? C'est important pr pouvoir faire de la géométrie, notamment de la géométrie ds l'espace.

Maintenant p.e. il y a une autre méthode pr répondre à Qb, mais je vois pas...(de même pr Qc)

Posté par Nathan78 Nathan78

Non, on n'a toujours pas appris "la projection orthogonale", faut dire qu'on se traîne on vient tout juste de commencer les vecteurs...

Oui je pense qu'il doit y'avoir une autre méthode pour résoudre la question b) ; m'enfin dans l'absolu je vais garder cette méthode..

Merci pour tout @+ sur le forum

Posté par castmaximus castmaximus

Bonjour

j'ai le meme probleme que Nathan78 et je suis également en seconde avec le meme dm de math a rendre pour demain.

C'est super gentil a toi pppa de nous aider loin de moi l'idée de dire le contraire mais pourrais tu m'expliquer la c)avec des thermes au programme de seconde?

Merci d'avance pour vos reponses

Posté par pppa pppa

Bonjour

j'ai pris connaissance de ton message ; je voudrais bien t'aider, mais ayant quitté la seconde depuis pas mal d'année et n'étant pas enseignant, je ne connais pas bien le programme actuel de la 2nde.

D'après mes réponses, qu'est-ce que tu as compris, et qu'est ce que tu comprends pas ?

Si je peux t'aider efficacement, je le fais volontiers (ds la mesure où je suis disponible)

Ciao !