Exercice première S

Posté par lyb-k lyb-k

Dans le plan (P) on considère un triangle ABC isocèle en A de hauteur [AH] telles que AH=BC=4.L'unité choisie étant le centimètre.
1)Construire , en justifiant ,le point G barycentre du système de points pondérés :
{(A,2);(B,1);(C,1)]
2)M est un point quelconque de (P).Montrer que le vecteur V=2MA-MB-MC est un vecteur dont la norme est 8.
3)Déterminer et construire l'nesemble des points M du plan tels que :
||2MA+MB+MC||=||V||
4)On considère le système de points pondérés {(A,2);(B,n);(C,n)},où n ets un entier naturel fixé.
a.Montrer que le barycentre Gn de ce système existe quelque soit la valeur de n.
Placer les point G0,G1 et G2.
b.Montrer que pour tout entier naturel n , Gn appartient a [AH].
c.Soit Tn l'ensemble des points M du plan tels que :
||2MA+nMB+nMC||=n||V||
Montrer que Tn ets un cercle contenant le point A.
On précisera le centre et le rayon du cercle Tn.
d;Calculer la distance AGn en fonction de n.
e.Montrer que la focntion:
f(x)=4x/x+1
est positive ,strictement croissante et strictement majorée par 4,sur l'intervalle [0;+ l'infini[
f.Calculer la limite de la fonction f en + l'infini et dresser son tableau de variations.
g.En déduire le comportement de Gn lorsque n tend vers l'infini.On pourra alors s'intéresser au comportement de Tn lorsque n tend vers l'infini.

Merci de votre aide.

Posté par edualc edualc

bonsoir,
1) utilise le théorème du barycentre partiel
2) décompose tes vecteurs pour faire apparaître H
3) Réduis la somme vectorielle

Posté par lyb-k lyb-k

Je vous remercie de votre aide,j'ai réussi les 3 premières question ,mais la 4eme ,je n'arrive pas ,je ne l'ai jamais fais ,toute la question.Aider moi s'il vous plaît !

Posté par edualc edualc

bonjour,

il ne faut pas se laisser impressionner par le paramètre n

4)a) quelle est la condition portant sur les coefficients qu'il faut écrire pour que le barycentre existe ?
pour placer les points, remplace n par les valeurs proposées et tu reconnaitras des choses.

b)utilise le barycentre partiel pour écrire Gn comme barycentre de A et H

c) utilise la propriété de réduction

d) exprime d'abord le vecteur AGn en fonction de AH