crpe : système de numérotation : BASE

Posté par nicobc nicobc

Bonjour
Je suis actuellement en révision pour le crpe, et je bloque complètement sur les bases
je m'explique :
dans un sujet que je révise, la question est :
1)trouver l'écriture chiffrée en base trois du nombre 1+3+3(exposant 2)+3(exposant 4)+3(exposant 6)
la réponse est : 1010111 , les 0 marquant l'absence de certaines puissances
j'ai beau chercher,je ne comprend absolument pas ou je fais un blocage.Pouvez vous m'éclairez?
D'avance un immense merci
nico

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bonjour,

Si un nombre est écrit en base 3 alors c'est qu'il s'écrit : a₀+a₁3+a₂3²+a₃3³+a₄3⁴+...+a_n3ⁿ où les a_i sont des chiffres pris dans l'ensemble {0,1,2}.
Son écriture dans la base 3 est alors a_n...a₃a₂a₁a₀.

Dans ton cas particulier, le nombre est déjà écrit sous la forme de puissances de 3 :

1+3+3²+3⁴+3⁶ = 1+13+13²+03³+13⁴+03⁵+13⁶

Son écriture en base 3 est donc bien : 1010111  (on prend les coefficients des puissances décroissantes de 3).

Posté par caylus caylus

Bonjour Nico,

1+3+3(exposant 2)+3(exposant 4)+3(exposant 6)=1*3^6+0*3^5+1*3^4+0*3^3+1*3^2+1*3^1+1*3^0.
Nb: ^ signifie exposant

Est-ce plus clair comme cela?

Posté par caylus caylus

Bonjour Patrice,
désolé!

Posté par nicobc nicobc


Vos explications sont beaucoup plus clair que dans mes livres de révisions!
un grand merci les speedy gonzalez de la réponse!!!
bonne fin de journée
ps : j'aurais surement besoin d'aide dans la semaine,alors à bientôt? )

Posté par Tilk_11 Tilk_11

Bonjour,
à ne pas oublier :
les nombres s'écrivent de droite à gauche
et se lisent de gauche à droite

dans la base dix les unités sont
unités, dizaines, centaines, U de mille, D de Mille, C de mille....
soit
1, 10¹,10²,10³, 10⁵, 10⁵...

les chiffres utilisés en base dix sont : 0, 1, 2, 3,....,8 ,9

ainsi en base dix
65304 signifie 4+010+310²+510³+610⁴

en base trois c'est la même chose, les unités sont
unités, trois-aine, trois-aine de trois-aine,.....
1,3¹, 3², 3³,....

les chiffres utilisés en base trois sont : 0, 1 et 2

le nombre
2 + 13² + 23³
s'écrit en base trois
2102

j'espère que j'ai été assez clair...