Barycentre et ensemble de points

Posté par Ouranos Ouranos

Bonjour,
j'aurais besoin de votre aide sur cet exercice:

Construire dans l'espace un triangle ABC tel que: BC=8 , CA=5 et AB=7
1) Placer, en utilisant au mieux les données précédentes, le point G barycentre de (A,2), (B,5), (C,3).
2) Dans chacun des cas suivants, déterminer et construire les ensembles des points M définis par:

a) 2 vecteur MA + 5 vec MB + 3 vec MC = 5 vec BC
b) 2 vecteur MA + 5 vec MB + 3 vec MC est colinéaire à vecteur AB de même sens.
c) ]] 2 vec MA + 5 vec MB + 3 vec MC [[ = 10 longueur CA

les ]] c'est la valeur absolue et vec veut dire vecteur.

Alors pour la question 1 je l'ai résolue sans problèmes, j'utilise le barycentre partiel K de (A,2) , (C,3) et au final je trouve le barycentre G qui se situe sur la droite (BK). Mais les autres questions me posent plus de problèmes.
Pour le a) :

2 vec MA + 5 vec MB + 3 vec MC = 5 vec BC
2 vec MA + 5 vec MB + 3 vec MC = 5 vec BM + 5 vec MC
2 vec MA + 5 vec MB + 3 vec MC + 5 vec MB - 5 vec MC = 0
2 vec MA + 10 vec MB - 2 vec MC = 0
2 vec MC + 2 vec CA + 10 vec MC + 10 vec CB - 2 vec MC = 0
10 vec MC = -2 vec CA -10 vec CB
10(vec MC + vec CB) = -2 vec CA
10 vec MB = -2 vec CA
vec MB= -1/5 vec CA = 1/5 vec AC

Ce qui correspond à 1 point M.


Par contre pour le b) et c) je n'arrive pas à trouver. Vous pourriez me donner quelques pistes?
merci

Posté par veleda veleda

bonsoir,
A) utilises le barycentre G et même chose pour les deux autres vecteurs
tu obtiendras

Posté par Ouranos Ouranos

merci je vais essayer

Posté par Ouranos Ouranos

j'ai réussi à retrouver la a) et pour la c) j'ai trouvé: 10 MG = 10 CA   =>    MG = CA
par contre pour la b) j'arrive pas à formuler d'équation.

Posté par veleda veleda

c)MG=CA=>M est  sur le cercle de centre G et de rayon 5cm
b)avec k>0
doncavec k'>0 <=>le point M est donc sur la demie droite menée par G//BA et de même sens

Posté par Ouranos Ouranos

merci

Posté par veleda veleda

je t'en prie