probleme peut etre reciproque de thales

Posté par momorodez momorodez

bonsoir
j'ai un gros probleme qui me cause beaucoup de probleme peut etre la 1 partie y suis arriver et j'en suis pas sure?
on a 2 tubes{AC] et [BE]
[BE] est percé d'un trou en O et l'on souhaite percer [AC] de facon a fixer les barres ensemble a l'aide d'un boulon suivant le schema ci contre(joint)
on sait que AC = 1.20 m,BE = 1 m,BO = 30 cm
1)partie:
si on perce AC a 40 cm de A aura t'on les droites (AB) et (EC) paralleles? justifier voila pour le debut que j'ai commencer comme ceci:AOC 3 points alignes,BOC 3 points alignes d'apres la reciproque de thales je compare les rapports
AC/AO = BE/BO
120/40 = 100/30 = 3 3.33
donc AC/AO BE/BO j'en deduis que les droites ne sont pas paralleles
est ce juste ce que j'ai fait sinon pouvez vous m'aider a corriger voici ensuite la suite du probleme:
b) on cherche a quelle distance de A  doit on  percer (AC) pour que les droites (AE) et (BC) soient paralleles?pour cela on appelle x la distance AO.Exprimer en fonction de x la distance OC et ecrire une equation dont x doit etre la solution pour que la condition soit remplie. ca je sais pas comment faire?

Posté par gabou gabou

hello

ok, les droites ne sont pas // avec AO = 40 cm


pour la suite

Thales nous permettrait d'écrire si AE//BC

BO/OE = AO/OC  qui peut s'écrire BO/AO = OE/OC

On a une proportion, et il y a une propriete des proportions qui dit que "dans une proportion, la somme des antécédents (les termes du dessus) est à la somme des conséquents(les termes du dessous) comm un antécédent est à sont conséquent"
""""  a/b = c/d ====> (a+c)/(b+d) = a/b = c/d  """"""


ce qui nous donne ici  (BO+OE)/(AO+OC) = BO/AO

BE/AC = BO/AO

100/120 = 30/x

100x = 3600

x = 36

Le pt O est à 36 cm de A

Voila

Posté par momorodez momorodez

bonsoir gabou
T u crois que l'on a deja vu cela en 3e,cela ne me rapelle rien on en est a la reciproque de thales mais je sais pas .Dis moi ce que tu en pense.
Merci bcp

Posté par momorodez momorodez

je ne comprend pas trop car je ne crois pas l'avoir vue alors je ne sais pas trop ciomment faire cette equation?je donne aussi la suite du probleme car je ne comprends pas non plus:
finalement on souhaite que ce soient les droites (AB) et (EC) qui soient //.a quelle distance x de A doit on percer |AC],EXPLIQUERCa c'est vraiment un gros probleme.
merci je vais revenir demain sur le forum pour essayer de continuer merci

Posté par gabou gabou

hello

les proportions c'est vu en 5 ou 4 maximum

la réciproque de thales dit que les droites sont // si le rapport existe, or ici on te demande quel est l'endroit de O pour que les droites soient // .

Donc la condition est imposée.

Les grandeurs des segments sont données, l'équation est assez simple.

A+

Posté par gwendolin gwendolin

bonjour,

il s'agit effectivement de la réciproque de thalès, mais tu as mal écrit tes rapports dans cette configuration dite "papillon"

(ac) et (be) sécantes en o
a, o et c d'une part et b, o et e d'autre part alignés dans cet ordre

on compare les rapports oa/oc et ob/oe

oa/oc=40/(120-40)=40/80=1/2

ob/oe=30/(100-30)=30/70=3/7

oa/ocob/oe donc d'après la réciproque de thalès (ab) et (ec) ne sont pas parallèles

si on veut que les droites soient //s il faudrait que :
oa/oc=ob/oe
soit oa=x
x/(120-x)=30/(100-30)

x/(120-x)=3/7

à résoudre

Posté par Tilk_11 Tilk_11

Bonjour, gabou
les propriétés des proportions telles que tu les rappelle ne sont plus étudiées systématiquement en France depuis longtemps hélas...


>Bonjour momorodez
pour la question 1 : il faut calculer OA/OC et OB/OE ...regarde sur ton cours la réciproque du théorème de Thalès, on "part" du point commun aux droites sécantes...

pour la question 2, tu prends comme hypothèse que les droites (AE) et (BC) sont parallèles
tu peux alors appliquer le théorème de Thalès ce qui te donne
OA/OC = OE/OB = AE/BC
tu conserves les deux premiers quotients et tu remplaces par les vaelurs
donc
ou en simplifiant



l'égalité des quotients te permet d'écrire l'égalité "des produits en croix" (regarde sur le document bleu joint par gabou, c'est la première égalité de la 2nde ligne...)
donc tu obtiens l'équation


tu résous cette équation et tu trouveras x = 84 cm

pour la fin du problème :
tu prends comme hypothèse que les droites (AB) et (EC) sont parallèles
tu peux alors appliquer le théorème de Thalès ce qui te donne
OA/OC = OB/OE = AB/EC
tu conserves les deux premiers quotients et tu remplaces par les vaelurs
donc
ou en simplifiant



en procédant comme pour la question 2) tu obtiens l'équation


ce qui te donnes comme solution x =36 cm

j'espère que tu as suivi..

Posté par gabou gabou

Bonjour

pauvres maths....

Pour thales dans la figure en croix, pour ne pas se tromper dans les rapports on peut "déployer" la figure, on a alors une figure classique.

A+

Posté par momorodez momorodez

merci a tous donc pour le premier je me suis deja trompe donc j'ai recommence comme vous m'avez dit:
oa/oc = ob/oe = 40/80 = 30/70
= 0.50.42
d'apres la reciproque de thales j'en deduis que les droitres ab et ec ne sont pas paralleles.
je vais continuer pour le 2 avec ce que vous m'avez dit enfin essayer .le probleme chez moi c'est tant que j'ai pas compris je peux pas l'ecrire je blioque et j'ai l'impression d'avoir compris et puis ,j'ai que des super mauvaises notes. a tout a l'heure.

Posté par momorodez momorodez

c'est encore moi pour le 1 on a mis
OA/OC = OB/OE
ET pourquoi pour le 2 on met pas pareil OA/OC = OE/OB
en fait cela fait pas le meme resultat 30/70 ou 70/30 voila deja je bloque et je suis pas a la fin.
merci

Posté par gabou gabou

parceque ce sont les segments homologues qui sont proportionnels

Sur mon dessin (par exemple) tu as BO/AO = OC/OD  et pas le contraire.
Ensuite tu peux transformer par les proprietés des proportions...

Posté par momorodez momorodez

donc je dois faire OA/OC = OB/OE =AB/EC comme dit Tilk_11 ,mais pas comme dit gwendolin
oa/oc=ob/oe
et pour le 1 c'est bien OA/OC et OB/OE .
merci de votre reponse si j'embete pas trop.

Posté par momorodez momorodez

desole j'ai mal lue et je me melange c'est tout les deux pareils je vais essayer de continuer
merci

Posté par momorodez momorodez

je suis vraiment desole vous allez tous me prendre pour une folle,mais a force je melange tout ,je fais pas expres.
Tilk_11 me dit pour la question 2 de faire :
pour la question 2, tu prends comme hypothèse que les droites (AE) et (BC) sont parallèles
tu peux alors appliquer le théorème de Thalès ce qui te donne
OA/OC = OE/OB = AE/BC
tu conserves les deux premiers quotients et tu remplaces par les vaelurs
tandis que gwendolin me dit: si on veut que les droites soient //s il faudrait que :
oa/oc=ob/oe
soit oa=x
merci de m'aider encore je crois que j'arriverais jamais et je ne comprendrais jamais rien malgres tout ce que vous pouvez faire tellement gentiment et avec patience.
merci

Posté par gabou gabou

mais non mais non

pour le 1, on demande si AO = 40, ferait que AB//EC

Supposons, dans ce cas, on aurait par Thales, BO/AO = OE/OC =BE/AC

on choisit 2 rapports dont on connait les mesures.... par exemple

BO/AO = BE/AC , on remplace ===> 30/40 serait il égal à 100/120 ===> 6/4 =? 5/6 , ce qui est faux DONC O ne peut pas etre à 40 de A


pour le 2 , ou placer O ???? pour que AE // BC

AO/EO = AC/EB = OC/OB

on prend AC/EB = OC/OB

100/120 = OC/30

OC = 36

O est à percer à 36 cm de C    (pas de A comme j'avais dit plus haut)
et à 84 de A

voila...

dis si tu as bien compris

Posté par momorodez momorodez

merci gabou
c'est gentil avec tout tes dessins je pense avoir compris je vais donc faire l'equation et tu pouras me dire si c'est juste stp.En fait il me faudrait un professeur pour moi toute seule en cours alors j'arriverais peut etre a comprendre
(ae)//(bc)
d'apres thales oa/oc = ob/0e =ae/bc
oa/oc = ob/oe
oa = x
x/(120-x) = 30/70
=x/(120 - x) = 3/7
7x = 3(120 - x)
7x = 360 - 3 x
10 x = 360
x = 360/10
x = 36
mais la je trouve la distance de o par rapport a C pas a A comme demandé?
la la que je suis nulle plus y a pas

Posté par momorodez momorodez

eh bien si c'est ce qui est demandé
x = 0c = 36 cm
la distance oc = 36 cm
mais pourquoi j'ai mis que oa = x
je dois tout refaire?

Posté par gabou gabou

c'est parce que t'es trompée dans le rapport de départ, tu aurais du écrire

OA/OC = OE/OB

et la tu vas trouver

Posté par momorodez momorodez

bon voila ou j'en suis apres avoir tout regarder si quelqu'un peut me dire si c'est ca je vous remercie.
je supose que (AE) // (BC)
d'apres thales
OA/OC = OE/OB = AE/BC
X/(120 - x) = 70/30
x/120-x = 7/3
3x = 7(120-x)
3x = 840 - 7x
10x = 840
x =840/10
x = 84
la distance OC est de 84 cm
2)
je supose que (AB) // (EC)
d'apres thales
OA/OC = OB/OE =AB/EC
x /(120-x) = 3/7
7x = 3(120-x)
7x = 360 -3x
10x = 360
x = 360/10
x =36
la distance OA est de 36 cm
voila pour le debut est ce que c'est ok?merci voila le reste encore plus dur!!
on a perce [AC] à 36 cm de A et l'on a rassemble les 2 barres.
a) on serre de facon a ce que la distance AB soit egale a 47 cm. auras t on alors un angle droit en O ?
JUSTIFIER.
b) on serre l'ecrou de facon a ce que (OB) ET (AB) soeint perpendiculaires.Calculer alors la distance AB et la mesure de l'angle AÔB.
Et encore il y a une autre partie sa m'embete d'encombrer tout le forum.
merci si vous pouvez encore m'aider car j'en vois pas le bout.

Posté par momorodez momorodez

merci donc ca y est pour le debut on clos
POur ca :
on a perce [AC] à 36 cm de A et l'on a rassemble les 2 barres.
a) on serre de facon a ce que la distance AB soit egale a 47 cm. auras t on alors un angle droit en O ?
JUSTIFIER.
b) on serre l'ecrou de facon a ce que (OB) ET (AB) soeint perpendiculaires.Calculer alors la distance AB et la mesure de l'angle AÔB.
je sais meme plus comment on peut faire pour trouver ce c'est un angle droit ?
merci encore

Posté par momorodez momorodez

peut etre devrais je faire un autre post Je sais pas.

Posté par gwendolin gwendolin

non ce n'est pas la peine, c'est le même exo

a)
il faut vérifier que AOB est rect en O
tu as OA=36 cm, OB=30 cm et AB=47 cm
tu peux donc faire la réciproque de Pythagore
pour cela compare AB²= le carré du + grd côté à OA²+OB²= sonmme des carrés des 2 autres côtés

si AB²=OA²+OB² alors ton triangle sera rectangle en O

b)si (OA)(AB) c'est [OA] le plus grand côté et l'hypoténuse
alors AO²=OB²+AB²
---> AB²=AO²-OB²

Posté par momorodez momorodez

merci  gwendolin
voila ce que j'ai fait par rapport a ce que tu ma dit ,maintenent je me rappelle.
AB²=OA²+OB²
AB² = (36) carre + (30)carre
AB² = 1296 + 900
AB² = 2196
2209 = 2196
d'apres la reciproque de pythagore le triangle n'est pas rectangle en O
b)
AO²=OB²+AB²
AB²=AO²-OB²
AB²= (36)carre - (30)carre
AB²= 1296 - 900
AB²= 396
AB= 396
et la je sais plus comment on peut simplifier?autrement c'est juste?
le calcul de l'angle se fait avec les sinus je crois?

Posté par momorodez momorodez

c'est a nouveau moi j'y arrive pas d'abord 396 est ce que c'est 992?
pour trouver l'angle j'essayais avec sinô = OB/AB = 30/47 mais apres je vais trouver une mesure d'un cote ,pas la mesure de l'angle .
aidez moi encore s'il vous plait car il y a une 3e partie avec n remplace la barre [AC] par une barre |hg] de 90 cm de long que l'on veut fixer a |BE] en O de facon a ce que les triangles HBO et oeg soient rectangle suivant le scheme joint.
a)on appelle x la longueure OH.exprimer en fonction de x les aires des triangles HOB ET EOG.
b) a quelle distance de H doit on percer [HG] pour que les aires des 2 triangles soient egales ?.
merci beaucoup.

Posté par gabou gabou

c'est ok pour ton post de 17h42


pour 396 tu obtiens 2 . 4 . 49  cad 142


voila

quel(s) angle(s) veux tu connaitre ???, dans ce triangle rectangle ?

la troisieme partie arrive

Posté par gabou gabou

pour la troisieme partie, quels doivent etre les angles droits???

Posté par momorodez momorodez

J'AI OUBLIE LA FIGURE

Posté par momorodez momorodez

bonsoir
desole j'avais oublie de mettre la figure.Je dois trouver la mesure de l'angle AôB .
merci

Posté par gabou gabou

Je suppose que c'est O qui doit etre droit

on calcule HO

BO/OE= HO/OG     (HO = x)

30/70 = x/(90-x)

x = 27

HO = 27  OG = 63

Aires: dans le tr rectangle on multiplis les cotes de l'angle droit / 2

Aire HOB 27 . 30 /2 = 405
Aire EOG 70 . 63 /2 = 2205



Pour que les aires soient égales il faut que

30 . x /2  (aire de HOB) soit égale à (90-x) .70 /2 (aire de EOG)

donc si 30x=6300-70x

cad si x = 63

cad HO = 63

Verifions

30 . 63 /2 = ? 27 .70 /2
945 = 945    ok

A+

Posté par momorodez momorodez

merci gabou de ne pas  m'avoir oublie j'y passe tellement de temps et encore j'y arrive pas ,j'en pleure tellement j'en peux plus!
donc avec ton aide je calcule OH
bo/oe + ho/og
x = oh
30/70 = x/90-x
70x = 30(90-x)
70x = 2700 - 30 x
100x = 2700
x = 2700/100
x = 27 donc je vais continuer

Posté par gabou gabou

C'est ça.....

pour l'angle O dans le triangle ABO rectangle en B et dont on connait les trois cotes
AB =14V2 , BO=30 , AO = 36, tu peux utiliser sin, cos ou tg

sin O = 14V2/36
cos O = 30/36
tg  O = 14V2/30

ce qui nous donne pour les trois cas  O   33,5°


voila

tu es bien courageuse

A+

Posté par momorodez momorodez

desole je comprends pas encore:si

Pour que les aires soient égales il faut que

30 . x /2  (aire de HOB) soit égale à (90-x) .70 /2 (aire de EOG)

donc si 30x=6300-70x
x est sur/2 et 70 est sur /2 donc on doit diviser par 2?

Posté par momorodez momorodez

JE SAIS QUE VOUS EN AVEZ MARRE DE MOI CAR JE COMPRENDS RIEN!

Posté par gabou gabou

ça revient au meme puisque les deux membres de l'équation sont divisés par 2

15x = 3150-35x
50x = 3150
x = 63

voila

Posté par gabou gabou

Mais non j'en ai^pas marre de toi, on est la pour ça et en plus qd on rencontre qqun qui en veut.....on est ravi si on arrive à quelque chose.....
Le but de ce forum est atteint  

Posté par momorodez momorodez

merci je suis desole mais c'est trop dur et trop long se probleme pour moi alors je craque.
pour que les aires soient egales il faut que l'aire
HOB (30 *x)/2 = l'aire EOG (90-x)*70/2
15 x = 3150 - 35 x
50x = 3150
x = 63
HG doit etre percer a 63 cm de H POUR QUE LES AIRES DES 2 TRIANGLES SOIENT EGALES .
C'est ca dite moi oui svp
et je vous dit que je vous adore

Posté par gabou gabou



OUI, parfait, tout juste, excellent  

Posté par momorodez momorodez

merci du fond du coeur Gabou car je n'y serais jamais arriver toute seule c'est pas la mauvaise volonte mais je suis comme ca je suis nulle!
si j'en ai un en controle j'arrivearais jamais toute seule mais cette note relevera un petit petit peu les autres.je voudrais tellement avoir mon brevet c'est injuste !
merci  beaucoup je vous adore d'etre aussi patient et vous expliquer bien surement a bientot aurevoir gabou

Posté par gabou gabou

ok, pas de probleme, c'est quand tu veux;

Ce n'est pas etre nulle que d'avoir des difficultés.....tu dois surtout bien etudier ta théorie et les exemples de base...puis apres c'est une question de compréhension..;

Bonne nuit et à bientôt

Posté par momorodez momorodez

j'ai encore oublie l'angle
pour l'angle O dans le triangle ABO rectangle en B et dont on connait les trois cotes
AB =14V2 , BO=30 , AO = 36, tu peux utiliser sin, cos ou tg

sin O = 14V2/36
cos O = 30/36
tg  O = 14V2/30

ce qui nous donne pour les trois cas  O   33,5°
cosô = 30/36 = 0.83 je trouve pas  33,5°
et voila encore une

Posté par gabou gabou

Si cos O = 30/36 = 0,833333............

tu fais acos ou cos^-1 sur ta calculette et tu trouves  O = 33.55730976192071.....


sin O = 0.5499719409228703   alors O =  33,36.............;

tg O =  0.6599663291074443.... alors O = 33,42..........;


aux aproximations pres on a le meme résultat